Gli items di matematica

Si è già anticipato come il concetto di literacy sia fondamentale nell’impostazione teorica dell’indagine PISA. Per literacy di matematica, dominio di approfondimento del 2003, si intende:

“la capacità di individuare, di identificare e comprendere, il ruolo che la matematica, gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’ individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione.”(Oecd Pisa 2003 pag. 29)

Questa definizione mira a far emergere come obiettivo di PISA sia rilevare, da un lato le conoscenze acquisite e dall’altro l’effettiva capacità di utilizzare e comprendere l’importanza che hanno le nozioni matematiche. Quando si parla di competenze matematiche si è abituati a pensare ad un singolo costrutto o ad una singola disciplina, in realtà è possibile discutere di un’ ampia gamma di processi e ambiti di applicazione anche molto diversi tra loro. Per questo motivo, per il dominio principale di matematica, sono state create le quattro sotto aree di indagine spazio

e forma, cambiamento e relazioni, quantità ed incertezza oltre ad un dominio di matematica generale che risulta essere una sintesi dei precedenti campi di analisi citati dove per ciascun ambito è quindi possibile effettuare delle elaborazioni indipendenti.

Il frame teorico PISA, nella costruzione degli items matematici, tiene conto di 3 dimensioni: i

contenuti, i processi e le situazioni, i contesti.

L’area di contenuto ha cercato di individuare gli argomenti ritenuti, in modo condiviso, i più importanti dalla totalità dei paesi partecipanti. La scelta dei temi è stata fatta non solo sulla base delle questioni più comunemente trattate nella didattica scolastica ma anche, dopo attente riflessioni, in base a fattori indipendenti dai contesti scolastici in cui i paesi sono inseriti. Per la scelta di ciò che fosse ritenuto in modo condiviso come più importante, è stato creato un apposito forum in grado di far interagire i paesi nella definizione degli items tenendo conto delle sub-aree di competenza matematica. I contenuti del sottoaree predisposte in Pisa sono i seguenti:

1. per l’area di Spazio e Forma si fa riferimento alle proprietà spaziali e geometriche degli oggetti e alle relative posizioni reciproche che questi possono assumere in un determinato contesto. Si presta particolare attenzione alle immagini e alle relazioni tra gli oggetti nella dimensione spaziale. Lo studio delle forme geometriche è al centro dell’analisi.

2. Nell’area Cambiamento e Relazioni si fa riferimento alla descrizione dei fenomeni e delle grandezze mediante funzioni lineari, esponenziali, periodiche espresse a loro volta in forma di equazione o disequazione e rappresentazione grafica, algebrica, tabellare o geometrica.

3. Per la dimensione di Quantità è richiesto di esprimere i fenomeni in termini quantitativi per risolvere situazioni legate alle realtà quotidiane. Di importanza fondamentale è ritenuto, in questo ambito, il senso del numero, la rappresentazione numerica, il significato delle operazioni e le grandezze il tutto associato alla valutazione degli errori. 4. Le dimensioni legate all’ambito delle probabilità e della statistica sono riconducibili al

gruppo di items che ritroviamo nell’area di Incertezza. Il contesto legato alle capacità statistiche e di probabilità sta assumendo infatti un’importanza crescente nel bagaglio di conoscenze applicabili in una società fortemente orientata all’informazione.

Le modalità di costruzione degli items di PISA, come si è detto, prestano molta attenzione affinché questi siano legati a situazioni di contesto. Ciò richiede, da parte dello studente, una serie di operazioni di processo per il raggiungimento delle soluzioni ai problemi proposti. I passi individuati come necessari allo svolgimento del processo sono stati classificati dal gruppo che si è occupato della costruzione degli items PISA in 3 cluster che vogliono identificare un sistema gerarchico di competenze ed in grado di aiutare a selezionare i quesiti in modo efficace :

1. Riproduzione. Raccoglie le linee guida per individuare quei processi mentali per risolvere situazioni di problemi familiari o già conosciuti. Vengono qui presi in considerazione gli aspetti del ricordare, riprodurre, ricollegare oggetti, proprietà e relazioni applicando algoritmi e abilità tecniche di contenuta difficoltà e spesso già utilizzati dagli studenti. 2. Connessioni. Gli items che fanno riferimento al gruppo di processi mentali raccolti sotto

la voce connessioni richiedono un passo in più rispetto alla semplice riproduzione perché necessitano di un attività di interpretazione nei passaggi da uno step a quello successivo delle fasi del problema

3. Riflessioni. L’ambito della riflessione raggruppa i processi mentali necessari per saper individuare in modo autonomo la strategia più efficace per arrivare alla soluzione di problemi complessi dove cioè sono svariati gli elementi in gioco da tenere sotto controllo. Agli studenti è qui richiesto di generalizzare e giustificare le soluzioni trovate.

Le situazioni e i contesti in cui gli items possono trovare applicazione sono svariati; PISA, proprio per l’importanza che attribuisce alla necessità di sapersi muovere in ogni situazione della

vita degli studenti e futuri cittadini, ha creato una classificazione per distribuire in modo omogeneo nei diversi ambiti gli items:

1. Situazioni personali. Sono qui raccolti gli items che richiamano i contesti più immediatamente legati alla vita e alle esperienze degli studenti

2. Situazioni scolastiche ed occupazionali. Il riferimento è alla vita scolastica e ai contesti lavorativi conosciuti dagli studenti

3. Situazioni pubbliche. Sono le situazioni che richiedono allo studente l’osservazione dell’ambiente circostante in riferimento a fatti e relazioni che dovrebbe conoscere.

4. Situazioni scientifiche. Il livello di astrazione è qui maggiore rispetto a quanto richiesto negli ambiti precedenti: viene chiesto di riflettere su processi tecnologici, situazioni e contesti esplicitamente interni alla matematica.

Risulta evidente come ci sia un percorso progressivamente più difficile quanto più ci si distanzia dall’ambito più familiare allo studente e quanto più si raggiungono livelli di astrazione e formalizzazione lontani dalla possibilità di percezione sensoriale ed emotiva.

Nell’utilizzo dei diversi contesti, la necessità di utilizzare strumenti di tipo matematico non è sempre esplicitata: in alcuni degli items proposti è lasciata all’ abilità degli studenti comprendere quali strumenti matematici utilizzare per la soluzione dei problemi.