La riserva matematica

La riserva matematica rappresenta il debito che la Compagnia ha verso i soggetti assicurati ed è composta da degli accantonamenti di denaro necessari per consentire alla Compagnia di assolvere le obbligazioni a cui dovrà far fronte, nel caso in cui si verifichino gli eventi oggetto del contratto in questione (trattandosi di un’assicurazione sulla vita, tali eventi riguardano la morte o la sopravvivenza dell’assicurato). Tale riserva è, quindi, definibile anche una sorta di “fondo” contenente i premi di riserva. In questo modo, viene ridotto in modo significativo il rischio di insolvenza della compagnia d’assicurazione e, proprio a tal fine, la riserva matematica viene imposta obbligatoriamente dallo Stato.

Quindi, proprio perché l’incasso dei premi comporta delle obbligazioni che la Compagnia deve assolvere, si potrà dire che l’assicuratore non potrà disporre liberamente di tali premi.

Da un punto di vista contabile, la riserva matematica è iscrivibile nelle passività dello Stato Patrimoniale delle compagnie d’assicurazione (logicamente, il bilancio conterrà la riserva totale relativa a tutti i contratti con i vari clienti) perché comunque costituisce, da un punto di vista

71

attuariale, un debito nei confronti degli assicurati: è, appunto, in questo senso che si differenzia dalla riserva classica in quanto non fa parte del patrimonio netto.

La riserva matematica serve per ristabilire ad una qualsiasi epoca temporale l’equivalenza attuariale tra prestazioni e controprestazioni future. Infatti, tale riserva nasce a causa, appunto, dell’asimmetria temporale che vi è tra le prestazioni della Compagnia e dell’assicurato; di conseguenza, l’equilibrio attuariale derivante dal fatto che l’equivalenza tra premi e prestazioni che sussiste all’epoca di stipulazione del contratto

t=0

non permane nel corso della durata del contratto.

Difatti, all’epoca di stipulazione

t=0

si può vedere che vi sarà una perfetta corrispondenza tra le prestazioni della Compagnia e dell’assicurato e, quindi, il valore della riserva è nullo:

[ ] [ ]

dove

[ ]

è il valore attuale atteso all’epoca di stipulazione del contratto delle prestazioni che la Compagnia dovrebbe erogare,

[ ]

è il valore attuale atteso all’epoca di stipulazione del contratto dei premi che l’assicurato versa alla Compagnia durante l’intera durata del contratto.

In un istante temporale t compreso tra l’epoca di stipulazione del contratto

t=0

e l’epoca di scadenza

t=T

(con

0<t<T

), le prestazioni e i premi residui che l’assicurato deve versare:

[ ] [ ]

dove

[ ]

è il valore attuale atteso delle prestazioni della Compagnia nell’intervallo

[t,T]

,

[ ]

è il valore attuale atteso dei premi residui che l’assicurato dovrà versare fino all’epoca di scadenza del contratto alla compagnia d’assicurazione.

Infatti, nel caso di una polizza a premio unico, per esempio, in corrispondenza un’epoca temporale

0<t<T

l’assicurato ha già versato l’unico premio previsto dal contratto, mentre sono ancora previste prestazioni da parte dell’assicuratore (se l’assicurato non è ancora passato a miglior vita, come nel caso di una rendita vitalizia).

72

Inoltre, la riserva matematica serve anche come base di calcolo per eventuali modifiche di un contratto d’assicurazione. Infatti, l’obbligazione che ha il soggetto assicurato nei confronti della Compagnia non è né definitiva né immutabile poiché, prima della scadenza del contratto, le sue disponibilità finanziarie possono cambiare, talvolta anche in peggio, ed egli può non essere più in grado di pagare i premi. Quindi, l’impresa d’assicurazione dà la possibilità agli assicurati di uscire dal contratto (ovvero di recedere) oppure di modificare le condizioni contrattuali, arrivando a quelle che sono più in linea con le esigenze di quel dato momento (e, in questo caso si può parlare di riduzione della polizza).

Poiché per i motivi sopracitati l’assicurato si trova in una posizione di credito nei confronti della Compagnia, il recesso diventerà un riscatto e il soggetto assicurato, quindi, potrà ricevere un certo ammontare monetario. La base utilizzata per quantificare tale somma è, appunto, la riserva matematica: la compagnia d’assicurazione pagherà all’assicurato una percentuale di questa riserva. Tale percentuale varia in un range compreso tra il 50 e il 90% della riserva ed è tanto più maggiore quanto più tempo è passato dalla stipulazione della polizza. E’ opportuno far notare che, tuttavia, il riscatto è consentito solo nelle polizze dove sono certe le prestazioni della compagnia assicurativa, come le assicurazioni miste e le assicurazioni morte vita intera. Negli altri contratti assicurativi, invece, l’assicuratore non consente all’assicurato di esercitare il riscatto in quanto egli ha solo diritti “aleatori” in quanto non vi è alcuna certezza in tali tipologie di polizze che la Compagnia dovrà versare delle prestazioni al soggetto assicurato. E’ questo il caso delle assicurazioni a capitale differito e delle assicurazioni temporanee caso morte (infatti, se l’assicurato fosse in buone condizioni di salute, eserciterebbe il riscatto perché in tale polizza la Compagnia dovrà versare una certa somma ai beneficiari solo se la morte dell’assicurato avviene prima della scadenza).

Per quanto riguarda la modifica delle condizioni contrattuali, invece, si può dire che l’assicurato può chiedere una riduzione della polizza (o liberalizzazione della polizza), che consiste nell’interruzione del pagamento dei premi da parte del contraente, il quale rimane assicurato per un capitale inferiore rispetto a quello iniziale.

Per quanto riguarda la determinazione della riserva matematica, si può dire che quest’ultima fondamentalmente dipende dalla durata media della vita umana e dalla speranza di vita del numero di anni che si prevede che gli individui sopravvivano a seconda dell’età. Le prestazioni (e, quindi, la quota di premio accantonata) varieranno, quindi, a seconda della tipologia di polizza stipulata e a seconda delle probabilità di accadimento degli eventi che comportano l’erogazione delle prestazioni da parte della Compagnia.

Infatti, nelle assicurazioni caso vita una durata della vita maggiore rispetto a quella prevista comporta il rischio che l’impresa d’assicurazione debba erogare prestazioni per un numero di anni maggiore rispetto a quello atteso al momento della stipulazione del contratto (come nel caso di una rendita vitalizia). Nelle polizze caso morte, invece, una durata della vita maggiore rispetto a quella prevista è positiva per le imprese perché le prestazioni che esse dovranno erogare agli assicurati saranno inferiori rispetto a quelle inizialmente stimate (come nel caso di un’assicurazione temporanea caso morte). Di conseguenza, la Compagnia potrà realizzare un utile, che sarà dato dalla differenza tra l’importo accantonato a riserva e le prestazioni erogate in corrispondenza di un determinato anno.

Proprio per il fatto che la riserva matematica serve per ristabilire ad una qualsiasi epoca temporale l’equivalenza attuariale tra prestazioni e controprestazioni future, essa può essere vista come il valore del contratto dal punto di vista dell’assicurato (e, appunto, questa riserva viene calcolata per ogni singolo contratto stipulato tra i vari assicurati e la Compagnia). Fondamentalmente, infatti, tale

73

riserva rappresenta una valutazione del credito dell’assicurato nei confronti della compagnia assicurativa; infatti, il soggetto assicurato ha diritto a determinate prestazioni aleatorie future con l’obbligo di pagare dei premi prestabiliti.

Si può, quindi, dire che la valutazione di un contratto assicurativo, effettuata tramite la riserva matematica, è paragonabile alla valutazione di un’operazione finanziaria che evidenzia il “saldo”, in corrispondenza di un determinato istante temporale, degli impegni futuri delle due parti, con la differenza che, in questo caso, è necessario considerare anche l’aspetto demografico e l’aspetto finanziario.

Tra i vari metodi di calcolo della riserva matematica i più utilizzati sono il metodo prospettivo e il metodo retrospettivo.

2.5.4.3.1.1 Il metodo prospettivo

Secondo il metodo prospettivo, la riserva matematica è determinabile come differenza tra il valore attuale (attuariale) delle obbligazioni future della compagnia d’assicurazione e il valore attuale (attuariale) delle obbligazioni future del contraente.

La riserva matematica, quindi, viene vista come la differenza in ogni istante

t

tra gli impegni residui della Compagnia e quelli del soggetto assicurato:

_{[ ] [ ]}

Con tale relazione, si vuole capire all’epoca futura di valutazione

t

quale sarà il valore della riserva. In corrispondenza di tale epoca t, si potranno verificare le seguenti situazioni:

-

[ ] [ ]

: ciò implica che il valore della riserva sarà maggiore di 0:

Di conseguenza, in questo caso la riserva matematica rappresenta il valore attuale atteso del debito netto della Compagnia nei confronti del soggetto assicurato nei restanti

T-t

anni di contratto.

74

-

[ ] [ ]

: ciò implica che il valore della riserva sarà minore di 0:

Di conseguenza, in questo caso la riserva matematica rappresenta il valore attuale atteso del credito netto della Compagnia nei confronti del soggetto assicurato nei restanti

T-t

anni di contratto.

Importante il fatto che, come già affermato in precedenza, il valore attuale atteso all’istante

t

della riserva prospettiva riporta l’equilibrio tra premi e prestazioni nell’intervallo

[t,T]

:

[ ] [ ]

2.5.4.3.1.2 Il metodo retrospettivo

Secondo il metodo retrospettivo, la riserva matematica è determinabile come differenza tra il montante delle obbligazioni passate assolte dal soggetto assicurato e il montante delle obbligazioni passate assolte dalla Compagnia (e, quindi, come differenza tra i montanti delle obbligazioni assolte dall’assicurato e dalla compagnia d’assicurazione tra l’epoca di stipulazione del contratto

t=0 e un

generico istante

t

). Ovvero, la riserva matematica sarà data dalla differenza tra premi versati dall’assicurato in passato e prestazioni erogate dall’assicuratore in passato.

In questo contesto, la riserva matematica, dal punto di vista dell’assicurato, rappresenta il montante di quanto egli ha pagato di più rispetto alle prestazioni di cui ha goduto fino a quel momento.

Nello specifico, la riserva matematica viene calcolata calcolando all’epoca

t=0

la differenza tra i due montanti sopracitati e capitalizzandola all’epoca t mediante il fattore di montante demografico

:

_{[ ] [ ]}

75

Con

si indica il valore dell’impegno unitario dell’assicuratore in caso vita dell’assicurato all’epoca

t.

Esso, nella pratica attuariale, viene comunemente chiamato capitale differito ed è dato da:

[

]

dove: è il fattore di attualizzazione,

è la probabilità di essere in vita all’epoca t,

…,

sono le probabilità di morte dell’assicurato nel primo, secondo,.., t-esimo anno.

Di conseguenza, il fattore di montante demografico riportato nella formula

(2.8)

è dato da:

Si può dire che il valore attuale atteso all’istante 0 della riserva matematica retrospettiva ristabilisce l’equilibrio tra premi e prestazioni nell’intervallo [0,t], come mostrato dall’equazione:

*

t

= [ ] [ ] (2.11)

Il metodo prospettivo e il metodo retrospettivo forniscono risultati coincidenti tra loro:

77

CAPITOLO 3

Nel documento IL RISCHIO DI LONGEVITA': TECNICHE E STRUMENTI DI COPERTURA (pagine 70-77)