Linee segnale

Tutte le linee che portano o prelevano segnali al chip devono essere accurata- mente filtrate per ridurre al massimo il rumore introdotto sul sistema e garantire tempi di coerenza sufficientemente elevati da permettere una rivelazione speri- mentale dell’evoluzione del qubit. I filtri su ogni linea devono essere scelti in base al tipo di segnale trasportato dalla linea stessa, per evitare di tagliare o deformare i segnali inviati. Con riferimento allo schema del dispositivo utilizza- to per le misure a 10 mK (fig 4.1) `e possibile fare una distinzione tra i vari tipi di segnale:

• correnti ai dispositivi di lettura (SQUITCH e JJ), identificate con i simboli I+

sq, I + J J;

• tensioni dai dispositivi di lettura (Vsq+/−, V +/− J J );

• correnti alle bobine (φsq, φc, φx).

Ogni gruppo di segnali ha caratteristiche comuni e verr`a discusso separatamente. Correnti ai dispositivi di lettura

Il metodo di lettura del dc-SQUID lettore e dalla giunzione Josephson all’in- terno del doppio SQUID `e esattamente lo stesso: mandando una corrente di polarizzazione a dente di sega se ne determina il valore che fa passare il sistema dallo stato superconduttivo a quello normale. La frequenza di ripetizione del segnale di polarizzazione `e direttamente legata al tempo necessario per effettua- re una misura (solitamente una media tra pi`u acquisizioni). Sperimentalmente ci troveremo a lavorare con frequenze dell’ordine del kHz (fino ad un massi- mo di 10 kHz), e questo ci permette di realizzare, per tali correnti, delle linee particolarmente filtrate.

La linea parte a 300 K su un connettore SMA saldato ad un cavo coassiale per basse temperature realizzato con un’anima in NbTi, uno strato di dielettrico in Teflon ed una calza di massa esterna in CuNi, e termina sulla flangia ad 1 K con un connettore MCX. Su tale flangia `e stato posizionato il primo elemento filtrante della linea: una resistenza superficiale del valore di circa 5 kΩ. No- nostante la semplicit`a dell’elemento filtrante, la resistenza a bassa temperatura permette di ridurre anche considerevolmente il rumore in corrente grazie alla legge di Ohm; contemporaneamente la resistenza introdurr`a un rumore termico che in corrente `e pari a

It=

r 4kT

R

dove T `e la temperatura in gradi Kelvin alla quale si trova la resistenza e k `e la costante di Boltzmann2_{. Ne segue che tanto maggiore `e la resistenza posta sulla}

linea, tanto maggiore sar`a la riduzione del rumore proveniente dalle temperature superiori, e tanto minore il rumore termico introdotto. La scelta della massima

resistenza che pu`o essere usata deve tenere conto del calore dissipato per effetto Joule sulla flangia in cui `e posta, e del massimo segnale in tensione che pu`o essere generato dalla strumentazione a disposizione.

Per ancorare termicamente le resistenze sulla flangia ad 1 K `e stato realizzato un contenitore in rame, composto da cinque cavit`a indipendenti in ognuna delle quali viene alloggiata la resistenza per mezzo di una colla termica che la tiene ancorata sul fondo; i due terminali della resistenza sono riportati all’esterno della scatola per mezzo di connettori MMCX. In questo modo assicuriamo, oltre alla buona termalizzazione, anche un ottimo isolamento dai disturbi elettromagnetici esterni. In fig 5.3 si possono vedere due foto del contenitore realizzato.

Il collegamento tra il connettore MCX, terminazione della linea che parte da 300 K, e il connettore MMCX del contenitore contenente le resistenze, `e fatto con il cavo coassiale per basse temperature precedentemente descritto. La resistenza da 5 kΩ posta sulla linea `e realizzata con la serie di tre resistenze del rivenditore RS da 1 kΩ (cod. 213-2266), che sappiamo assumere il valore di 1.650 kΩ alla temperatura di 1 K3 (vedi §5.2.4).

Il segnale in uscita alla resistenza viene poi portato su un filtro a polvere posto nella flangia della mixing chamber; in questo modo, oltre a filtrare il segnale otteniamo la termalizzazione della linea. Il cavo di collegamento tra la flangia ad 1 K e la mixing chamber `e, come sempre, il cavo coassiale per basse temperature; nel suo tragitto il cavo deve essere termalizzato sia sulla flangia a 0.6 K che su quella a 100 mK per mezzo di una colla epossidica ad alta conducibilit`a termica (la EE129-4 della Epotek ) che lo tiene saldamente ancorato a due cilidri di rame dorato avvitati sulle flange.

In uscita al filtro a polvere il segnale viene portato, con cavi a bassa tem- peratura, al porta-chip dove attraversa un ultimo stadio filtrante formato da elementi superficiali saldati sul circuito stampato della basetta in vetronite e da capacit`a passanti; si tratta di un filtro di tipo RLC composto, nell’ordine, da una resistenza da 10 Ω (cod. RS 223-0152), capacit`a da 5000 pF, resistenza da 10 Ω ed induttanza da 100 nH (cod. RS 190-9756); la scelta di un filtro di tipo RLC `e per ottenere attenuazioni maggiori, nello stesso intervallo di frequenze, della controparte RC (si veda [57]).

Tensioni dai dispositivi di lettura

La risposta dei dispositivi di lettura `e una tensione, del valore di circa 2.6 mV, che ci permette di determinare quando il sistema passa dallo stato supercondut- tore a quello normale. Poich´e il dispositivo effetta questa transizione di stato ad ogni rampa in corrente che gli viene inviata, la frequenza di risposta `e la stessa di quella di bias inviata.

Il segnale, a differenza delle correnti di bias trattate precedentemente, viag- gia lungo le linee in differenziale (V+ _{e V}−_{) per evitare accoppiamenti con}

rumori elettromagnetici essterni. Per garantire il minore accoppiamento abbia- mo utilizzato, dove possibile, cavi a bassa temperatura di tipo twisted pair. I twisted pair sono cavi formati da due fili conduttori in NbTi rivestiti in Teflon, intrecciati tra loro e schermati con una calza in CuNi; la capacit`a tra i due fili `

e di circa 100 pF/m, mentre quella verso massa `e di 70 pF/m. Questo tipo

3_{la scelta di mettere resistenze di piccolo valore rispetto ad una del valore prefissato, ci}

5.1 Setup sperimentale 85

Figura 5.3: Contenitore per l’ancoraggio termico e l’isolamento elettromagnetico delle resistenze poste sulla flangia ad 1 K

di cavo, con un avvolgimento anti-induttivo, permette di ridurre sensibilmente l’accoppiamento dei segnali differenziali con i rumori elettromagnetici esterni.

Poich´e le tensioni dai dispositivi di lettura viaggiano dal chip a 10 mK alla strumentazione a 300 K, la descrizione della linea avverr`a, contrariamente a quanto fatto precedentemente, dal “basso all’alto”. Sul circuito stampato della basetta in vetronite, all’interno del contenitore porta-chip `e stato realizzato lo stesso filtro ad elementi superficiali descritto al punto precedente; in uscita dal porta-chip i due segnali differenziali vengono mandati, attraverso cavi a bassa temperatura di tipo “singolo”, a due filtri a polvere e da qui, per mezzo di cavi a bassa temperatura di tipo twisted pair, inviati alla resistenza filtrante posta sulla flangia a 0.6 K. Anche in questo caso i cavi a bassa temperatura sono ancorati termicamente sulle flange a 0.6 K e 100 mK per mezzo della colla epossidica ad alta conducibilit`a.

Gli elementi filtranti posti sulla flangia a 0.6 K funzionano allo stesso modo di quelli descritti precedentemente, abbiamo per`o progettato un contenitore diverso da quello posto ad 1 K perch´e ora i segnali viaggiano in differenziale. Con riferimento alla fig 5.4, dove si pu`o vedere il contenitore realizzato, ogni coppia di segnali differenziali viaggia all’interno di una delle tre cavit`a, dove `e stata ancorata una basetta in vetronite con il circuito stampato per i due segnali; ognuna delle tre basette in vetronite `e realizzata per permettere la saldatura di elementi superficiali, mentre i segnali sono portati all’esterno della scatola attraverso le fessure laterali per mezzo di connettori commerciali del passo di 1/10 di pollice. Su ogni linea abbiamo messo due resistenze del rivenditore RS da 1 kΩ, quindi alla temperatura di 0.6 K ci aspettiamo una resistenza totale di dirca 3.8 kΩ (§5.2.4). Abbiamo messo una resistenza minore di quella utilizzata per le linee di polarizzazione in corrente, trattate nel punto precedente, perch´e in questo caso la termalizzazione avviene ad una temperatura minore (0.6 K anzich´e 1K) e questo si traduce in un minore rumore termico, per unit`a di resistenza, introdotto sulla linea; inoltre, una resistenza minore fornisce una minore attenuazione del segnale, quindi una pi`u facile rilevabilit`a.

In uscita dal contenitore a 0.6 K il segnale procede, con il cavo bassa tempe- ratura twisted pair, fino a 300 K dove viene terminato su un connettore Fischer a 24 poli.

Flussi di polarizzazione

Le correnti alle bobine necessitano di una trattazione particolare. Ad esclusione della polarizzazione in flusso sul dc-SQUID lettore (φsq) i flussi al doppio SQUID

devono essere sia dei segnali in continua, per posizionare il sistema nel giusto punto di lavoro, che dei rapidi impulsi di manipolazione (per la preparazione ed evoluzione dello stato); per tale motivo abbiamo deciso di sdoppiare le linee che portano le correnti alle bobine del doppio SQUID in:

• linee lente φl

c, φlx, per le polarizzazioni in continua;

• linee veloci φv

c, φvx, per i flussi di manipolazione.

Le prime saranno linee fortemente filtrate, mentre le seconde dovranno garantire il mantenimento della forma d’onda del segnale di manipolazione. Nel seguito descriviamo le scelte effettuate per ogni tipo di linea.

5.1 Setup sperimentale 87

Figura 5.4: Contenitore per le resistenze a 0.6 K nelle linee in tensione dei dispositivi di lettura.

Per la bobina al dc-SQUID lettore e i flussi lenti al doppio SQUID, sono state realizzate delle linee identiche a quanto fatto per le correnti ai dispositivi di lettura, alle quali si rimanda.

Per i flussi veloci, dovendo garantire il mantenimento della forma d’onda, dobbiamo prestare particolare attenzione agli adattamenti di impedenza tra le parti che vanno a comporre la linea, e cercare i evitare elementi filtranti che possano deformare il segnale. I segnali di manipolazione devono avere tempi di variazione pi`u piccoli possibili per evitare evoluzioni indesiderate del sistema durante la manipolazione stessa. I generatori utilizzati (HP 33250) possono ga- rantire segnali impulsati con un tempo di salita pari a 5 ns, quindi eventuali filtri di tipo RC devono avere una frequenza di taglio superiore ai 70 MHz4. La linea viene quindi realizzata riducendo al minimo gli elementi filtranti, sosti- tuendoli con degli attenuatori ad impedenza nominale di 50 Ω, collegati con cavi coassiali per alte frequenze ad impedenza di 50 Ω. Cos`ı facendo gli attenuatori riducono dello stesso fattore rumore e segnale, ma mentre il primo `e fissato da fattori ambientali esterni e dallo schema sperimentale utilizzato, il secondo pu`o essere variato in ampiezza; alla fine della catena attenuante il segnale pu`o essere fatto della giusta ampiezza ma con rumore fortemente ridotto.

Le due linee veloci partono a 300 K su un attenuatore SMA di tipo com- merciale, fino ad 1 K il segnale `e portato con il conduttore SC-119/50-SB-SB (per la definizione delle sigle utilizzate con i cavi coassiali per alte frequenze si rimanda al §5.2.3) in rame-berilio argentato, dove attraverso un collegamento di tipo SMA entra in un attenuatore da 20 dB della XMA-Corp; da qui ad un ulteriore attenuatore da 20 dB posto sulla mixing chamber, si utilizza il condut- tore SC-033/50-Nb-SS. Gli attenuatori da 20 dB sono fissati termicamente alle flange ad 1 K e 10 mK attraverso degli ancoraggi appositamente progettati e realizzati fig 5.5. Il cavo coassiale SC-033/50-Nb-SS che collega le flange ad 1 K e 10 mK `e stato scelto perch´e, oltre ad avere ottime caratteristiche per i segnali ad alta frequenza, permette un buon ancoraggio termico attraverso il condut- tore esterno in acciaio inossidabile (ancoraggio garantito dalla colla epossidica EE129-4 su cilindri in rame dorato alle flange 0.6 K e 100 mK), ed un otti- mo disaccoppiamento termico dovuto alla presenza del superconduttore interno (Nb).

Il collegamento dall’attenuatore a 10 mK al porta-chip `e realizzato con il coassiale SC-086/50-SB-SB in rame-berilio, scelta possibile essendo gli elementi collegati alla stessa temperatura. L’ultimo stadio filtrante `e di tipo RLC realiz- zato con una capacit`a passante di 100 pF, una resistenza da 50 Ω e l’induttanza della Piconics (MG30T47) da 178 nH.