Il modello a valori correlati (affiliated private value) si colloca come via di mezzo tra il caso dei valori privati-indipendenti e quello dei valori comuni, costituendo così un terzo caso intermedio all' interno del modello generale. In particolare, l' ipotesi che caratterizza
questo modello è quella dell' interdipendenza tra le valutazioni private: si suppone, ovvero, che le valutazioni siano indipendenti rispetto ad eventi esogeni comuni, ma comunque legate tra di loro. Quanto al comportamento strategico degli agenti nei vari tipi di asta, rispetto al modello generale non si riscontrano differenze (esso è infatti descritto dalla funzione di bid). L’ elemento che varia rispetto al modello generale è la funzione di valutazione, a causa dell’ assenza di componenti esogene.
La principale caratteristica di questo modello si ravvede nel fenomeno che Milgrom e Weber definiscono come linkage principle: intuitivamente, questo principio è quello
secondo cui, data l' interdipendenza tra le valutazioni, quanto più esse sono note, tanto più i bidders sono portati a rivedere al rialzo le loro valutazioni.
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Ricavi, che abbiamo visto venir meno anche a causa dell' avversione al rischio dei bidders: in quest' ultimo caso, infatti, come si è mostrato, per il banditore risultano preferibili le procedure di primo prezzo. In questo nuovo modello, invece, la disuguaglianza dei ricavi per le diverse regole di pagamento si caratterizza per un ordine invertito, in quanto saranno le procedure di secondo prezzo a risultare dominanti su quelle di primo.
Questo caso è spiegato in letteratura con il Revenue Ranking Theorem (RRT). In estrema sintesi, esso dimostra come, date le assunzioni del modello APV, i ricavi attesi delle quattro forme di asta sono ordinati secondo la seguente catena di disuguaglianze:
𝐸[𝑅(𝑏𝐸)] > 𝐸[𝑅(𝑏𝑆𝑃)] > 𝐸[𝑅(𝑏𝐹𝑃)] = 𝐸[𝑅(𝑏𝐷)]
L’ espressione fornitaci da questo teorema ci dimostra che in presenza di affiliazione entrambe le procedure di secondo prezzo dominano quelle di primo, e che nella prima coppia di meccanismi è nettamente preferibile l' alternativa orale su quella scritta. Ricordiamo infatti che, in virtù delle assunzioni su cui si fonda il modello generale, la funzione di valutazione è non-decrescente nei suoi argomenti, e pertanto ogni suo
condizionamento la rende necessariamente superiore. Questo fa sì che in termini di ricavi attesi per il banditore, il modello di asta inglese risulti necessariamente superiore rispetto a quello in busta chiusa al secondo prezzo17. Inoltre, dato che entrambi questi meccanismi comportano un prezzo di aggiudicazione riferito alla più alta tra le offerte perdenti, data l' affiliazione quest’ ultima sarà in ogni caso più alta rispetto a quella consentita dai
meccanismi di primo prezzo. A livello intuitivo, tuttavia, può non risultare chiaro come l' affiliazione possa comportare la superiorità della SPSB sulla FPSB, dal momento che si tratta in entrambi i casi di procedure segrete. In effetti, come ha cura di precisare Riley (1988), il Revenue Ranking Theorem si fonda non tanto sul linkage of valuations, ma piuttosto su quello che viene definito come linkage between beliefs. Il primo tipo di
correlazione è quello secondo cui la valutazione privata di un bidder è funzione del vettore delle caratteristiche private degli altri partecipanti, e corrisponde quindi all’ influenzabilità tra gli agenti. Il secondo, invece, è quello per cui la valutazione del singolo bidder è
indipendente dai segnali altrui, ma sono i segnali stessi che vengono assunti come variabili casuali affiliate (si veda, a proposito, l' assunzione A7 del modello generale), e proprio questa affiliazione in senso stretto è, a ben vedere, la caratteristica necessaria e sufficiente a far venire meno il teorema di equivalenza dei ricavi. Il punto, che richiede degli sviluppi analitici, è espresso e dimostrato da Riley (1988) nella sua proposition 2.
17 Si ricorda che nell’ ambito delle standard auctions l’ asta inglese è quella che consente ai bidders il massimo grado di
49 1.4.3. Il modello di asta a valore comune (CV)
La funzione di valutazione dei bidders nel modello d' asta a valor comune, detto anche
common value, si caratterizza come opposta a quella del modello d' asta a valori privati
indipendenti. In questo caso infatti, il valore del bene sarà un valore esogeno e pertanto le preferenze individuali non troveranno spazio nella sua determinazione. In secondo luogo, vi è totale incertezza sul valore dell' oggetto dell' asta, mentre abbiamo visto che nel modello IPV ciascuno dei bidders è certo riguardo alla sua vera valutazione.
Nonostante le loro caratterizzazioni radicalmente diverse, entrambi i modelli (quello IPV e quello CV), dati i loro rispettivi insiemi di ipotesi, costituiscono dei sottocasi del modello generale di asta. In particolare, il modello CV condivide col modello generale le assunzioni A1 e A2, mentre le altre restanti assunzioni trovano una peculiare specificazione. La tipica caratterizzazione di questo modello prevede che i bidders ricevano segnali indipendenti e condizionati al valore comune del bene, ed è infatti cioè che si osserva nel mineral right
model considerato da Milgrom e Weber (1982).
Inoltre, nelle aste a valore comune, gli offerenti devono affrontare un' ulteriore dimensione di incertezza rispetto al caso dei valori privati: infatti, oltre all' usuale problema strategico legato alla vittoria dell' oggetto, essi devono risolvere un problema legato alla corretta stima del valore del bene. In altri termini, mentre nel modello IPV l' offerente conosce quel valore massimo che gli garantisce un profitto non-negativo, nel modello CV tale valore risulta rappresentato da una variabile casuale.
Questo modello rappresenta l' ipotesi estrema di interdipendenza tra le valutazioni: notano infatti Bikhchandani e Riley (1991) che, data le assunzioni del modello CV, se i bidders osservassero l' insieme dei segnali, essi formulerebbero delle offerte equivalenti, in quanto le loro stime del bene oggetto d' asta, condizionate nello stesso modo, convergerebbero verso lo stesso ammontare. La diversità delle loro offerte dipende pertanto dal fatto che i partecipanti osservano ognuno solo una parte dell' intero set informativo, sulla base del quale formuleranno la loro personale offerta.
L' esigenza di elaborare questo modello è nata dall' osservazione di un fenomeno di natura paradossale, che Capen, Clap e Campebell (1971) descrivono per primi. In particolare, essi iniziarono a rendersi conto del fatto che le aste riguardanti i diritti di estrazione petrolifera portavano a situazioni in cui il vincitore conseguiva profitti insoddisfacenti, o addirittura negativi. Queste manifestazioni di insuccesso da parte dell' aggiudicatario hanno portato alla definizione del fenomeno della winner' s curse (letteralmente, della maledizione del vincitore). La ragione di questo fatto, osservata, tra gli altri, da Klein (1967), è in effetti
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abbastanza semplice e intuitiva. Dal momento che il bene oggetto d' asta ha un valore comune e oggettivo, e che le diverse offerte per esso dipendono da delle stime riguardanti il suo stesso valore, risulta chiara l' evenienza che ad aggiudicarsi il bene sia proprio quel
bidder che, peccando di eccessivo ottimismo, lo sopravvaluta, pagandolo più del dovuto18. L’ interdipendenza delle valutazioni, che in questo modello raggiunge il suo grado
massimo, conferma, con maggior ragione, l’ ordine di preferibilità delle procedura di asta stabilito dal Revenue Ranking Theorem, in sede di affiliazione dei valori privati.
In primo luogo , questo si spiega perché l’ asta inglese, data la sua dinamicità, permetterà ai bidders di rivedere le loro offerte sulla base dei segnali degli avversari, grazie alle
informazioni che essi esprimono. In secondo luogo, l’ incertezza aggiuntiva che caratterizza le aste common value, farà si che gli agenti, sapendo di poter incorrere nella maledizione del vincitore, in un’ asta statica come quella in busta chiusa anticiperanno questa
evenienza, che si tradurrà in un comportamento di offerta più cauto. Quest’ ultima considerazione, legata allo scongiuramento di una sopravvalutazione del bene, spiega anche il motivo del secondo ordine di preferenza. L’ attenuazione del comportamento di offerta dovuta al timore di incorrere nella winner’ s curse, è infatti meno incisiva in un’ asta SPSB che in un’ asta FPSB, dal momento che nella prima, un caso di vittoria dovuto a una sopravvalutazione del bene risulterebbe meno grave (il prezzo dovuto sarebbe infatti quello relativo al secondo miglior bid)19. Pertanto, anche nel modello CV, entrambe le procedure di secondo prezzo dominano quelle di primo20.
Soffermandoci infine brevemente sul fenomeno della winner’ s curse, dobbiamo segnalare che esso ha riscosso un grande interesse nella letteratura. Per un' analisi più dettagliata del fenomeno, si devono distinguere anzitutto i casi in cui entri in gioco un' effettiva
imprevedibilità, da quelli in cui si può invece riscontrare un effettivo errore di stima, a causa di un eccesso di ottimismo. Naturalmente, sono questi ultimi quelli che più interessano le teoria economica, trattandosi di casi in cui è mancato un uso efficiente e completo dell' informazione. A questo proposto, per un approfondimento sulla
caratterizzazione e sul ruolo dell' informazione nelle aste a valor comune, si rimanda al modello di Milgrom (1981) e ai suoi concetti di god news e bad news. Per ulteriori
approfondimenti sul rapporto tra winner' s course e sistema di informazione si segnalano i
18 Supponendo che gli errori di stima dei bidders siano a media nulla, la valutazione dell’ aggiudicatario corrisponderà
a quella maggiormente distorta per eccesso.
19 Vedi Parisio (2008)
51 lavori di Kagel (1986), Parisio (1999) e Levin (2009).