Il PBL convettivo

+

= − ₀

0 1

1 R G

s

H s _N [2.107c]

( )

β

γ

α _{− +}

= + ₀

1 R G

H_E s _N [2.107d]

dove compaiono due parametri semiempirici α e β che dipendono dal tipo di suolo e soprattutto dal suo contenuto di umidità. Dal punto di vista concettuale, questo nuovo modello non ha introdotto un reale vantaggio visto che condensa in due parametri tutte le complicazioni insite nel modello originario di Penman-Monteith, senza peraltro fornire indicazioni su come stimarli.

Tuttavia l’esteso uso pratico che si è fatto in questi ultimi decenni di questo modello ha portato ad individuare alcuni valori caratteristici. Per il parametro β, c’è ormai un accordo unanime nell’attribuirgli il valore di 20 (W⋅m^-2), indipendentemente dal tipo di superficie considerata e della sua umidità. Per quanto riguarda invece il parametro α, alcuni valori tipici tratti da (Hanna e Chang, 1992) sono stati riportati nella Tab. 2.11.

Tipo di Suolo α

deserto secco senza pioggia per mesi 0.0 ÷0.2

zone rurali aride 0.2÷0.4

campi coltivati o meno, in periodi secchi 0.4÷0.6

ambiente urbano 0.5÷1.0

campi coltivati nei periodi umidi e foreste 0.8÷1.2

laghi ed oceani 1.2÷1.4

Tab.2.11: valori caratteristici per il parametro α del modello di Priestley-Taylor modificato

2.5.2 Il PBL convettivo

Quando il PBL si trova in situazioni convettive (e ciò accade nelle ore diurne dei giorni sereni e soleggiati), presenta una tipica struttura a tre strati, ben evidenziata dal profilo verticale della temperatura potenziale. In particolare risultano facilmente distinguibili:

• uno Strato Superficiale (SL), in cui il gradiente di temperatura potenziale è negativo nei pressi della superficie e tende ad annullarsi aumentando la quota. Si può ritenere che questo

strato termini quando il gradiente di temperatura potenziale raggiunge un valore prossimo allo zero. Di tale strato si è finora ampiamente parlato, evidenziandone le caratteristiche principali ed il suo ruolo nella produzione della turbolenza meccanica e convettiva.

• uno Strato Rimescolato (ML), in cui il gradiente di temperatura potenziale è circa nullo, dove si instaura una circolazione ad area limitata di grandi strutture coerenti che lo rimescolano costantemente e completamente, consentendo tra l’altro la dispersione degli inquinanti ed il trasporto in quota del vapor d’acqua per la formazione delle nuvole.

• uno Strato di Entrainment (EL), in cui il gradiente di temperatura potenziale risulta fortemente positivo e che agisce come un una barriera fisica ai movimenti verticali delle strutture coerenti. La sua importanza sta nel frenare queste masse d’aria che debordando nella sovrastante atmosfera libera, catturano aria da quest’ultima e la trascinano entro gli strati sottostanti consentendo quindi l’accrescimento verticale del PBL nel suo complesso

Fig. 2.31: temperatura e componente verticale del vento in una situazione convettiva (Pieve S.

Giacomo, Cremona 29/07/2000 h12 LT – Quota di misura: 10 metri)

La caratteristica principale del PBL convettivo sta nel fatto che all’interfaccia aria-suolo si viene ad instaurare un flusso di calore verticale ascendente che trasferisce il calore dal suolo all’atmosfera sovrastante, alimentando le circolazioni d’aria che, nel tempo, accrescono verticalmente il PBL. Questo trasferimento di calore superficiale non deve essere visto come un processo continuo nello spazio e nel tempo, ma piuttosto come un processo intermittente che ha origine in corrispondenza di numerose porzioni di suolo di estensione limitata dove si vanno a formare delle bolle di aria calda che col tempo aumentano la propria dimensione verticale fino a dar luogo a strutture coerenti verticali, inclinate nella direzione del vento, che ad un certo punto lasciano il suolo e si innalzano nelle parti superiori del PBL. Tali strutture coerenti, normalmente indicate col termine piume termiche, sono di estensione orizzontale relativamente limitata ed hanno origine spaziale e temporale pressoché casuale, ricordando la formazione delle bolle di vapore sul fondo di una pentola piena di acqua prossima all’ebollizione. Questo

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600

Tempo (decimi di secondo) 297

298 299 300 301

Temperatura (K)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

w (m/s)

processo è discontinuo ed intermittente, evidenziato dall’andamento temporale delle principali variabili meteorologiche. Se si considera la Fig.2.31 in cui è riportato l’andamento nel tempo della temperatura e della componente verticale del vento per un periodo di 11 minuti, si nota come la temperatura presenti un tipico andamento a rampa (lenti aumenti circa lineari della temperatura seguiti da repentine diminuzioni). Le rampe sono intervallate da periodi più o meno lunghi di apparente inattività ed il risultato è un tipico segnale a dente di sega. Se si focalizza l’attenzione alla seconda rampa mostrata in figura, la più evidente e regolare, si nota che, mentre la temperatura inizia a crescere, la velocità verticale diviene positiva, cosa che indica la presenza di un flusso ascendente di aria calda (la piuma termica). Ad un certo punto la bolla d’aria calda si stacca dal suolo ed il suo posto viene preso da altra aria più fredda (processo di rinnovamento) e ciò è visibile nella figura dal fatto che alla fine della salita, la temperatura scende bruscamente al di sotto del suo livello base (è arrivata dell’aria più fredda) e questo arrivo è ulteriormente segnalato dalla velocità verticale fortemente negativa. Per un po’ non succede nulla, poi riprende il processo di formazione della bolla d’aria calda negli stessi termini visti in precedenza. Una volta innalzatesi, a breve distanza dal suolo le piume termiche, numerose e relativamente piccole, iniziano un progressivo processo di aggregazione che porta alla costruzione di strutture coerenti di notevoli dimensioni e di tipo colonnare che percorrono compatte il ML.

In realtà ciò che si origina in assenza di vento (o con velocità media del vento bassa) è un insieme di colonne d’aria calda che salgono verso la parte alta del PBL (dette updraft) confinate in una regione piuttosto limitata e lo spazio tra di esse è riempito da aria in lenta discesa sempre organizzata in strutture coerenti (dette downdraft). Gli updraft sono caratterizzati da una velocità ascensionale media piuttosto elevata e dell’ordine della velocità convettiva di scala w*, mentre i downdraft, che occupano una porzione più vasta dello spazio, hanno una velocità media inferiore. Una volta raggiunta la sommità del PBL, alcuni updraft sconfinano nell’atmosfera libera sovrastante (overshoot) dove però incontrano aria con una temperatura potenziale superiore e quindi si trovano a possedere un galleggiamento negativo. Se potessero, si disperderebbe nell’atmosfera libera, ma ciò non è possibile per il bassissimo livello di turbolenza presente in questa zona dell'atmosfera. Pertanto l’unica cosa che possono fare è ridiscendere, trascinandosi dietro (e quindi inglobando) una parte di aria dell’atmosfera libera.

Questo processo di entrainment a senso unico fa si che complessivamente il PBL si espanda verticalmente e che aria meno turbolenta venga inglobata in aria a maggior turbolenza che scende al suolo; qui il downdraft acquista tutta l’energia di cui ha bisogno per riprendere la salita. L’insieme degli updraft e downdraft costituiscono una circolazione che ha una scala orizzontale pari a circa 1.5 zi, dove zi è l’altezza del PBL.

Fig. 2.32: vortici a rullo e strade di nuvole (da Oke, 1987)

Quanto fin qui presentato si riferisce a situazioni con venti bassi o moderati. Quando invece la velocità supera i 6 m/s, queste strutture coerenti si deformano, formando caratteristiche strutture a rulli allineate parallelamente alla direzione del vento (Fig.2.32). I rulli sono in rotazione lungo

un asse parallelo alla direzione del vento e due rulli adiacenti ruotano in senso opposto creando così alternativamente un corridoio d’aria ascendente e discendente. Spesso alla sommità del corridoio ascendente si hanno formazioni nuvolose disposte lungo linee, sempre parallele al vento e note come strade di nuvole (cloud streets).

La circolazione di strutture coerenti che si viene ad instaurare entro il PBL convettivo, in ultima analisi, dipende dalla turbolenza meccanica presente, dal flusso turbolento di calore sensibile fornito dal suolo e dall’estensione verticale zi del PBL stesso. Risulta quindi indispensabile verificare la possibilità di costruire un modello che permetta la stima di zi. Naturalmente, se si impiegasse un modello numerico prognostico basato sulle equazioni di conservazione con una chiusura non locale o con una chiusura locale di ordine superiore al primo, zi sarebbe uno dei risultati prodotti dal modello stesso. Tuttavia nella pratica corrente è necessario poter disporre di un modello dedicato alla previsione di z_i, possibilmente di complessità ridotta e comunque basato sugli elementi fisici principali che influenzano l’estensione verticale del PBL.

Si consideri una situazioni convettiva ad un istante t. Se il sito è pianeggiante e regolare e si trascurano gli effetti avvettivi, si può ritenere che il profilo verticale della temperatura potenziale sia rappresentativo di una vasta area. Tale profilo presenterà un forte gradiente negativo, localizzato nelle immediate vicinanze del suolo ed un gradiente circa costante per tutto il ML.

Nella zona di entrainment tale gradiente assumerà un elevato valore positivo che persisterà per l’intera zona di entrainment. Al di sopra, il gradiente di temperatura potenziale diminuisce e raggiunge rapidamente un valore circa costante, γ. Per ottenere un semplice modello che preveda l’incremento col tempo dell’altezza del PBL convettivo, è opportuno semplificare questa situazione (Fig.2.33) nel modo seguente (Carson, 1973), (Stull, 1989), (Garratt, 1992):

• si trascuri il SL e la zona di entrainment e si immagini che tutto il PBL in realtà sia rappresentato dal solo ML;

• il profilo di temperatura potenziale risulta costante e pari ad un valore θ per tutto il PBL;

• al di sopra del PBL la temperatura potenziale cresce linearmente con gradiente costante γ.

Fig.2.33: schematizzazione dell’evoluzione del profilo verticale di temperatura potenziale nel PBL convettivo.

z

θ

Situazione a t

Situazione a t+dt zi

z+dzi

dθ

γ=dθ/dz

In un intervallo di tempo dt la temperatura media del PBL aumenterà di d provocando θ un’erosione di una porzione di aria sovrastante caratterizzata dal gradiente di temperatura potenziale γ. Quindi, dalla definizione di γ si ha che:

dt

che è l’equazione di evoluzione dell’altezza del PBL convettivo. Tale variazione di temperatura media del PBL e, di conseguenza, l’aumento della sua estensione verticale ha luogo per l’introduzione di calore nel PBL stesso. Per quantificare ciò, si consideri una colonna d’aria a base unitaria, di altezza z_i e con una temperatura media pari a θ. Perché tale colonna d’aria vari la propria temperatura media di d è necessario che acquisti la quantità di calore seguente: θ

i

p d z

C

Q₁=ρ ⋅ θ⋅ [2.108b]

che può derivare solo da due fonti distinte. La prima (e più importante) è costituita dal flusso di calore sensibile presente al suolo che contribuisce con:

dt

La seconda è costituita da eventuale calore che dall’Entrainment entra nella colonna d’aria dall’alto. Dato che riteniamo positivo il flusso di calore verso l’alto e negativo quello verso il basso, si ha che questo eventuale contributo potrà essere espresso dalla relazione seguente:

dt w C

Q₃ =−ρ p⋅ 'θ'z_i ⋅ [2.108d]

dove w ''θ z_iè il flusso di calore dalla zona di entrainment. Alla luce di tutto ciò, il bilancio energetico della colonna d’aria nell’intervallo di tempo dt è data da:

3 2

1 Q Q

Q = + [2.108e]

da cui si ottiene l’equazione che mette in relazione la variazione della temperatura potenziale media del PBL con la sua estensione verticale ed il flusso di calore al suolo e all’entrainment:

[

s zi

]

che, per la (2.108a), diventa:

[

s zi

]

Se si assume che il riscaldamento della colonna d’aria sia dovuto solo al flusso di calore al suolo (questo caso viene indicato col termine di encroachment), la relazione precedente diviene:

i

Se H è il valore medio del flusso turbolento di calore sensibile al suolo nell’intervallo temporale t₁ - t₂, questa relazione può essere integrata analiticamente, pervenendo alla relazione seguente:

( ) ( ) ( )

Spesso non è possibile trascurare il flusso di calore sensibile all’entrainment e quindi questa relazione non è applicabile. Tuttavia, come evidenziato da Stull (1988), tra il flusso sensibile al suolo e quello all’entrainment esiste, con buona approssimazione, una relazione del tipo:

z w AR

w _i =

− 'θ' 'θ' [2.110a]

dove A_R vale circa 0.2. Pertanto in questo caso la (2.108g) si trasforma in:

i

Per come è stato concepito, questo modello trascura totalmente l’apporto meccanico della turbolenza e ciò comporta una inevitabile sottostima delle previsioni in tutte quelle situazioni in cui tale apporto è percentualmente significativo o predominante (specialmente nelle prime ore convettive della giornata).

Un approccio differente alla determinazione dell’evoluzione prognostica di zi parte da considerazioni di bilancio dell’energia cinetica turbolenta. Rimandando per i dettagli a (Sozzi e al., 2002), uno dei risultati che si può ottenere da tale approccio è il modello ottenuto da Batchvarova e Gryning (1994) che si riassume nella relazione differenziale seguente:

( ) [ ( ) ] ( )

in cui w_h è la velocità di subsidenza (molto difficile da determinare e spesso trascurabile) e A, B e C sono parametri numerici cui si attribuiscono normalmente i valori 0.2, 2.5, 8. Tale modello è un’equazione differenziale ordinaria che richiede la conoscenza dell’evoluzione temporale di u_*, del flusso al suolo

( )

w'θ's =H₀/ρCp e di γ.

Nel documento LA MICROMETEOROLOGIA E LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ARIA (pagine 119-124)