Non-radial Directional Distance Function Approach

(NDDF)

La funzione di distanza direzionale ha il vantaggio di espandere le uscite desiderate, di ridurre le entrate e di ridurre le uscite indesiderate.

La figura sopra, proposta nel lavoro di Zhou, è una chiara spiegazione della funzione di distanza direzionale non radiale. Nella figura si assume che la frontiera OABCD sia la frontiera efficiente, ovvero quella frontiera dove tutte le DMU osservate sono pienamente performanti. K, invece, è l’unità organizzativa che risulta essere inefficiente tramite il problema di massimizzazione della funzione di distanza direzionale non radiale. Pertanto

K, per raggiungere l’efficienza, può decidere di spostarsi verso K e quindi agire solamente sulla riduzione degli input, o di spostarsi verso M e quindi agire solamente sull’espansione degli output. Se si vuole, piuttosto, contemporaneamente agire su tutte le componenti (riduzione input, espansione good output e riduzione bad output), allora può spostarsi su quella diagonale che lega K ad H. g rappresenta la direzione del vettore, nel senso che, se si usa la direzione g si usa la tradizionale funzione di distanza direzionale radiale e H sarebbe il punto di riferimento per la valutazione di K. Tuttavia se si utilizza la funzione di distanza direzionale non radiale, il punto di riferimento sarebbe situato in qualsiasi punto della linea poligonale LAM.

I modelli radiali, a differenza di quelli non radiali, si basano sull’assunzione di cambiamenti proporzionali negli input e negli output. Si può concludere, quindi, che la funzione di distanza direzionale non radiale è più generale e flessibile della funzione di distanza direzionale tradizionale.

Dato che abbiamo ipotizzato l’assunzione dei rendimenti di scala variabili e non costanti, è necessario introdurre il vincolo che spiega tale ipotesi, come avviene nel DEA tradizionale (BCC model) quando vengono considerati i rendimenti di scala variabili. Essenziale, quindi, introdurre la soluzione data a riguardo da Kuosmanen nel 2005, secondo il quale le tecnologie di produzione possono essere descritte in questo modo:

𝑇_Y = 𝑥, 𝑦, 𝑏 : 𝜆º_𝑦 nº ≥ 𝑦n » »ŒY ∀𝑚 𝜆º_𝑏 xº= 𝑏x » »ŒY ∀𝑗 (𝜆º_{+ 𝜇}º _)𝑥 Gº ≤ 𝑥G » »ŒY ∀𝑛 (𝜆º_{+ 𝜇}º _{) = 1} » »ŒY 𝜆º_{, 𝜇}º _{≥ 0 ∀𝑘}

Dove k è il numero di unità di produzione osservate (DMU, in questa tesi le banche), 𝑦_nº _{è il m-esimo output prodotto dalla k-esima DMU e 𝑦}

n è l’m-

esimo output desiderabile prodotto dalla DMU valutata. Stesso discorso per l’output indesiderabile b e per l’input x. (𝜆º _{+ 𝜇}º_{) rappresentano i pesi}

considerati per la costruzione delle combinazioni convesse delle DMU osservate.

La forte disponibilità (strong disposability) degli input e gli output desiderati sono formalizzati dai vincoli di disuguaglianza associati rispettivamente a x, nel caso di riduzione degli input e y, nel caso di espansione degli output buoni. La debole disponibilità (weak disposability) degli output indesiderati è descritta dai vincoli relativi a b; se si confrontano questi con i vincoli sopra descritti si nota che l’obiettivo di contrarre i bad output è rappresentato da un segno di uguaglianza, piuttosto che di disuguaglianza negativa come in x. Questo perché l’uguaglianza descrive la proprietà della weak disposability. Pertanto si è implementata una tecnologia che tiene conto del fatto che non si possono controllare e disporre dei bad ouput così come lo si può fare per gli input e per gli output buoni: tutto ciò, dal punto di vista matematico, si traduce con un vincolo di uguaglianza. 74

Tenendo conto della Kuosmanen technology, l’efficienza bancaria in presenza di NPL viene eseguita introducendo la seguente funzione vettoriale di distanza non radiale.

𝑉𝐷 𝑥, 𝑦, 𝑏, 𝑔 = 𝑠𝑢𝑝 𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿: 𝑥, 𝑦, 𝑏 + 𝑔𝑑𝑖𝑎𝑔(𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿ 𝜖 𝑇_Y (9.8)

Dove 𝛽 = 𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿ = (𝛽_\G)_GŒY² _{, (𝛽}

¾n)nŒY´ , (𝛽¿x)xŒYµ è la funzione

vettoriale di ridimensionamento. Nello specifico 𝛽_¾n è il fattore di scala dell’output 𝑚, 𝛽_¿x 𝑒 𝛽_\G rappresentano, rispettivamente, i fattori di scala dello j-esimo output indesiderabile e n-esimo input;

74 _{L.Carosi, G.D’Inverno, G.Romano, A.Guerrini,‘Water pollution in wastewater}

𝑔 = 𝑔_\, 𝑔_¾, 𝑔_¿ = (𝑔_\G)_GŒY² _{, (𝑔}

¾n)nŒY´ , (𝑔¿x)xŒYµ è il vettore direzionale

esplicito in cui la combinazione input e output verrà ridimensionata. Per capire quanto l’unità organizzativa inefficiente è distante dalla frontiera efficiente, si usa un problema di massimizzazione. Per ogni DMU, quindi, il valore del vettore della funzione di distanza non radiale può essere ottenuto risolvendo il seguente problema di massimizzazione:

𝑚𝑎𝑥 𝛽 = (𝛽\, 𝛽¾, 𝛽¿) s.v. (𝜆º + 𝜇º )𝑥Gº ≤ 𝑥G + 𝑔\G » »ŒY 𝛽_{\G ∀𝑛} 𝜆º _𝑏 xº = 𝑏x + 𝑔¿x » »ŒY 𝛽_{¿x ∀𝑗} 𝜆º_𝑦 nº ≥ 𝑦n » »ŒY + 𝑔_¾n𝛽_{¾n ∀𝑚} 𝜆º_{+ 𝜇}º _{= 1} » »ŒY 𝜆º_{, 𝜇}º _{≥ 0 ∀𝑘} 𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿ ≥ 0 ∀𝑛, ∀𝑚, ∀𝑗 (9.8)

In questa analisi vengono presi in considerazione questi elementi:

1. 𝛽 = 𝛽_\ e 𝑔 = (−𝑥, 0,0): in questo caso il modello consente la riduzione degli input;

2. 𝛽 = 𝛽_\, 𝛽_¾ e 𝑔 = (−𝑥, 𝑦, 0): il modello consente la riduzione degli input e l’espansione dell’output buono;

3. 𝛽 = 𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿ e 𝑔 = (−𝑥, 𝑦, 𝑏): il modello consente sia la riduzione dell’input, sia la riduzione dell’output indesiderato, sia l’espansione dell’output buono.

Questo problema di massimizzazione, massimizza le tre funzioni insieme, quindi si deve trovare il modo di fare una somma pesata delle tre funzioni obiettivo.

Seguendo un approccio standard, il problema della massimizzazione del vettore può, allora, essere risolto massimizzando una funzione scalare del tipo 𝑤•_{𝛽 dove 𝑤 = (𝑤}

\G)GŒY² , (𝑤¾n)nŒY´ , (𝑤¿x)xŒYµ è il vettore dei pesi

normalizzato, in quanto ² 𝑤_\G

GŒY + ´nŒY𝑤¾n + µxŒY𝑤¿x = 1 e

𝑤_\G ≥ 0, 𝑤_¾n ≥ 0, 𝑤_¿x ≥ 0, ∀𝑛, ∀𝑚, ∀𝑗. Una volta scelti i pesi il punteggio di efficienza bancaria di ogni DMU è ottenuto risolvendo il seguente problema: 𝑚𝑎𝑥 𝑤•_𝛽 s.v. (𝜆º + 𝜇º )𝑥Gº ≤ 𝑥G + 𝑔\G » »ŒY 𝛽_{\G ∀𝑛} 𝜆º _𝑏 xº = 𝑏x + 𝑔¿x » »ŒY 𝛽_{¿x ∀𝑗} 𝜆º_𝑦 nº ≥ 𝑦n » »ŒY + 𝑔_¾n𝛽_{¾n ∀𝑚} 𝜆º_{+ 𝜇}º _{= 1} » »ŒY 𝜆º_{, 𝜇}º _{≥ 0 ∀𝑘} 𝛽_\, 𝛽_¾, 𝛽_¿ ≥ 0 ∀𝑛, ∀𝑚, ∀𝑗 (9.9)

𝛽 è la variabile da massimizzare, mentre 𝑤• _{sono i pesi a cui si è data la}

stessa importanza. La funzione obiettivo di contrarre gli input, ridurre gli output cattivi e di massimizzare gli output buoni dipende da g. Per esempio, quando si vogliono contrarre gli input g è negativa, è chiaro che, tanto più il valore di 𝛽 sarà grande, tanto più il problema di massimizzazione risulterà grande e quindi la DMU, per l’indice di efficienza, risulterà inefficiente, viceversa se beta sarà piccolo, il problema di massimizzazione risulterà vicino allo 0 e quindi l’unità organizzativa (DMU) sarà vicina alla frontiera efficiente.

Nelle misure di inefficienza 0 è inefficiente, mentre 1 è efficiente, quindi, risolto il problema di massimizzazione per ogni DMU, i punteggi ottenuti vengono utilizzati per costruire indici di efficienza normalizzati (tabella sotto) compresi tra 0 e 1, a cui si attribuisce il risultato classico di efficienza, dove 1 corrisponde alla migliore performance, mentre 0 alla peggiore. Nel caso specifico da me studiato si tiene conto di:

- Due input: Full-time Employees (𝑥Y) e Total Deposits (𝑥b);

- Due output buoni (good output): Net Loans (𝑦Y) e Total Investment

Securities (𝑦_b);

- Un output cattivo (bad output): Non-performing Loans (b) Il sistema di pesi scelto 𝑤 = (𝑤_\G)_GŒY² _{, (𝑤}

¾n)nŒY´ , (𝑤¿x)xŒYµ è quello di

Zhou, dove si attribuisce la stessa importanza, a livello aggregato, tra input, output buoni e output cattivi.

Input Model Input/Good Output Model Good/bad Output Model Input/Good/Bad Output Model 𝛽 = (𝛽\Á, 𝛽\Â) 𝛽 = (𝛽\Á, 𝛽\Â, 𝛽¾Á, 𝛽¾Â) 𝛽 = (𝛽¾Á, 𝛽¾Â𝛽¿) 𝛽 = (𝛽¾Á, 𝛽¾Â𝛽¿) 𝑔 = (−𝑥Y, −𝑥b, 0,0,0) 𝑔 = (−𝑥Y, −𝑥b, 𝑦Y, 𝑦b, 0) 𝑔 = (0,0, 𝑦Y, 𝑦b− 𝑏) 𝑔 = (−𝑥Y, −𝑥b, 𝑦Y, 𝑦b− 𝑏) 𝑊𝑃𝐼Y= 1 − 1 2(𝛽\Á+ 𝛽\Â) _𝑊𝑃𝐼 b= 1 −1_{2 (𝛽}\Á+ 𝛽\Â) 1 + 1_{2 (𝛽}¾Á+ 𝛽¾Â) 𝑊𝑃𝐼g= 1 −1_{2 (𝛽}\Á+ 𝛽\Â) 1 + 1_{2 (𝛽}¾Á+ 𝛽¾Â) 𝑊𝑃𝐼X= 1 − 1_{2 𝛽}¿− 1_{2 (}1_{2 𝛽}\Á+ 1 2 𝛽\Â) 1 + 1_{2 (𝛽}¾Á+ 𝛽¾Â)

Input Model (Zhudea likeI_weak): Come prima possibilità ho considerato un modello tradizionale DEA che riduce gli input, pertanto impostiamo 𝑔 come 𝑔 = (−𝑥_Y, −𝑥_b, 0,0,0). Il modello DEA risultante cercherebbe quindi di ridurre entrambi gli input, senza né aumentare gli output desiderabili, nè

ridurre l’output indesiderabile. Dato che ci sono due input, il vettore di peso normalizzato è impostato come (1/2,1/2; 0,0,0). Supponendo che 𝛽_Y\∗ _{Á e 𝛽}

Y\∗ Â

sono le soluzioni ottime per l’equazione (9.9), si può definire l’indice Zhudea likeI_weak (𝑊𝑃𝐼_Y) come:

𝑊𝑃𝐼_Y = 1 −1

2(𝛽\Á + 𝛽\Â)

in questo caso se si ha un 𝛽 molto grande, il problema di massimizzazione risulterà molto alto, quindi l’indice avrà un valore molto piccolo, e la DMU risulterà inefficiente. Di conseguenza se si vuole trovare il massimo valore, è necessario che il beta lo si tenga piccolo, proprio per il fatto che g è negativo.

Input/Good Output model (ZhuNoU_weak): Nel secondo caso, il modello considerato ha l’obiettivo di ridurre entrambi gli input e di aumentare entrambi gli output buoni; pertanto 𝑔 = (−𝑥_Y, −𝑥_b, 𝑦_Y, 𝑦_b, 0). Il modello DEA, in questo caso, cercherebbe così di ridurre i due input e di espandere i due output non proporzionalmente, senza aumentare il valore dei

non-performing loans. Dato che ci sono due input e due output buoni, il vettore di peso normalizzato è impostato come (1/4,1/4; 1/4, 1/4,0), in modo così che la somma tra pesi dei due input e i pesi dei due output buoni sia uguale all’unità. Supponendo che 𝛽_b\∗ _{Á e 𝛽}

b\∗ Â, 𝛽b¾∗ Á e 𝛽b¾∗ Â sono le soluzioni

ottime per l’equazione (9.9), si può definire l’indice ZhuNoU_weak (𝑊𝑃𝐼_b) come:

𝑊𝑃𝐼_b = 1 − 1

2 (𝛽\Á+ 𝛽\Â)

1 + 1_{2 (𝛽¾Á}+ 𝛽_¾Â)

L’obiettivo è che i beta siano tutti uguali a 0 così che l’indice di efficienza sia pari all’unità.

Good/Bad Output Model (Zhu OU_weak): In questo caso si considera un modello DEA che riduce gli output buoni e aumenta gli output cattivi, pertanto impostiamo 𝑔 come 𝑔 = (0,0, 𝑦_Y, 𝑦_b− 𝑏). Dato che ci sono due output buoni e uno cattivo, il vettore di peso normalizzato è impostato come

(0,0,1/4,1/4; 1/2). Supponendo che 𝛽_g¾∗ _{Á, 𝛽} g¾Â

∗ _{𝑒 𝛽}

g¿∗ sono le soluzioni ottime

per l’equazione (9.9), si può definire l’indice Zhu OU_weak (𝑊𝑃𝐼g) come:

𝑊𝑃𝐼_g = 1 − 𝛽¿

1 + 1_{2 (𝛽¾Á}+ 𝛽_¾Â)

Input/Good/Bad Output Model (Zhu IOU_weak): Infine si è osservato un modello DEA che considera tutte le component, ovvero la riduzione degli input, l’espansione degli output buoni e la riduzione dell’output indesiderato, quindi 𝑔 = (−𝑥_Y, −𝑥_b, 𝑦_Y, 𝑦_b− 𝑏). In quest’ultimo caso, quindi, il vettore di peso normalizzato è impostato come (1/6,1/6,1/6,1/6,1/3). Ipotizzando che 𝛽X\∗ Á, 𝛽X\∗ Â, 𝛽X¾∗ Á, 𝛽X¾∗ Â 𝑒 𝛽X¿∗ sono le soluzioni ottime per il problema (9.9), si

può definire l’indice Zhu IOU_weak (𝑊𝑃𝐼_X):

𝑊𝑃𝐼_X =1 − 1 2 𝛽¿− 1_{2 (}1_{2 𝛽}\Á + 1 2 𝛽\Â) 1 + 1_{2 (𝛽}¾Á+ 𝛽¾Â)

6.3 Risultati empirici

Il modello Non-radial Directional Distance Function (NDDF) è stato applicato ad un campione di 48 banche europee per l’anno 2015, i cui dati sono stati presi dalla banca dati Datastream (Eikon). La lista di banche, usate per lo studio del modello, è stata scelta da un elenco stilato dall’European Bank Authority (EBA), che aveva effettuato uno stress test su un numero più ampio di banche dei Paesi appartenenti all’Unione Europea75. Il campione, in questa analisi, è ridotto rispetto alla lista originale causa la disponibilità dei dati della banca dati.

Per quanto riguarda gli input-output scelti, il mio studio, prevede come input: - I dipendenti a tempo pieno (Full-time employees);

- I depositi totali (Total deposits); Invece, le variabili output sono:

75_{file:///Users/utente/Desktop/Results%20%20European%20Banking%20Authori}

- Prestiti totali (Total loans);

- Titoli (Total Investment Securities);

- Non-performing loans come output indesiderato.

Una volta raccolti tutti i dati, sotto l’assunzione di rendimenti di scala variabili (VRS), è stata stimata l’efficienza delle banche.

Per queste banche è stata applicata la formula (9.9) così da ottenere gli indici menzionati nel paragrafo precedente. Nella tabella sottostante sono riportati i risultati ottenuti:

Da un punto di vista globale si può vedere che quando viene introdotto l’undesiderable output il numero che rappresenta l’efficienza diminuisce, da 15 a 13, e i risultati di efficienza (Mean), allo stesso tempo, diminuiscono di circa il 20%, si passa, infatti, da un 62% ad un 46%.

Su un campione totale di 48 banche, nell’anno 2015, 11 banche hanno raggiunto il punteggio di efficienza massimo. Tra queste rientrano: tre nel Regno Unito (HSBC, Barclays e LLoyds Banking), due in Danimarca (Danske Bank e Jyske Bank), mentre una in Belgio (Dexia), Francia (Groupe Credit Agricole), Germania (IKB Deutsche Industriebank), Ungaria (OTP Bank), Italia (Intesa San Paolo), Svezia (Svenska Handelsbank) e Polonia (Bank Handalowy).

A queste 11 banche si devono aggiungere altre 2 banche. A raggiungere il punteggio di efficienza massimo sono state, infatti, Alpha Bank, in Grecia e Monte dei Paschi di Siena, in Italia. Tuttavia queste sono efficienti solo per i primi due indici, ovvero per quegli indici che descrivono la riduzione degli input e l’espansione degli output buoni, e che non considerano i

non-performing loans.

Piuttosto grave, invece, il punteggio di efficienza, ottenuto quando vengono considerati gli undesiderable output. Infatti, la Grecia è passata da un indice di valore del 100% quando si riducono gli input e si aumentano gli output buoni, ad un valore dell’8% quando, invece, si riducono gli input, si espandono gli output buoni e si riducono gli output cattivi. Lo stesso vale per Monte dei Paschi di Siena che ha registrato un’efficienza del 100% nei primi due indici per poi passare ad un 17% quando si considerano tutte le componenti.

Nonostante la situazione del Monte dei Paschi di Siena, l’Italia non può essere considerato il Paese che si trova in una situazione peggiore tra i 15 Paesi dell’Europea, in quanto è la Grecia il paese Europeo che presenta punteggi di efficienza particolarmente bassi. L’infinita recessione greca non aiuta le banche nello smaltimento dell’enorme massa di crediti deteriorati. La

situazione del sistema bancario ellenico rimane tutt’ora al limite della sopravvivenza. Infatti, su tre banche, due passano da valori di efficienza del 100% o dell’80% quando non si considerano i non-performing loans, a valori dell’8% e del 4%, rispettivamente, quando, invece, li si inseriscono.

Anche l’Italia non presenta una buona performance bancaria. Su un campione di 9 banche solamente Intesa San Paolo, con il 100%, e Credito Emiliano, con il 60%, presentano punteggi di efficienza buoni. Le altre banche registrano una riduzione di circa il 20%, mentre sia Monte Paschi di Siena sia UniCredit, una riduzione rispettivamente dell’80% e del 50%.

Il terzo Paese a non ottenere risultati performanti, quando la funzione obiettivo vuole ridurre gli input, gli output e l’undesiderable output, è la Polonia, le cui banche del campione riducono l’efficienza di circa il 26%. La performance migliore è registrata dal Regno Unito, dato che tra quattro banche, tre hanno raggiunto il punteggio di efficienza massimo.

Il secondo Paese che presenta una buona performance bancaria è la Danimarca: su tre banche, due hanno raggiunto il 100% di efficienza.

Il terzo paese migliore è il Belgio, il cui campione è composto da due banche, di cui una raggiunge il 100% di efficienza, mentre l’altra registra un’efficienza del 50% circa per tutti gli indici.

Anche in Svezia le banche in esame la fanno rientrare tra le migliori, nonostante un abbassamento notevole del punteggio di efficienza della Swedbank, questo perché per le altre tre banche tale punteggio aumenta, o comunque registrano risultati buoni, nonostante la presenza dei

7 CONCLUSIONI

L’obiettivo principale della tesi è stato quello di identificare un metodo idoneo per stimare l’efficienza bancaria di un campione di banche dei Paesi dell’Unione Europea, nel caso particolare che tiene conto di un output indesiderabile, che per gli istituti finanziari sono i non-performing loans. La metodologia del Data Envelopment Analysis è considerata una metodologia adeguata per valutare le prestazioni delle DMU analizzate, in quanto presenta dei vantaggi importanti, quali la flessibilità nell’adottare un orientamento agli input, agli output o additivo, la non specificazione a priori della funzione di produzione che spieghi come gli input e gli output delle unità produttive siano legati tra di loro, la possibilità di considerare situazione multi-input e multi-output, suggerisce quali sono le DMU meno efficienti, utile al management per rafforzare la propria performance, e così via.

Nel corso degli anni si sono sviluppati vari modelli DEA, che pur avendo il medesimo scopo di valutare le efficienze di vari campioni presi ad esame tramite il rapporto input-output, sono caratterizzati da diverse ipotesi e tengono conto di diversi elementi che li contraddistinguono a loro volta. Per lo studio della performance bancaria in presenza di non-performing loans, tra tutti i modelli studiati in letteratura, si è ritenuto idoneo il modello alternativo al tradizionale DEA, il Non-radial directional distance function approach, proposto da Zhou. Tramite questo modello, i punteggi di efficienza vengono calcolati risolvendo un programma simile a DEA la cui funzione obiettivo è:

- espandere gli output desiderabili - ridurre gli input

- ridurre l’output indesiderato.

Inizialmente, lo scopo primario della tesi era quello di effettuare un’analisi dinamica, differente da quella effettuata dal lavoro presentato, e vedere quanto la presenza dei non-performing loans incidesse negativamente sull’efficienza delle banche. Tuttavia, ai fini dell’economia del lavoro,

un’analisi improntata su più anni non è stata possibile per la mancanza di elementi importanti, negli input e negli output, in banche considerate significative per la riuscita del lavoro, quali il Monte Paschi di Siena. Una volta impostato l’obiettivo, si sono individuati i Paesi europei, che, nonostante la presenza dell’output indesiderabile, possono essere considerati più efficienti in termini di produzione rispetto ad altri Paesi che hanno risentito particolarmente della presenza del bad output e che, pertanto, riduce le loro prestazioni bancarie.

Da un punto di vista geografico, in linea generale, possiamo concludere dicendo che, nonostante la presenza di non-performing loans, molte banche del campione presentano punteggi di efficienza non particolarmente gravi. Su un campione, infatti, di 15 Paesi, 11 registrano almeno una banca che ha raggiunto la piena efficienza sia nel modello tradizionale di riduzione dell’input e di massimizzazione dell’output buono, sia nei modelli innovativi che comprendono l’abbassamento dell’undesiderable output.

È pur vero che confrontando gli indici ottenuti dal problema di massimizzazione del NDDF approach, si evidenzia nella maggior parte dei Paesi europei una riduzione media del punteggio di efficienza di circa il 20% quando si passa da una valutazione orientata alla sola riduzione degli input ad una performance che tiene conto non solo della riduzione degli input, ma anche dell’undesiderable output e dell’espansione degli output buoni.

L’analisi effettuata in questo lavoro, è un’analisi qualitativa di interpretazione dei dati. Sarebbe opportuno, quindi, analizzare le performance bancarie attraverso un’analisi di tipo econometrico per approfondire e perfezionare quello che qui è considerato come studio iniziale. Nonostante ciò, partendo da questa prima fase, si può concludere dicendo che, visti i risultati ottenuti, è sempre necessario per le banche di dotarsi di strategie idonee per la gestione dei crediti deteriorati, quali la costituzione di unità di gestione interne, separate e specializzate, il ricorso a società di gestione esterne o la vendita di portafogli. e di piani di medio periodo finalizzati a diminuirne la consistenza.