Frontiera di efficienza

La principale caratteristica di questo approccio consiste, secondo Storrie e Bjurek124_{, che} ne hanno dato un’approfondita descrizione, nella sua estrema parsimonia relativamente alla ponderazione, in quanto lascia che siano i dati a risolvere il problema dell’individuazione di un adeguato sistema di ponderazione.

Il metodo, definito DEA (Data Envelopment Analysis), utilizza la programmazione lineare per individuare una frontiera di efficienza che viene utilizzata come termine di confronto per valutare il livello del fenomeno di un gruppo di unità. L'insieme dei pesi deriva da questo confronto. Due sono le questioni principali coinvolte in questa metodologia: la costruzione di un parametro di riferimento (la frontiera) e la misurazione della distanza tra unità in un quadro multidimensionale.

La costruzione del parametro di confronto è effettuata assumendo

- che i pesi siano positivi (più elevato è il valore dell'indicatore, migliore è la performance dell’unità corrispondente),

- che non vi sia discriminazione delle unità migliori per ogni singolo indicatore, per cui vengono graduate in modo uniforme, e

- che sia possibile disporre di una combinazione lineare delle migliori performance (questo determina la convessità della frontiera).

123 _{Saaty, T. L. (1980) The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill Book Co., N.Y.}

Karlsson J. (1998), A systematic approach for prioritizing software requirements, Ph.D. dissertation No. 526, Linkoping, Sverige.

124 _{Storrie D., Bjurek H. (2000), Benchmarking European labour market performance with efficiency frontier techniques.} Discussion paper FS I 00-211.

La distanza di ciascuna unità dal termine di riferimento è determinata dal posizionamento della stessa e dalla sua immagine sulla linea della frontiera.

Il grafico sotto proposto aiuta la comprensione del metodo esemplificandone l’utilizzo per un insieme di dati relativo a due indicatori misurati per quattro unità (a, b, c e d).

Indicator 1 Indicator 2 a b c d d’ 0

I due indicatori sono rappresentati nei due assi e le quattro unità sono classificate in base al valore degli indicatori considerati. La linea che collega le unità a, b e c costituisce la frontiera ed è il termine di riferimento per l’unità d, che si trova al di là della frontiera. Le unità di frontiera corrispondono ai risultati migliori, mentre l’unità d presenta una livello inferiore del fenomeno in esame. Il grado di rendimento è definito dal rapporto della distanza tra l'origine ed il punto effettivamente osservato e la distanza tra l’origine e la proiezione del punto sulla frontiera: 0dffffffff/0d.

fffffffffff

. Il valore dell’indicatore composto per le unità appartenenti alla frontiera sarà pari ad 1, mentre i rendimenti peggiori saranno inferiore a questo valore. L'insieme dei pesi di ciascuna unità dipenderà pertanto dalla sua posizione rispetto alla frontiera.

L'idea, illustrata graficamente in due dimensioni, può essere estesa, in linea di principio, ad un qualsiasi numero di indicatori, rimanendo fissa l’idea di base di una frontiera e della distanza da essa.

(1) APPROCCIO DEL “BENEFICIO DEL DUBBIO”

L’approccio del “beneficio del dubbio” (BOD = Benefit Of the Doubt) è un caso particolare del metodo DEA che consente alle unità di enfatizzare e dare priorità a quegli aspetti per i quali esse mostrano una buona performance (identificazione del target nella frontiera di efficienza). I pesi, in questo approccio, sono “unità-dipendente” e sono sensibili ai valori di riferimento. Il processo di ottimizzazione, se non viene imposta alcuna

restrizione, può portare molti pesi ad assumere valore nullo: in questi casi, molte unità sarebbero considerate come termini di riferimento. L’imposizione di alcune restrizioni sui pesi è perciò necessaria, anche per rendere questo metodo di uso pratico.

Tale tecnica è definita anche come l’applicazione dell’approccio DEA al campo degli indicatori composti ed è stata in origine proposta per valutare performance a livello macroeconomico.

L’indicatore composto è definito come il rapporto tra la performance di un’unità e la performance dell’unità di riferimento:

CIu X u 1 N I_juw_ju X u 1 N I._juw_ju ffffffffffffffffffffffffffffffffff

dove Iju è il valore normalizzato (con il metodo dei valori relativizzati al campo di

variazione) del j-esimo indicatore elementare (j = 1, 2, …, m) per l’unità u (u = 1, 2, …,

N) e wju è il peso corrispondente.

L’indicatore di riferimento viene ottenuto come soluzione del seguente problema di massimizzazione (anche se sono possibili determinazioni diverse):

I. I.`wa arg max I_k, k2R1,}, NS X j 1 m I_jkw_j

dove I’ è il valore dell’unità ipotetica che massimizza la performance complessiva, dato un insieme non noto di pesi w.

Si noti che

- i pesi sono specifici per unità: diversi pesi possono portare a scegliere unità di riferimento diverse dal momento che non vi è un’unità con il punteggio più elevato per tutti gli indicatori elementari;

- il riferimento potrebbe essere, in generale, dipendente dall’unità: potrebbe non esistere un unico parametro di riferimento, a meno che un’unità non sia in assoluto migliore delle altre per tutti gli indicatori;

- gli indicatori devono essere comparabili ovvero devono avere la stessa unità di misura.

Il secondo passo della procedura prevede la specificazione di un sistema di pesi per ciascuna unità; l’insieme di pesi ottimale (se esiste) garantisce il migliore posizionamento in graduatoria dell’unità considerata rispetto a tutte le altre unità del campione. I pesi ottimali si ottengono dalla risoluzione del seguente problema

CI._u arg max w_ju, j 1,},m X j 1 m I_jkw_ju max I_k, k2R1,},NS X j 1 m I_jkw_ju ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

soggetto al vincolo di non negatività dei pesi.

L’indice composto risultante varierà tra zero (performance più bassa possibile) e 1 (per l’unità ideale di riferimento). Operativamente, l’espressione può essere ridotta ad un problema di programmazione lineare moltiplicando tutti i pesi per un fattore comune (che non altera il valore dell’indicatore) e risolvendo attraverso l’utilizzo di algoritmi di ottimizzazione: CI._u arg max w_ju X_{j 1} m I_juw_ju h j i k con i vincoli X j 1 m I_jkw_jk d 1 e w_jk t 0 . VANTAGGI

- L'indicatore sarà sensibile alle priorità politiche relative al fenomeno in esame, in quanto i pesi sono determinati in maniera endogena da quanto effettivamente osservato presso le unità.

- Il parametro di riferimento non è basato su vincoli teorici ma è una combinazione lineare delle prestazioni migliori osservate.

- È un approccio apprezzato nella scena politica dal momento che i responsabili politici non possono lamentare ponderazioni ingiustificate: qualsiasi altro insieme di pesi genererebbe valori inferiori dell’indicatore composto.

- Tale metodo tende ad “incentivare” le unità con performance inferiori anziché “punirle”.

- I pesi, rivelando informazioni circa le priorità politiche, possono aiutare a definire i trade-off, superando le difficoltà legate alle aggregazioni lineari.

SVANTAGGI

- Poiché i pesi sono specifici per unità, il confronto incrociato tra unità non è possibile.

- Senza imporre vincoli sui pesi (eccetto la non negatività), la soluzione più probabile è quella di avere per tutte le unità un indicatore composto pari a 1. Quando

esistono invece vincoli sui pesi, può non esserci, per alcune unità, una soluzione al problema di massimizzazione come può esistere una molteplicità di soluzioni che rendono indeterminato l’insieme ottimale di pesi.

- Può accadere che l’indicatore premi lo status-quo delle unità in quanto, per ciascuna unità, il problema di massimizzazione assegna pesi superiori alle misure del fenomeno più alte.

- Con una tecnica di ponderazione endogena si rischia di sostituire l’opinione di esperti con la manipolazione dei pesi da parte dell'analista (attraverso l’imposizione di vincoli): in tal caso viene a cadere la trasparenza della procedura operativa applicata.

- Il valore della valutazione dipende dal valore dell’unità ideale di riferimento: se questo cambia, cambierà anche il valore dell’indicatore composto così come l’insieme dei pesi (e quindi la graduatoria).

- L’unità con la misura migliore del fenomeno in esame non vedrà riflesso del suo eventuale sviluppo nell’indicatore composto (il suo apporto resta infatti unitario): questo inconveniente può essere risolto con l'imposizione di un riferimento con cui confrontare le unità esterno all’insieme esaminato.