L’oggetto su cui verte la letteratura economica è duplice, bisogna infatti prima capire meglio la relazione tra CDS sovrani e titoli pubblici, durante i periodi di crisi; per poi fornire ulteriori informazioni ai responsabili politici, i quali hanno suggerito che l’uso speculativo dei CDS sovrani abbia creato, o comunque acuito la crisi finanziaria dei paesi periferici dell’area euro, spesso citati con l’acronimo PIIGS, cioè Portogallo, Irlanda, Italia, Grecia, Spagna. Il lavoro di O’Kane si concentra sulla prima.
Alla base della tesi proposta dai policy makers ci sono due argomentazioni:
1) gli spread dei CDS tendono a essere superiori ai rispettivi spread obbligazionari. Tuttavia, per altri questo è solo dovuto alle maggiori esigenze di copertura dei compratori di protezioni verso quel particolare soggetto di riferimento.
2) Il cambiamento dello spread nei CDS guida l’aumento dei rendimenti delle obbligazioni emesse dagli stessi reference entity.
Per rispondere ai fini proposti vengono inizialmente comparati gli spreads dei titoli di stato e CDS sovrani in diversi momenti per verificare l’esistenza e l’efficacia della connessione fra i mercati delle obbligazioni e dei CDS. Successivamente viene applicata un’ analisi dinamica per dimostrare l’esistenza di un rapporto di guida o di ritardo nel process discovery price.
Secondo O’Kane non esiste una connessione efficace fra i due mercati; questa relazione che teoricamente dovrebbe valere, in pratica perde di veridicità per la presenza di deviazioni imputabili a due tipologie di fattori. La prima tipologia è dovuta ai fondamentali riguardanti i diversi meccanismi di funzionamento di questi strumenti, grazie ai quali l’acquisto di un bond e un CDS non rappresentano una perfetta posizione di credito coperta. Per quanto riguarda invece la seconda tipologia, le ragioni di mercato, esistono fattori come la liquidità, la domanda e l’offerta che incidono significativamente, sulle deviazioni27. Per avvalorare la
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tesi, l’autore utilizza un modello di valutazione quantitativo che mette in relazione i prezzi dei CDS sovrani e dei titoli di stato. Nel modello si tiene conto anche di altri due fattori:
i) la maggiore liquidità presente nel mercato dei CDS dovuta alla standardizzazione promossa da soggetti come l’ISDA;
ii) il fatto che nella prassi operativa ad obbligazioni denominate in euro corrispondano posizioni in CDS denominante in dollari.
Alla base del modello valutativo utilizzato ci sono delle considerazioni sul legame che unisce i CDS con le obbligazioni. Il ragionamento parte dal risultato, dimostrato da Duffie (1999), secondo cui una posizione lunga con un titolo emesso alla pari con tasso variabile più l’acquisto di un CDS per lo stesso valore nominale, assumendo che questo non abbia costo iniziale, crea una posizione non rischiosa in caso di default del reference entity. Il ragionamento è fondato su assunzioni semplificatrici, ma anche necessarie per la veridicità dell’assunto: l’esistenza di un’obbligazione con tasso variabile coerente con la scadenza dei CDS; il tasso di finanziamento del buyer della protezione sia il Libor28; il rimborso del finanziamento avvenga alla pari al momento del default; l’opzione di consegna non abbia valore; entrambi gli strumenti siano denominati con la medesima valuta.
Se queste ipotesi sussistono, allora la posizione non è rischiosa perché in caso di inadempienza la perdita verificata nella posizione obbligazionaria è esattamente compensata dal guadagno nella posizione con il CDS. Sotteso alla perfetta compensazione in caso di default c’è il legame fra i due mercati, infatti il premio pagato per la protezione dovrà essere uguale al valore della cedola più il tasso pagato per finanziare l’operazione. Siccome le emissioni di obbligazioni di stato sono emissioni di titoli a cedola fissa, la strategia promossa da Duffie non può essere applicata al nostro caso. Allora, potremmo impiegare una strategia alternativa: comprare alla pari un titolo di stato rischioso con cedola fissa, vendere alla pari un titolo di stato di buon stand creditizio avente stessa scadenza, comprando contestualmente un CDS sovrano con identico valore nozionale; ottenendo una strategia che copre perfettamente l’eventualità del fallimento. Questo tipo di strategie copre idoneamente solo se i prezzi dei titoli sono alla pari. Se i prezzi non sono alla pari bisogna calcolare la copertura appropriata; se il prezzo è sopra la pari bisognerà incrementare la protezione, viceversa in caso contrario. Tuttavia entrambe le strategie necessitano della
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È un acronimo che sta per London InterBank Offered Rate, si tratta del tasso al quale le banche si prestano il denaro fra di loro.
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stima del tasso di recupero futuro. Quindi nel caso di prezzo non alla pari il portafoglio non ha più una copertura statica perché esso è esposto verso le variazioni del tasso di recupero; cioè, il caso in cui il valore preventivato al momento della costruzione della strategia sia diverso dal valore del recovery rate al momento dell’eventuale default. Per di più dal 2009 sono cambiate alcune procedure operative riguardanti il regolamento dei contratti CDS. Adesso lo scambio avviene prevedendo un pagamento iniziale. Tutto ciò si traduce in un maggior costo per la strategia che sarà superiore alla parità, infatti i crediti in difficoltà con cedola fissa bassa pagheranno in anticipo i maggiori costi della protezione. Gli effetti delle frizioni mostrate si manifestano nell’impossibilità di garantire un profitto da tali strategie in quanto i traders notano un modello implicito di mispricing. Esso persisterà nel mercato finché non diventerà tanto ampio da poter permettere margini di profittabilità, allora, e solo allora, inizierà a diminuire, senza mai raggiungere la parità.
Un’altra frizione che influenza la base dei titoli sovrani europei è rappresentata dalla prassi di impiegare valute diverse in strategie composte da obbligazioni e CDS. Infatti quest’ultimi sono denominati in dollari USA, mentre i bonds sono denominati in euro. Di conseguenza, il buyer europeo nel costituire la copertura dovrà acquistare dollari e la strategia dipenderà anche dal tasso di cambio dollaro/euro. Ma se arrivassimo al malaugurato caso del fallimento di uno stato europeo è ragionevole aspettarsi un forte deprezzamento del tasso di cambio. Gli hedgers europei otterrebbero un extra profitto perché i seller dovrebbero adempiere al pagamento in dollari. Per impedire agli investitori di ottenere sistematicamente extra profitti in caso di fallimento di uno stato europeo, il premio dei CDS sovrani deve incorporare anche il deprezzamento del tasso di cambio quando si presenta l’evento creditizio. Perché altrimenti se il mercato prevedesse come probabile un tale evento aumenterebbe il numero delle transazioni in CDS sovrani.
Dopo aver evidenziato le frizioni che favoriscono una base diversa da zero, O’Kane propone un modello per confrontare direttamente CDS e obbligazioni, nel quale è proposto l’approccio standard per prezzare obbligazioni e derivati sensibili al rischio di credito ipotizzando i soggetti neutrali al rischio; l’ultima ipotesi torna utile per meglio stimare la struttura a termine dei due mercati oggetto dello studio. Valutando un titolo rischioso a
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cedola fissa29, indicando con t1,t2,tN = T il numero delle cedole e c il valore delle stesse, si ottiene il prezzo al tempo zero uguale a
P 0 c/ f Z t Q t R Z t dQ t Z T Q T
dove: f = frequenza dei pagamenti delle cedole; Q(t) = è la probabilità di sopravvivenza neutrale al rischio del credito al tempo t; Z(t) = fattore di sconto; R = tasso di recupero. Da questa equazione è possibile ricavare differenti misure di spread. Innanzitutto risolvendo per il rendimento a scadenza all’anno T è possibile determinare lo spread sui rendimenti dei titoli di stato come differenza tra i valori risultanti dall’equazione (1) e un bond privo di rischio avente stessa scadenza.
L’autore mostra come gli spread dei CDS denominati in euro S€ possono essere scritti in termini di tasso di sconto privo di rischio e curva di sopravvivenza30:
€ 0 1 0, ! "# 0, ! / 12 % 0 & '( 1, '( 0, '( # 0, '( 1 # 0, '( ) * 1
Tuttavia i CDS denominati in euro devono tenere conto degli shock valutari dovuti all’ipotesi in cui uno stato europeo fallisca. Per rispondere a questa esigenza è stato utilizzato il risultato di Ehlers & Schonbucher (2006), il quale sottolinea come l’effetto monetario riguardante il tasso di cambio è dato da:
S$(0) = k Sє(0)
dove: k indica il rapporto tra il tasso di cambio31 post-default e pre-default; S$ indica lo spread in dollari; Sє indica lo spread in euro. Dalla relazione si capisce che quando il mercato si aspetterà un deprezzamento dell’euro , k sarà maggiore di 1 e viceversa.
Per lo svolgimento dell’analisi O’Kane usa lo spread obbligazionario utilizzando come proxy per il tasso free risk il tasso di rendimento dei titoli di stato tedeschi. I paesi studiati
29 Per un approfondimento fare riferimento a O’Kane (2012) all’appendice pagina 39. 30 Vedi O’Kane (2012) pagina 31.
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nel lavoro di O’Kane sono quei paesi caratterizzati da bassa crescita e alto debito pubblico, i PIIGS, più la Francia per dare un riferimento. Sono utilizzati i dati giornalieri dei CDS sovrani e delle obbligazioni di stato del periodo che va dal 1 gennaio 2008 al 1 settembre 2011, aventi una scadenza a cinque anni. E’ stata preferita questa scadenza perché è quella in cui la liquidità del mercato dei CDS è massima.
Figura 3.4: evoluzione dei CDS e bond spreads a 5 anni fonte: Bloomberg
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Tabella 3.1: statistiche descrittive del campione
fonte: Bloomberg
La figura 3.4 e la tabella 3.1, mostrano da una parte l’evoluzione degli spread, mentre nella tabella si trovano le caratteristiche principali dei dati.
Nel lavoro è utilizzata un’ulteriore assunzione, viene impostato il tasso di recupero al 40%. Anche se è un valore discrezionale è frequente trovare tale valore in letteratura, per esempio Qu, Chiu e Metz (2011) mostrano come il tasso di recupero medio per le imprese americane per il periodo 1920-2010 del debito senior non garantito sia pari al 36,7%; invece Tudela, Duggar, Metz e Oostervald (2011) nel caso di debito sovrano per il periodo 1998-2008 trovano un tasso di recupero del 53%. Il dato è sensibilmente maggiore, ma visto l’esiguo numero dei fallimenti nel periodo in esame, è stato ritenuto più attendibile un valore più vicino al primo risultato.
Dall’analisi emerge che la Grecia è adattata bene alla propria curva teorica arrivando a presentare una convessità negativa implicita per alti livelli di spread sui CDS sovrani. Mentre per Portogallo e Irlanda la relazione implicita è abbastanza rispettata fino ai 500-600 pb degli spread dei CDS sovrani; oltre la soglia, c’è una traslazione verso l’alto. Il risultato può essere imputato alla diminuzione di liquidità nel mercato obbligazionario dopo il superamento di quel livello di spread. Tutto ciò comporta una diminuzione del prezzo delle obbligazioni mentre il prezzo dei CDS continua a crescere. Questa divergenza nell’andamento del prezzo porta allo shift negli spread.
Oppure, un’altra spiegazione può essere che il mercato ritenga che il fallimento di una stato economicamente debole possa portare all’espulsione dall’area monetaria portando all’ apprezzamento dell’euro. Per i paesi restanti Italia, Spagna e Francia gli spread dei CDS sono troppo alti rispetto a quelli delle rispettive obbligazioni. L’effetto può essere dovuto o all’assunzione nel modello di un basso tasso di recupero, o al “flight to safety”, cioè gli
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investitori decidono di investire nei titoli più sicuri producendo un duplice effetto: da un lato diminuiscono i rendimenti delle obbligazioni per le quali era aumentata la domanda; dall’altro, diventa difficile collocare le obbligazioni dei paesi in crisi. Ulteriore spiegazione degli alti spread nei CDS sovrani è data dal deprezzamento atteso dell’euro in caso della manifestazione di un evento creditizio per uno di questi paesi.
Figura 3.5: confronto dello spread dei CDS con quello obbligazionario.
fonte: calcoli di O’Kane (2012) pagina 34. Note: la relazione implicita è calcolata con un tasso direcupero del 40%.
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Per studiare il collegamento degli spread sono stati definiti rispettivamente come spread dei titoli pubblici e spread dei CDS sovrani Sbond(t) = ycountry(t)-yGermany(t) e SCDS(t) = zcountry(t)- zGermany(t) dove ycountry(t) sono i rendimenti con scadenza a 5 anni delle obbligazioni; zcountry(t) sono i rendimenti analoghi nel caso dei CDS. In entrambi i casi come benchmark sono stati usati i tassi tedeschi. I cambiamenti negli spread dei bonds sono definiti come
∆SBond(t) = SBond(t)-Sbond(t-1) mentre per i CDS come ∆SCDS = SCDS(t)-SCDS(t-1). Il risultato è di avere tutti i cambiamenti giornalieri per entrambi gli strumenti. A questo punto è stato possibile correlare le due serie storiche ∆SBond e ∆SCDS . Il risultato trovato, vedi tabella 3.2 alla riga corrispondente un lag di zero, mostra che, in generale, gli scostamenti tra CDS sovrani e titoli pubblici contemporanei sono molto correlati con una correlazione del 60%; mentre per la Francia la correlazione è del 28.,3%. Il risultato francese viene spiegato dall’autore come il risultato del già citato effetto “flight to safety” per cui il debito francese o anche tedesco vengono finanziati perché ritenuti sicuri e le rispettive obbligazioni vengono detenute nei portafogli come beni rifugio alla stregua dell’oro.
Il punto successivo dell’analisi è capire se esiste una relazione di guida o ritardo fra le serie storiche. A tal fine è stata definita la lagged cross correlation come:
ρCDS,Bond(l) = corr(∆SCDS(t),∆SBond(t+l))
se il valore di l è positivo e statisticamente significativo implica che un aumento dello spread dei CDS odierno fa aumentare la spread delle obbligazioni del giorno dopo. Quando la correlazione e lag l sono positivi significa che il mercato dei CDS sovrani guida quello delle obbligazioni pubbliche; quando a una correlazione positiva corrisponde un lag l negativo è vero il contrario.
La tabella 3.2 mostra come spostandoci di un solo giorno lead/lag le correlazioni diminuiscono ma restano ancora significativamente maggiori di zero. Se ci si sposta di due o tre giorni i risultati non sono più statisticamente significativi; solo dopo quattro giorni tornano ad avere dei valori significativi solo per Portogallo, Italia e Spagna, ma sono negativi.
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Tabella 3.2: lagged cross correlation fra le variazioni degli spread dei CDS e dei bond
fonte: calcoli di O’Kane (2012) pagina35.
Poiché le serie storiche di entrambi gli spreads presentano numerosi salti giornalieri in entrambe le direzioni, sono state prima depurate, poi è stata ri-calcolata la correlazione; l’output ha mostrato una diminuzione della correlazione. O’Kane spiega come nel periodo oggetto d’esame ci sono stati giorni in cui sono stati presenti grandi movimenti verso la stessa direzione in entrambi i mercati a causa della crisi del debito sovrano. In particolare il 27 aprile 2010 dopo l’abbassamento del giudizio di rating da parte di Moody’s nei confronti della Grecia; il 10 maggio 2010 quando UE e FMI si sono accordati per stanziare fondi a favore degli stati in difficoltà, ed infine il 20-21 luglio 2011 quando è iniziata la ristrutturazione del debito greco. Ad esempio, dopo la depurazione dei dati, la correlazione per la Grecia passa da 71,3% al 51,7%, mentre la cross correlation ritardata di un giorno è passata dal 17,8% al 28%. In entrambi i test, con o senza i salti, la cross correlation ha mantenuto la stessa direzione suggerendo l’idea che dinamiche simili nei mercati sottostanti abbiano guidato piccoli e grandi movimenti negli spreads.
Per verificare l’esistenza della relazione temporale ritardata fra gli spread è stato utilizzato il test della causalità di Granger, con cui è possibile capire se uno degli spread ha un utile potere predittivo; prima, però, è stato controllato se le serie storiche degli spread sono cointegrate, cioè se le due variabili possono essere combinate linearmente per creare una relazione stazionaria di lungo periodo. Per verificare la cointegrazione bisogna preventivamente testare se le variabili hanno ciascuna una radice unitaria, in altre parole se sono trend stocastici, per cui sono processi integrati non stazionari. A tale scopo è stato
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utilizzato il test di Dickey-Fuller aumentato32 (ADF); da esso emerge che più i risultati sono negativi più l’ipotesi con la quale si prevede un processo con radice unitaria è rigettata. I risultati riportati in tabella 3.3 mostrano che quasi tutti gli spread sono trend stocastici. Dopo di che, lo stesso test è utilizzato per verificare la cointegrazione fra le serie degli spread obbligazionari e dei CDS. Dalla statistica t dell’ ADF sono ottenuti tutti risultati negativi, vedi tabella 3.4; dato che al livello di confidenza dell’ 1% e del 10% i valori critici sono –3,88 e –3,04 solo Francia e Spagna sembrano cointegrati.
A causa dei valori riscontrati non sarà possibile utilizzare un modello ECM; al suo posto è utilizzato il test di Granger per ogni paese, ben sapendo la possibilità che la cointegrazione di Francia e Spagna potrà comportare risultati spuri.
Tabella 3.3: risultati del test ADF per verificate radici unitarie nelle serie degli spread
Fonte: calcoli di O’Kane (2012) pagina 37. Nota: con intervallo di confidenza al 10% il valore critico è –2.584.
Tabella 3.4: test Dickey-Fuller t-student per verificare la cointegrazione
fonte: calcoli di O’Kane (2012) pagina 37.
Il test è costruito in modo da verificare entrambe le direzioni, cioè se sono le obbligazioni a influenzare i CDS o viceversa. Nella prima fase bisogna determinare il numero m e n di ritardi che, rispettivamente nei ∆SCDS e∆SBond, ottimizzano il Criterio di Informazione
32 Test utilizzato per verificare se 2 fenomeni statisticamente correlati siano concretamente legati da un a relazione
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Bayesiano (Bic); permettendo un ritardo massimo di 5 giorni. Le equazioni del modello sono:
∆SCDS(t)=Σαi∆SCDS(t-i)+Σβj∆SBond(t-j)+ε1
∆SBond(t) =Σαi∆SBond(t-i)+Σβj∆SCDS(t-j)+ε2
Impostando un livello di significatività dello 0,1% della statistica p per il rifiuto delle ipotesi, sono ottenuti i risultati della tabella 3.5. Dai dati ottenuti i paesi oggetto dello studio possono essere divisi in tre gruppi:
i) Grecia e Spagna: gli spread dei CDS causano, nel senso di Granger, variazioni nei rendimenti obbligazionari ed è rigettata l’ipotesi inversa.
ii) Italia e Francia: gli spread obbligazionari causano, nel senso di Granger , variazioni negli spread dei CDS ed è rigettata l’ipotesi inversa.
iii) Portogallo e Irlanda: gli spreads delle obbligazioni e dei CDS variano, in modo bidirezionale, influenzandosi a vicenda come se fosse un sistema di feedback. Ci sono due aspetti da notare: i) molti ritardi sono riferiti ad un valore di n pari ad un giorno, quindi l’effetto di trasferimento delle informazioni è di breve periodo; ii) la causalità nel senso di Granger ha un significato diverso dal concetto di causalità comunemente inteso. In quest’ultimo si applicano valori diversi alla variabile X, osservando gli effetti prodotti nella variabile Y; invece, se X causa Y nel senso di Granger significa che, X è un utile predittore di Y. Allora una variazione nello spread dei CDS non causerà necessariamente una variazione nello spread dei titoli di stato; significa solamente che i valori passati del predittore sembrano contenere informazioni utili a prevedere le variazione della variabile dipendente insieme alle informazioni contenute nei suoi passati valori.
Tabella 3.5: risultati del test della causalità di Granger
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Concludendo, dall’analisi le relazioni fra gli spread di entrambi gli strumenti emerge come in caso di stress sui mercati, aumentano le negoziazioni dei CDS rispetto alle obbligazioni per differenze imputabili sia alla diversa struttura dei titoli sia alla diversa definizione dello spread. Di conseguenza una base positiva non implica necessariamente un’attività speculativa dei buyers della protezione. Dalle analisi fatte è scaturito che il mercato obbedisce al modello implicito della relazione teorica solo in modo approssimativo, quindi le divergenze fra i due mercati persistono nel tempo anche se non hanno un fondamento economico. Nell’articolo, tale divergenza, è spiegata anche grazie al fattore della diversa denominazione valutaria dei titoli.
I valori ritardati delle variazioni degli spread di CDS e obbligazioni sono entrambi autocorrelati e cross-correlati con valori massimi per il ritardo di un giorno; la maggior significatività si è avuta per Portogallo, Spagna e Francia.
E’ rifiutata l’ipotesi che Grecia, Italia, Portogallo e Irlanda siano cointegrati. Il risultato è attribuito a diversi fattori tra cui la variazione del tasso di cambio attesa dovuta al fallimento di uno stato appartenente alla zona euro. I test di Granger danno dei risultati misti; tuttavia mentre un esito negativo escluderebbe l’ipotisi, un test positivo ci dice solamente che non possiamo scartare tale ipotesi.
3.4 Lo studio di Coudert & Gex (2011): il mercato dei CDS anticipa quello delle