determinare con precisione i punti di cambio di stato del sistema utilizziamo il dc-SQUID lettore, in quanto la giunzione Josephson integrata sfaserebbe i risultati per una delle due preparazioni a causa del fattore φ0/4 introdotto nel
flusso φx(si veda §3.3.1 e §4.2).
La procedura di acquisizione prevede di fissare un valore di flusso φc e di
raccogliere, per mezzo del dc-SQUID lettore, una curva caratteristica del doppio SQUID prima con una preparazione del sistema e poi con l’altra (un esempio di tali curve sono riportate in fig 4.4), da queste si ricavano i valori di flusso φxper
cui il doppio SQUID cambia di stato. La procedura va ripetuta incrementando il valore del flusso φc, fino ad ottenere la costruzione della curva φx− φc.
I dati cos`ı raccolti, e riportati in fig 6.3 assieme al dettaglio della punta, sono stati interpolati con la curva teorica (linea continua) considerando le giunzioni asimmetriche, il valore finito dell’induttanza l e gli accoppiamenti spuri tra i flussi φx e φc. I dati sono stati acquisiti nel corso della prima serie di misure,
quindi la curva di interpolazione `e stata calcolata con un fattore di asimmetria tra le giunzioni pari a 0.03 ed un rapporto l/L = 0.082; gli accoppiamenti spuri tra φxe φc sono risultati del -10.5 % per il flusso φc che si concatena con φx, e
solamente di -1 % nell’altro caso2.
L’anomalo comportamento della punta nel grafico φx− φc riportato in fig
6.3(b) `e perfettamente descritto dalla teoria del doppio SQUID a patto di consi- derare la dinamica del dc-SQUID interno, senza approssimarlo ad una giunzione Josephson con corrente critica variabile, l’asimmetria tra le giunzioni Josephson e il rapporto finito l/L tra le induttanze. Vedremo nel prossimo paragrafo co- me questi parametri influiscano sulla forma delle curve φx− φc, ora vogliamo
richiamare l’attenzione sull’impossibilit`a di osservare le oscillazioni coerenti tra gli stati computazionali |Li e |Ri con il sistema nella situazione di fig 6.3.
Con riferimento alla fig 6.4 supponiamo di avere preparato il sistema in up (buca di destra) e di trovarci nella situazione indicata dal punto A. Un abbassamento della barriera di potenziale, seguendo la linea tratteggiata, ci permette di raggiungere il punto di unione delle due curve per instaurare il processo di oscillazione coerente tra stati computazionali, ma raggiunto B la buca di destra sparisce portanto il sistema completamente nello stato down (buca sinistra) perdendo cos`ı lo stato iniziale quando si giunge nella zona di interazione C. Facciamo notare che per ottenere oscillazioni coerenti tra lo stato |Li e |Ri in condizione di bassa barriera di potenziale siamo costretti a lavorare in un punto vicino all’unione delle due curve (ad esempio il punto C); quindi per far evolvere il sistema con la sola variazione del flusso φc dobbiamo partire
dalla situazione sbilanciata del punto A.
6.3
Terza buca di potenziale
La simulazione delle curve φx− φc considerando un rapporto tra le induttan-
ze l/L pari a 0.082 (la nostra situazione sperimentale), le giunzioni Josephson perfettamente indentiche ed un accoppiamento tra i flussi φxe φc nullo, mostra
l’esistenza di una situazione molto pi`u complessa di quella studiata fino ad ora
2la differenza tra i due accoppiamenti spuri non stupisce se ricordiamo che l’anello grande
del doppio SQUID `e di dimensioni molto maggiori di quello che definisce il dc-SQUID interno, e se consideriamo inoltre la geometria costruttiva del chip per cui la bobina φcsi trova molto
Figura 6.4: La presenza del picco inclinato non ci permette la manipolazione del sistema con abbassamento della barriera di potenziale. Posizionato il sistema in A dopo averlo preparato nella buca destra, l’abbassamento della barriera ci fa raggiungere B dove avviene la completa distruzione dello stato.
(fig 6.5). La parte inferiore del grafico φx− φc `e analogo a quanto descritto
precedentemente, dove le due curve indicate con i termini Ds e Sd identificano i punti per cui il sistema preparato rispettivamente nella buca destra (prepa- razione Up) e sinistra (preparazione Down) subisce il cambiamento di stato; quanto detto lo si pu`o notare dai grafici del potenziale per le due posizioni nella parte bassa. Aumentando il valore di φcsi entra in una zona in cui sono presenti
quattro curve distinte sul grafico φx− φc, all’interno della quale il potenziale
presenta una struttura a tre buche (punto B). Le due nuove curve nel grafico φx− φc, indicate con i termini Cs e Cd identificano i punti in cui si verifica
un cambiamento di stato per il sistema se questo `e stato preparato nella si- tuazione di buca centrale; entrambe le due curve definiscono i punti per cui vi `
e l’annullamento della buca centrale, ma mentre nel caso della curva sinistra (Cs) il sistema inizialmente preparato nella buca centrale si porta nello stato |Li (punto C), nella curva destra (Cd) il sistema si porta nello stato |Ri (punto F). La nomenclatura delle quattro curve (Sd, Ds, Cd e Cs) nel grafico φx− φc
definisce la buca che si annulla con la prima lettera maiuscola (Sinistra, Destra e Centrale), mentre la seconda lettera minuscola identifica la direzione in cui si sposterebbe la particella nell’analogo classico se il sistema fosse preparato in tale buca (verso sinistra o destra); a titolo di esempio si prenda la posizione D nella figura 6.5, poich´e tale punto si trova sulla curva Ds il sistema inizial- mente preparato nella buca di destra cambia stato portandosi nella prima buca disponibile a sinistra, che nel caso in figura, trattandosi di una situazione in cui sono possibili tre minimi di potenziale, corrisponde alla buca centrale. Abbiamo quindi per le quattro curve:
6.3 Terza buca di potenziale 113
Figura 6.5: In caso di giunzioni Josephson identiche e rapporto tra le induttanze l/L = 0.082 il diagramma {φx, φc} presenta una dinamica molto complessa.
Come di pu`o vedere dai grafici del potenziale nei vari punti, in corrispondenza di ogni tratto di curva Sd, Ds, Cd e Cs si ha l’annullamento di una buca. In questa situazione sperimentale non `e possibile utilizzare il sistema per verificare l’oscillazione coerente tra gli stati |Li e |Ri.
logo classico verso destra;
Ds annullamento della buca destra con spostamento verso sinistra; Cd annullamento della buca centrale con spostamento verso destra; Cs annullamento della buca centrale con spostamento verso sinistra. I punti essenziali del grafico φx− φc si possono quindi riassumere in:
• per i flussi φc dove sono presenti solo le curve Ds e Sd (parte inferiore
del grafico) il sistema presenta una situazione di doppia buca nell’area delimitata dalle due curve;
• per i flussi φc dove sono presenti tutte e quattro le curve, esistono delle
situazioni con tre minimi di potenziale (area delimitata da tutte le curve, a cui il punto B appartiene);
• l’area delimitata dai due “corni” superiori nel grafico φx− φccorrisponde
alla situazione di energia potenziale in cui sono presenti due minimi, uno dei quali `e identificabile con la posizione centrale (il corno di sinistra ad esempio, con riferimento alle figure di potenziale dei punti C e D, identifica una situazione di doppia buca i cui stati del sistema sono buca sinistra e centrale);
• in tutti i punti φx e φc esterni all’area delimitata dalle curve Sd, Ds, Cd
e Cs, il sistema presenta un solo minimo di energia potenziale.
Nella condizione sperimentale descritta dalla fig 6.5 il sistema non permet- te l’instaurarsi dell’oscillazione coerente tra gli stati computazionali |Li e |Ri; partendo infatti dalla condizione di doppia buca simmetrica (punto A), ed ab- bassando la barriera di potenziale per mezzo del flusso φc, una volta giunti
nell’area delimitata dalle quattro curve (punto B) la presenza della terza buca non permette al sistema di oscillare tra |Li e |Ri.
Nel corso della prima serie di misure non si vedeva il comportamento a doppio corno nelle misure φx− φc (cfr fig 6.3(b)) a causa dell’asimmetria delle
giunzioni Josephson. Le simulazioni delle curve φx− φc per diversi valori del
fattore di asimmetria tra le giunzioni `e riportato in fig 6.6, dove si pu`o vedere che la curva di doppio picco viene progressivamente inclinata con l’aumento del fattore di asimmetria, accentuano un “corno” e riducendo l’altro fino a farlo sparire. Questo comportamento `e verificato dai dati raccolti nel corso della prima serie di misure, dove essendo il fattore di asimmetria molto alto potevamo osservare solamente un “corno” deformato verso sinistra.
Nel corso della seconda serie di misure, avendo ridotto il fattore di asimmetria tra le due giunzioni, abbiamo potuto verificare l’andamento sperimentale delle curve φx− φc con quello teorico appena descritto. In fig 6.7 sono riportati i
dati sperimentali assieme alla curva di migliore interpolazione, ottenuta con un fattore di asimmetria tra le giunzioni dello 0.5 % ed un rapporto l/L = 0.09.