Lo Strato Superficiale

L’enorme sforzo sperimentale realizzato in questo ultimo mezzo secolo ha consentito la raccolta di una grossa mole di informazioni sperimentali, sia nello Strato superficiale che nel PBL e ciò ha permesso l’individuazione di un numero rilevante di Relazioni di Similarità. Il risultato emerso è un modello alternativo di PBL, di tipo completamente diagnostico ed algebrico, molto maneggevole, valido sia in condizioni convettive che in situazioni stabili, e le cui informazioni di ingresso sono costituite dalle sole forzanti superficiali (velocità di frizione, flusso turbolento di calore sensibile e latente e galleggiamento) e dall’estensione verticale del PBL. Il modello così individuato si applica a rigore solo in situazioni quasi-stazionarie con un elevato grado di omogeneità orizzontale e con assenza di orografia rilevante. Tuttavia, nella pratica può essere applicato, almeno come metodo di prima approssimazione, anche in quei casi in cui tali precondizioni non risultano completamente soddisfatte. In questi casi, il modello si scosterà dalla realtà tanto più quanto la situazione reale si allontana da quella ideale. Vista la sua semplicità, la sua adattabilità, i bassi tempi di calcolo richiesti ed il suo realismo, esso è attualmente il modello micrometeorologico più usato per determinare la struttura della turbolenza atmosferica necessaria ai modelli di simulazione della dispersione degli inquinanti in atmosfera di medio-alta complessità.

2.5 IL PBL IN CONDIZIONI DI OMOGENEITÀ SUPERFICIALE

2.5.1 Lo Strato Superficiale

Nel PBL, sia nelle condizioni convettive che in quelle stabili, è sempre individuabile uno strato, di estensione verticale ridotta a diretto contatto con il suolo, lo Strato Superficiale SL, in cui il profilo verticale delle variabili medie e dei principali momenti di ordine superiore è descrivibile dalle Relazioni della Teoria della Similarità di Monin-Obukhov. Di ciò già si è parlato e qui si studierà con maggior dettaglio alcuni aspetti di particolare interesse. In particolare l’obiettivo è quello di definire in maniera precisa la rugosità superficiale e la ripartizione tra flusso di calore sensibile e latente dell’energia disponibile al suolo, cioè la differenza tra R_N ed G₀.

2.5.1.1 La rugosità superficiale

Nel SL il profilo verticale di velocità del vento, di temperatura potenziale media e di umidità

specifica è descritto dalle relazioni della Teoria della Similarità di Monin-Obukhov. E’

interessante notare che, se il parametro di stabilità z/L tende a zero, tutti queste relazioni diventano sempre meno sensibili alla stabilità e si riducono a tipici profili logaritmici. Ciò avviene non solo all’aumentare (in valore assoluto) della lunghezza di Monin-Obukhov, ma anche al diminuire di z. In effetti, se si considera una situazioni poco convettiva (H₀ = 50 Wm^-2) con u_* pari a 0.5 ms^-1, ad una quota di 2.3 m il profilo della velocità media del vento si scosta da quello logaritmico (adiabatico) di meno del 1%. Se, però, u* si riduce a 0.2 ms^-1, tale quota scende a 3 cm. Come si vede, esiste sempre uno strato, più o meno esteso, in cui tutti i profili delle variabili medie sono esprimibili con buona approssimazione da relazioni di tipo logaritmico: tale strato è noto col nome di dynamical sublayer. Tutto ciò è però una notevole semplificazione della realtà. Infatti nelle immediate vicinanze del suolo la viscosità dell’aria ed i singoli elementi di rugosità caratteristici della superficie terrestre complicano in maniera drammatica la descrizione fluidodinamica dell’aria. Va però ricordato che lo strato d’aria caratterizzato da questa complessità è ben poca cosa rispetto a tutto il PBL: in effetti stiamo parlando di uno strato d’aria a ridosso del suolo dello spessore molto inferiore al metro. Per semplificare tutto ciò, è conveniente ragionare nel modo seguente:

- all’interfaccia suolo-aria la velocità del vento è nulla a causa della “no-slip condition” e la temperatura e l’umidità assumono un ben preciso valore pari rispettivamente a θs e qs; - se si ipotizza che nel dynamical sublayer il profilo di velocità segua una legge logaritmica,

esisterà una quota zom dove tale profilo si annulla (cioè assume il valore proprio dell’interfaccia suolo-aria). Operativamente, quindi, si è sostituito al complesso profilo verticale in quello strato un semplice profilo logaritmico fino a z_om ed un profilo nullo da z_om al livello del suolo (z = 0);

- estrapolando i profili logaritmici di temperatura potenziale e di umidità verso il suolo, è individuabile una quota z_oh (per il profilo di temperatura) e z_oq (per il profilo di umidità) dove i valori previsti della relazione logaritmiche eguagliano i valori riscontrati a z = 0.

In questa opera di semplificazione operativa dei profili sono stati individuati i tre parametri z_om, (parametro di rugosità per la quantità di moto), zoh (parametro di rugosità per il calore) e zoq

(parametro di rugosità per l’umidità), tra loro differenti ed in generale dipendenti dal tipo di suolo, dalla sua struttura geometrica e dal regime fluidodinamico del moto dell’aria nelle sue immediate vicinanze. Evidentemente in questa discussione non si considerano situazioni particolarmente complesse, come città, foreste, mare e suoli particolarmente disomogenei dal punto di vista della rugosità, cui si accennerà nel seguito. Le situazioni che qui si considerano sono solo quelle rappresentative di una distesa piatta e coperta da vegetazione di moderata estensione verticale. Se si prende in considerazione una superficie solida, la fluidodinamica ci assicura che al passaggio dell’aria sopra di essa si sviluppa uno strato di piccole dimensioni δ₁ (interfacial sublayer) il cui regime di moto non è completamente turbolento, in cui il flusso di calore e di massa è dominato dalla diffusività molecolare, in cui il flusso di quantità di moto è determinato sia dalla diffusività molecolare che dai gradienti di pressione locali e la cui estensione verticale è determinabile, in prima approssimazione, dallaδ₁ ≅30 uν _*, dove ν è la viscosità cinematica dell’aria. Come è facile verificare, δ1 è sempre dell’ordine del millimetro.

In questo strato si ha il trasferimento di quantità di moto, di calore e di massa (vapor d’acqua) dal suolo all’aria sovrastante; mentre il trasferimento di calore e di massa avviene per diffusione molecolare, il trasferimento di quantità di moto dipende anche dai gradienti locali di pressione che si generano al suolo a causa della geometria di quest’ultimo e ciò spiega la differenza che si riscontra tra i tre parametri di rugosità individuati.

A questo punto è necessario evidenziare un altro problema. Se si considera, per esempio, una superficie con vegetazione, il problema che ci si pone è quale sia la quota reale di misura rispetto al suolo o, che è lo stesso, quale sia la quota zero. Convenzionalmente si dice che la

quota z=0 è il livello su cui giacciono gli elementi di rugosità. In tal modo si evidenzia un ulteriore strato, posto tra il suolo vero e proprio e una quota d (displacement height) prossima all’altezza media degli elementi di rugosità (altezza media della vegetazione), noto col nome di canopy layer. Una volta definiti z_0m (che indicheremo semplicemente con z₀ ) e d, entro il SL la Relazione della Similarità di Monin-Obukhov per il profilo verticale del vento verrà riscritta in modo tale che a z si sostituirà la quota ridotta z-d. In pratica il profilo verticale del vento si annullerà alla quota z = d+z0 e sarà data dalla relazione:

( ) ( )

di Similarità (temperatura potenziale ed umidità specifica e varianze).

Tipo di Suolo z0 (m) d (m)

Tab. 2.10: parametro di rugosità e displacement height per alcune superfici naturali.

Sia z0 che d sono parametri che possono essere determinati, tuttavia in letteratura (per esempio Wieringa ,1993) sono stati pubblicati molti risultati di campagne sperimentali che consentono di attribuire con un buon grado di realismo i valori dei due parametri in molti casi di interesse pratico. In Tab.2.10 sono presentati alcuni valori caratteristici per z0. Per quanto riguarda, invece, d una regola pratica è la seguente d =2 3h_r dove h_r è l’altezza tipica degli elementi di rugosità (per esempio l’altezza media della vegetazione). Quando sulla superficie è riconoscibile una canopy ben definita e di altezza tipica d, la sostituzione di z con z-d nella Relazione di Similarità per il profilo verticale della velocità del vento viene estesa anche a tutti gli altri profili Per quanto riguarda z_0h e z_0q, si è di fronte ad una quantità impressionante di correlazioni semiempiriche proposte in letteratura. Per una rassegna di tali correlazioni si rimanda a Verhoef e al. (1997). A titolo di esempio si citano le seguenti (Brutsaert, 1984):

(

¹0⁴

)

Fin qui si è ipotizzato un terreno orizzontalmente omogeneo, che si estende cioè all’infinito con le medesime caratteristiche superficiali. In particolare, se ci si pone in un punto di un territorio

non completamente omogeneo in senso orizzontale e si realizzano misure di z₀, si noterà che i valori misurati risultano differenti a seconda delle diverse direzioni di provenienza del vento, dato che ciò che si misura è la rugosità superficiale sentita dall’aria in movimento durante la sua marcia di avvicinamento alla postazione di misura e non la rugosità locale nella postazione di misura. Wieringa (1993) ha mostrato che, data una direzione di provenienza del vento, se z è la quota di misura, le masse d’aria sono in equilibrio con le condizioni superficiali che si incontrano dal punto di misura fino ad una distanza F sopravvento (fetch) data dalla relazione:



che grossolanamente si riduce alla semplice regola secondo cui lo z₀ misurato è rappresentativo di una distanza sopravvento pari a circa 100 volte la quota di misura.

2.5.1.2 La ripartizione superficiale dell’energia disponibile

All’interfaccia aria-suolo ha luogo il principale trasferimento al PBL di energia termica e di vapor d’acqua. Il bilancio energetico superficiale assicura che R_N −G₀ =H₀+H_E,cioè che l’energia disponibile alla superficie (la differenza tra la Radiazione Netta ed il Flusso di Calore nel suolo) si ripartisce tra un Flusso Turbolento di Calore Latente H_E (che causa l’evapotraspirazione) ed un Flusso Turbolento di Calore Sensibile H₀ (che, per esempio, nelle situazioni convettive causa la nascita dei vortici di grandi dimensioni) Entrambi questi flussi possono essere misurati direttamente essendo H₀ =ρC_pw'θ' e H_E =λρw' q' dove ρ è la densità dell’aria, λ è il calore specifico di evaporazione dell’acqua e q è l’umidità specifica, tuttavia è molto interessante capire come e perché l’energia disponibile al suolo si ripartisca nei due differenti tipi di flusso turbolenti o, che è lo stesso, perché suoli differenti in differenti situazioni presentino differenti valori del Rapporto di Bowen Bo, definito come Bo=H₀ H_E . Ciò che risulta evidente dalla realtà sperimentale è che suoli aridi o semiaridi, quindi poveri di umidità, trasformano preferibilmente l’energia disponibile in H₀ e ciò determina valori di B piuttosto elevati, mentre suoli molto umidi o addirittura con acqua superficiale prediligono la trasformazione dell’energia disponibile nel Flusso Latente di calore.

Il problema è stato estesamente studiato da Penman e Monteith che sono giunti alla individuazione di un modello operativo concettualmente molto interessante. In effetti, il risultato finale del loro lavoro è costituito dalla relazione seguente, che esprime il flusso turbolento di calore sensibile e latente:

( )

deficit di saturazione al suolo, r_s è una resistenza superficiale in cui è condensato il complesso meccanismo di traspirazione del suolo e ra è la resistenza aerodinamica al trasferimento di calore data da:

( )

Cp

( )

ra

H₀ ρ = θ₀ −θ [2.107b]

Questo modello non è di semplice applicazione pratica, dato che accanto a grandezze facilmente misurabili come R_N e G₀, sono presenti altre variabili di difficile determinazione, tuttavia la sua importanza sta nell’evidenziare alcune peculiarità del trasferimento di energia e massa all’interfaccia suolo-aria:

• sia il flusso turbolento di calore sensibile che il flusso turbolento latente sono proporzionali all’energia disponibile all’interfaccia suolo-aria;

• l’uno prevale sull’altro, a parità di energia disponibile, in funzione delle caratteristiche del suolo, in particolare più il suolo risulta vicino alla saturazione, più elevata è la frazione di energia disponibile che viene dedicata all’evaporazione dell’acqua e quindi al flusso latente.

La non facile applicabilità pratica del modello di Penman-Monteith ha indotto ad una sua semplificazione. Il modello attualmente più impiegato nelle applicazioni pratiche non agrometeorologiche (dove regna sovrano il metodo originale di Penman-Monteith) è il metodo di Priestley-Taylor modificato da De Bruin e Holtslag (1982) secondo cui :

( ) ( )

β

γ γ

α − −

+ +

= − ₀

0 1

1 R G

s

H s _N [2.107c]

( )

β

γ

α _{− +}

= + ₀

1 R G

H_E s _N [2.107d]

dove compaiono due parametri semiempirici α e β che dipendono dal tipo di suolo e soprattutto dal suo contenuto di umidità. Dal punto di vista concettuale, questo nuovo modello non ha introdotto un reale vantaggio visto che condensa in due parametri tutte le complicazioni insite nel modello originario di Penman-Monteith, senza peraltro fornire indicazioni su come stimarli.

Tuttavia l’esteso uso pratico che si è fatto in questi ultimi decenni di questo modello ha portato ad individuare alcuni valori caratteristici. Per il parametro β, c’è ormai un accordo unanime nell’attribuirgli il valore di 20 (W⋅m^-2), indipendentemente dal tipo di superficie considerata e della sua umidità. Per quanto riguarda invece il parametro α, alcuni valori tipici tratti da (Hanna e Chang, 1992) sono stati riportati nella Tab. 2.11.

Tipo di Suolo α

deserto secco senza pioggia per mesi 0.0 ÷0.2

zone rurali aride 0.2÷0.4

campi coltivati o meno, in periodi secchi 0.4÷0.6

ambiente urbano 0.5÷1.0

campi coltivati nei periodi umidi e foreste 0.8÷1.2

laghi ed oceani 1.2÷1.4

Tab.2.11: valori caratteristici per il parametro α del modello di Priestley-Taylor modificato

Nel documento LA MICROMETEOROLOGIA E LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ARIA (pagine 115-119)