Modello per la correlazione dei dati sperimentali 85

Nell’analisi dei dati e in riferimento all’introduzione del fattore di splitting nel precedente paragrafo, si osserva che alcuni dati sono stati ottenuti sotto il CLP mentre altri al di sopra. In particolare osservando le linee di tendenza in Figura 5.8, si sviluppano le seguenti considerazioni:

- L’andamento del kL con la portata specifica di liquido non è lineare

- I dati al di sotto del CLP mostrano un andamento crescente con la portata specifica superiore a quello dei dati al di sopra del CLP

Al di sopra del CLP si riversa l’eccesso di liquido nella sezione di separazione, questo andrà ad incrementare l’area effettivamente bagnata e intuitivamente a migliorare i coefficienti di scambio lato liquido. L’evidenza sperimentale dovrebbe essere un andamento crescente con la portata specifica superiore a quello dei dati al di sotto del CLP.

I dati sperimentali invece sembrano non confermare queste valutazioni. Questo potrebbe essere dovuto al fatto che anche la garza, appartenente alla sezione di reazione, ha un suo contributo nello scambio di materia.

Se la garza che compone il sacchetto partecipasse allo scambio, al di sopra del CLP quando il suo hold up è pari a uno, raggiungerebbe un limite nel suo contributo poiché la velocità è oramai quella massima per il bilancio di Bernoulli.

Dunque oltre il CLP è solo il trasferimento di materia nella sezione di separazione che continua a migliorare, fino a che non viene raggiunta la condizione di loading. Il contributo della garza invece si satura, e gli effetti sullo scambio globale saranno dipendenti dalla presenza relativa delle due sezioni nel riempimento.

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

86 Lo sviluppo della correlazione parte dalle seguenti considerazioni:

- La garza componente il sacchetto ha un suo contributo nello scambio di materia - Al CLP il contributo della garza è massimo

- Il coefficiente globale di scambio di materia lato liquido del riempimento sarà funzione della ripartizione tra garza e lamine corrugate all’interno del riempimento.

Valenz & al. [44] affermano che il miscelamento assiale tra le fasi riduce la forza motrice per il trasferimento di materia interfacciale nelle colonne di assorbimento rispetto alla forza motrice solitamente valutata assumendo un flusso a pistone.

Behrens [51] nella suo studio della RTD (residence time distribution) del liquido nei sacchetti catalitici componenti i riempimenti Katapak-SP, conclude che al CLP il comportamento del liquido approssima al meglio il flusso a pistone.

E’ dunque preferibile far operare una colonna di distillazione reattiva al CLP come un PFR (plug flow reactor) per mantenere una condizione di ottimo sia per il trasferimento di materia che per la

reazione chimica.

Al di sopra del CLP infatti si assiste a fenomeni di back mixing che hanno un effetto dannoso nei confronti dell’efficienza dello scambio di materia, al di sotto invece di questo limite il sacchetto si comporta come una “zona stagnante” poiché la velocità del liquido è inferiore al suo interno. Partendo dallo stato dell’arte sui coefficienti di scambio in fase liquida, si è proceduto alla

definizione di un kL per la sezione di separazione occupata dalle lamine corrugate Mellapak, e ad un

altro per la garza componente i catalyst bag:

I coefficienti sono stati sviluppati sulla base della teoria della penetrazione di Higbie [6]. In letteratura il modello di Higbie viene ritenuto più realistico in quanto all’interno dei riempimenti strutturati i tempi di contatto sono troppo brevi per considerare il mass transfer come un processo di diffusione stazionaria.

Haroun & al. [52] [53] attraverso simulazioni numeriche mostrano che il coefficiente di scambio lato liquido viene predetto bene dalla teoria della penetrazione. Nel loro studio il tempo di esposizione è determinato come rapporto tra la distanza curvilinea associata all’interfaccia e la velocità locale.

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

87 Si riportano le espressioni del coefficiente di scambio lato liquido utilizzate rispettivamente per le lamine corrugate (sezione di separazione) e per la garza dei sacchetti (sezione di reazione):

, 2 _· (5.99)

, 2 _· (5.100)

Il tempo di esposizione nei due casi è differente poiché il fluido non scorre con la stessa velocità effettiva nelle due sezioni e percorre anche distanze diverse:

·

, (5.101)

, (5.102)

Nel tempo di esposizione sulle lamine ZGz è definita dall’espressione (5.75), Ueff,layer è calcolata

dall’Equazione 5.50 dove l’angolo di discesa considerato è quello dell’espressione (5.74). Il fattore correttivo β tiene conto del fatto che i riempimenti catalitici non sono unicamente composti da lamine corrugate. Tenendo conto della minima disposizione ripetuta degli elementi nel riempimento:

- LAMINA / SACCHETTO per il Katapak-SP11

- LAMINA / LAMINA / SACCHETTO per il Katapak-SP12 Il fattore correttivo è stato valutato come:

 

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

88 Dunque ne deriva che il coefficiente correttivo sarà pari a 1/3 nel Katapak-SP11 e 1/2 nel Katapak- SP12. Per definizione si osserva che β assume valore unitario per riempimenti Mellapak dove sono presenti solo lamine corrugate. La presenza della garza ha come effetto la riduzione del tempo di esposizione poiché si considera che il liquido subisca un maggior numero di rimescolamenti. Nel tempo di esposizione sulla garza si considera come lunghezza di esposizione la distanza tra due punti di contatto garza-lamina, poiché in questi punti avviene il rimescolamento del liquido proveniente dai due elementi. La velocità effettiva sulla garza è stata valutata considerando che questa fosse uguale a quella all’interno dei sacchetti:

,

, (5.104)

Hoffmann & al. [54] nel loro studio su riempimenti Multipak propongono una correlazione per l’hold up nei sacchetti in funzione della loro porosità e della massima portata di liquido. All’espressione di Hoffmann viene aggiunto il contributo della garza [49]:

, 1 0.5 1

, , (5.105)

Con hL,WG valutato attraverso la seguente equazione:

, · (5.106)

Nell’espressione dell’hold up della garza con ψWGv e ψCBv si intendono rispettivamente le frazioni

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

89 Con εWG si indica la porosità della garza, hCB è l’altezza del catalyst bag mentre hCAP è l’altezza

capillare originariamente proposta da Benkird & al. [55]:

(5.107)

Con εPB si indica la porosità del letto di particelle all’interno del sacchetto. L’angolo di contatto θ tra il

liquido e le particelle solide (acqua e sferette di vetro nel seguente caso) è assunto pari a 56°, come suggerito dagli autori.

Si riportano gli andamenti dei due coefficienti di scambio lato liquido definiti in funzione della portata specifica di liquido in colonna nei due riempimenti catalitici:

Fig. 5.9 kL modello per gli elementi del riempimento Katapak-SP11 (splitting=0.9)

2,00E‐05 4,00E‐05 6,00E‐05 8,00E‐05 1,00E‐04 1,20E‐04 1,40E‐04 0 10 20 30 40 Portata specifica di liquido (m/hr)

k

_L

modello Katapak‐SP11 (m/s)

kL Lamine kL Garza

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

90

Fig. 5.10 kL modello per gli elementi del riempimento Katapak-SP12 (splitting=0.689)

Si osserva dagli andamenti che il coefficiente lato garza raggiunge in entrambi i casi un valore costante superato il CLP mentre il coefficiente lato lamina modifica il proprio andamento a seguito del surplus di liquido ricevuto.

E’lecito chiedersi se il modello di Higbie possa essere applicato coerentemente anche in un riempimento strutturato ibrido come quelli analizzati nel seguente studio. Il riempimento catalitico per costituzione può essere considerato come una divided wall column in miniatura. Il sacchetto di garza infatti con un po’ di astrazione è assimilabile ad una parete bagnata all’interno del riempimento. Coulson & al. [4] tuttavia suggerisce che in colonne a parete bagnata il coefficiente di scambio lato liquido è meglio interpretabile con il modello dei due film di Whitman.

Van Elk & al [10] nel loro studio concludono che anche dove non sia presente un bulk liquido, la teoria di Higbie è ancora applicabile. Se lo strato di fluido che scorre sulla superficie solida ha uno spessore minore o uguale della distanza di penetrazione, allora il modello rimane valido.

Si valuta lo spessore del film nei due elementi in accordo al modello sviluppato, e queste dimensioni vengono confrontate con la distanza di penetrazione ricavata dai dati sperimentali e espressa dalla seguente espressione: 2,00E‐05 3,00E‐05 4,00E‐05 5,00E‐05 6,00E‐05 7,00E‐05 8,00E‐05 9,00E‐05 1,00E‐04 1,10E‐04 0 10 20 30 Portata specifica di liquido (m/hr)

k

_L

modello Katapak‐SP12 (m/s)

kL Lamine kL Garza

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

91

4 , (5.108)

,

, (5.109)

Lo spessore del film nei due elementi viene invece ricavato secondo la (5.53) per la lamina, mentre nel caso della garza si utilizza l’espressione di Nusselt per un film che scende su una parete verticale. In Tabella 5.12 si mostra il confronto tra i valori mediati ottenuti nel set di prove sperimentali:

Tabella 5.12 Confronto tra la distanza di penetrazione e lo spessore del film nei due riempimenti catalitici

Riempimento dpen (μm) δlayer (μm) δgauze (μm)

Katapak-SP11 50.808 143.298 70.532

Katapak-SP12 61.243 153.116 71.021

Si vede che in ogni caso lo spessore del film è maggiore della distanza di penetrazione, dunque nessun elemento materiale riesce a raggiungere la fine dello strato laminare, che viene avvertito come virtualmente infinito, dunque la trattazione coincide con la teoria di Higbie.

Ottenuti i due coefficienti di scambio di materia bisogna combinarli per ottenere il coefficiente globale di scambio lato liquido per il riempimento catalitico. Poiché la forza motrice per il trasferimento di materia deve essere la stessa nei due casi, si ricava il coefficiente globale di scambio dall’equazione del flusso di materia:

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

92

, · , · ∆ · , · , , · , · ∆ ·

(5.111)

Dunque si ricava che il coefficiente globale di scambio è pesato sull’area effettiva dei due elementi che compongono il riempimento catalitico:

, , · , , · ,

, (5.112)

Nella valutazione delle aree effettive, per le lamine e la garza vengono utilizzate le relative aree geometriche installate all’interno del riempimento catalitico.

In Figura 5.11 e 5.12 si riportano i confronti tra il kL,global ottenuto e il kL sperimentale per i due

riempimenti:

Fig. 5.11 Confronto kL modello con kL sperimentali nel Katapak-SP11

2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 0 10 20 30 (m/s)

Portata specifica in colonna (m/hr)

kL modello VS kL sperimentale

(Katapak-SP11)

kL,global kL,sperimentale

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

93

Fig. 5.12 Confronto kL modello con kL sperimentali nel Katapak-SP12

Nel Katapak-SP11 lo scostamento medio tra il modello e i dati sperimentali è del 25% mentre nel riempimento Katapak-SP12 si attesta sul 12%. Si ritiene che la sottostima del dato sperimentale sia da imputare alla definizione del tempo di esposizione.

Oltre il CLP a causa dell’eccesso di liquido uscente dai sacchetti catalitici, il numero di miscelamenti così come la distanza di esposizione potrebbe essere inferiore a quella stimata. Il maggiore hold up che si registra nel riempimento può causare un rinnovamento più rapido degli elementi di fluido che partecipano allo scambio. Tempi di esposizione più brevi si traducono in coefficienti di scambio più elevati che potrebbero dunque colmare il gap presente nei confronti in Figura 5.11 e 5.12.

I dati sperimentali sono stati anche confrontati con un’altra correlazione più consolidata. Partendo dall’espressione (5.43) è stato ottenuto il coefficiente di scambio lato liquido considerando che solo la sezione di separazione contribuisse allo scambio di materia. Nella definizione del coefficiente viene inserita la portata effettiva nell’open channel che è funzione dello splitting.

Il coefficiente è stato poi pesato in base all’area geometrica di lamina presente all’interno dei riempimenti. Vengono riportati in Figura 5.13 e 5.14 i risultati del confronto.

2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 0 10 20 30 (m/s)

Portata specifica in colonna (m/hr)

kL modello VS kL sperimentale

(Katapak-SP12)

kL,global kL,sperimentale

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

94

Fig. 5.13 Confronto kL in letteratura con kL sperimentali nel Katapak-SP11

Fig. 5.14 Confronto kL in letteratura con kL sperimentali nel Katapak-SP12

Nel Katapak-SP11 si registra uno scostamento medio del 19% mentre nel Katapak-SP12 del -5%. Per le successive valutazioni dell’HETP in colonne di distillazione a riflusso totale è stato deciso di utilizzare l’espressione (5.43). 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 1,80E-04 0 10 20 30 (m/s)

Portata specifica in colonna (m/hr)

kL Sherwood VS kL sperimentale

(Katapak-SP11)

kL,Sh kL,sperimentale 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 1,80E-04 0 10 20 30 (m/s)

Portata specifica in colonna (m/hr)

kL Sherwood VS kL sperimentale

(Katapak-SP12)

kL,Sh

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

95 La scelta è anche giustificata dal fatto che al di sotto del CLP la correlazione predice bene i dati sperimentali e come si vedrà nel prossimo capitolo, la maggior parte degli HETP sperimentali su colonne riempite con elementi Katapak-SP lavora in questo regime.

Capitolo 5 – Considerazioni sul coefficiente di scambio di materia lato liquido

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Nel documento STUDIO SPERIMENTALE E MODELLAZIONE DI RIEMPIMENTI STRUTTURATI INNOVATIVI (pagine 90-101)