4.4 Criteri di selezione degli eventi di segnale
4.4.1 Scelta della definizione di fotone
1267
Il primo metodo utilizzato nell’analisi consiste nel considerare tutti gli eventi con un unico
1268
cluster nel calorimetro. Questo perché si suppone che quando il pacchetto di positroni incide
1269
sulla targhetta, al più solo uno di essi produrrà un bosone A0 , quindi il segnale ricercato è quello
1270
di un solo fotone che, cadendo nell’accettanza del calorimetro, viene rivelato come un cluster.
1271
Questi eventi sono poi sottoposti alla successione di tagli di selezione riportata di seguito:
1272
• Eγ > 50M eV (dove Eγ e’ l’energia del cluster);
1273
• 94.5mm < Rγ < 262.5mm (taglio di volume fiduciale, Rγrappresenta la distanza dall’asse
1274
del baricentro del cluster);
1275
• Eγ compatibile entro la risoluzione del calorimetro con l’energia attesa per un fotone di
1276
segnale prodotto a Rγ
1277
• assenza di hit nel PVeto che soddisfino i criteri:
1278
– |tECALmeasured− tECALexpected(tP V etomeasured)| < 2.5ns
1279
– 500M eV < Eγ+ Ee+(P V etonumerodiscintillatore) < 650M eV
1280
Si noti che il terzo criterio di selezione descritto dipende dall’ipotesi di massa sul fotone
1281
oscuro. Un taglio di questo tipo puo’ aiutare l’ottimizzazione della selezione, in particolare
1282
quando ci sia nei dati un’indicazione del valore probabile del parametro della nuova fisica
1283
ricercata, ma toglie generalita’ alla strategia di analisi. In questa sezione si usera’ il riferimento
1284
del campione di segnale con MA0 = 10M eV . Tuttavia, i risultati relativi a ogni variante della
1285
selezione studiata saranno presentati con e senza l’applicazione di questo criterio di selezione.
1286
A titolo di riferimento in tabella 4.4 si riporta il numero degli eventi che superano il flusso
1287
dei tagli (cut-flow) per i diversi campioni: segnale per MA’=10 MeV, con e senza pileup,
1288
bremmstrahlung più due fotoni, e tre fotoni, con e senza pileup. Dal momento che gli eventi Tabella 4.4: Numero di eventi in cui si richede la presenza del calorimetro di un solo cluster
Numero di eventi Processi
degli eventi: Segnale Segnale con pileup e+γ, γγ γγγ γγγ con pileup dimensione del campione
Eγ > 50M eV 26395 23938 12131
Rmin < Rγ < Rmax 19592 17574 4632
Eγ = Eγsegnale(MA0, Rγ) 19168 17089 2367
bremmstrahlung-like(t) 0 8836 2288
bremmstrahlung-like(t,E) 0 5016 2141
bremmstrahlung veto 19168 12073 226
Mmiss2 = MA0(3sigma) 19083 12020 39
Mmiss2 = MA0(2sigma) 18368 11664 27
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di segnale non si addensano attorno a valori particolari della massa mancante al quadrato, al
1290
contrario degli eventi di segnale, coda alla selezione è stato anche stimato il numero di eventi
1291
che si trovano in prossimità (entro 3 e 2 sigma) del picco di massa mancante osservabile nel
1292
campione di segnale. La larghezza dell’intervallo è determinato dalla sigma di un fit gaussiano
1293
della distribuzione di segnale. Questa prima semplice definizione di fotone implica la scelta di
1294
sacrificare la frazione di eventi di segnale in cui l’algoritmo di clusterizzazione ha artificialmente
1295
4.4. CRITERI DI SELEZIONE DEGLI EVENTI DI SEGNALE 61 ricostruito più di un cluster con lo scopo di rimuovere quanto più background possibile. Inoltre,
1296
dal momento che gli eventi di segnale in PADME saranno prodotti assieme ad altre interazioni
1297
elettromagnetiche standard a causa della struttura del fascio, questo criterio di definizione del
1298
fotone sacrifica anche quella frazione degli eventi di segnale in cui il calorimetro registra attività
1299
di bassa energia relativa a fotoni soffici da pileup.
1300
Un’ altra strategia che si può seguire è quella di considerare una soglia energetica per il
1301
fotone di segnale (Eγ > 50M eV ) e accettare tutti quegli eventi che hanno nel calorimetro un
1302
solo cluster con ECl > Ethreshold, consentendo quindi che esistano altri depositi di energia piu’
1303
bassa. Allo stesso modo è possibile considerare gli effetti della selezione su eventi che contengano
1304
2 o 3 clusters sopra soglia e considerando come fotone di segnale il cluster più energetico.
1305
Figura 4.17: Distribuzione della variabile ∆R per il campione di puro segnale. Utile all’analisi per comprendere quanle sia il raggio entro il quale vengono generati i diversi cluster generati da un unico segnale.
Come si può osservare negli eventi di campione puro la distribuzione temporale dei cluster
1306
che si registrano nel calorimetro non supera mai i due nanosecondi,mentre il campione di segnale
1307
con pileup ha questa distribuzione è molto più ampia, come d’altronde ci si aspetta considerando
1308
che il primo campione è generato con un unico fotone che incide sul calorimetro, quindi la
1309
distanza temporale tra questi ci si aspetta sia molto piccola perché derivanti da un unica
1310
particella incidente (il fotone originato con il bosone oscuro). Nel caso del secondo campione
1311
invece la larghezza è maggiore in quanto vengono registrati nel calorimetro anche fotoni dovuti
1312
al bremsstrahlung del positrone del fascio iniziale. La Distribuzione della differenza radiale è
1313
più larga, ma si può osservare che gran parte degli eventi sono interni ad un raggio di 80mm.
1314
Queste considerazioni portano a definire il fotone candidato come il cluster più energetico
1315
dell’evento, con energia, posizione e tempo corretti come segue:
1316
- Eγ: l’energia del fotone è data dalla somma delle energie dei cluster che distano dal cluster
1317
più energetico meno di 2.5ns in tempo (|∆T | < 2.5ns) e meno di 10cm in posizione
1318
(∆R < 100mm);
1319
0 50 100 150 200 250 300
R(mm)
∆
0 2 4 6 8 10 12
t(ns)∆ 14
Figura 4.18: Correlazione esistente per le variabili ∆t e ∆R per il campione di segnale con pileup.
E’ evidente che per |∆t| < 2.5ns e |∆R| < 100mm ci sia una forte correlazione.
- le coordinate spaziali (X, Y ) e il tempo (Tγ) vengono ridefiniti facendo una media pesata
1320
con l’energia delle corrispondenti variabili per tutti i cluster che contribuiscono al fotone
1321
candidato.
1322
Ridefinite così le coordinate spaziali e l’energia del fotone candidato (che sarà indicato nel
1323
seguito con γcandidate) nel calorimetro, si può determinare l’angolo formato dalla direzione di
1324
volo del fotone con ladirezione del fascio. Infine da Eγ e θγ con la formula 4.7 si può ricalcolare
1325
la massa mancante al quadrato M 2miss.
1326
A questo punto si e’ applicata la sequenza dei tagli di selezione a tutte le preselezioni di
1327
eventi elencate di seguito:
1328
• solo 1γcandidate: eventi con un Eγcandidate di energia > 50M eV e nessun altro cluster nel
1329
calorimetro;
1330
• 1γcandidate (+Cl. distanti E < 30M eV ): eventi con un Eγcandidate di energia > 50M eV ,
1331
in cui si permette la presenza di altri cluster di E < 30M eV se distanti in tempo da
1332
Eγcandidate piu’ di 2.5ns e in punto d’impatto sul calorimetro piu’ di 10cm;
1333
• 1γcandidate (+ ≥ 2Cl E > 50M eV ): eventi con un Eγcandidate di energia > 50M eV , in cui
1334
si permette la presenza di al massimo 2 altri cluster di E > 50M eV ;
1335
4.4. CRITERI DI SELEZIONE DEGLI EVENTI DI SEGNALE 63 Tabella 4.5: Efficienza di identificazione di eventi di segnale e reiezione del fondo e+γ + γγ per le varie ipotesi di definizione del fotone discusse nel testo. Selezioni etichettate con ? sono usuali a quelle dello stesso nome, ma non implementano il taglio sulla combinazione (Eγ, θγ) dipendente dall’ipotesi di massa.
Metodo Puro Pile-Up Reiezione del fondo
1 Cl 0.383 0.241 2183.12
1 Cl* 0.391 0.249 324.59
1Cl con E > Ethr 0.446 0.302 1607.11
1Cl con E > Ethr* 0.456 0.312 250.96
fino a 3Cl con E > Ethr 0.446 0.309 569.73
fino a 3Cl con E > Ethr* 0.456 0.322 134.11
solo 1γcandidate 0.447 0.301 1762.08
solo 1γcandidate* 0.457 0.331 254.58
1γcandidate (+Cl. distanti E < 30M eV ) 0.434 0.290 1840.98
1γcandidate (+Cl. distanti E < 30M eV )* 0.447 0.300 267.71
1γcandidate (+ ≥ 2Cl E >
1γcandidate (+ ≥ 2Cl distanti,E > 50M eV ) 0.434 0.297 1794.12 1γcandidate (+ ≥ 2Cl distanti,E > 50M eV )* 0.445 0.309 258.86
• 1γcandidate(+ ≥ 2Cl distanti,E > 50M eV ): eventi con un Eγcandidatedi energia > 50M eV ,
1336
in cui si permette la presenza di al massimo 2 altri cluster di E > 50M eV , tutti i cluster
1337
devono distare da Eγcandidate piu’ di 2.5ns in tempo e piu’ di 10cm in punto d’impatto sul
1338
calorimetro.
1339
In tabella 4.5 sono riportati, per ogni metodo appena descritto, l’efficienza di selezione nel
1340
campione ideale senza pileup e nel campione di eventi con pileup e la reiezione (1/efficienza)
1341
per il campione di e++ γ + 2γ. Per ciascuno dei metodi è stimato il risultato della selezione
1342
con l’applicazione e senza l’applicazione del taglio dipendente dall’ipotesi di massa. Nel secondi
1343
caso il nome della selezione è accompagnata da un asterisco.
1344
Il grafico della reiezione del di fondo per i diversi metodi in funzione dell’ efficienza in assenza
1345
del pileup è ripotato in figura 4.19.
1346
Le stime di efficienza che davvero sono utili sono quelle che si ottengono per eventi di
1347
segnale sovrapposti alle interazioni elettromagnetiche attese dovute agli altri positroni nello
1348
stesso pacchetto del fascio. Queste sono riportate graficamente in fig. 4.20.
1349
Il metodo più adatto è quello che massimizza ·√
reiezione. Questa variabile è illustrata
1350
in figura 4.21 in funzione del metodo di definizione del segnale. Si osserva che il metodo di
1351
selezione degli eventi che massimizza il prodotto tra reiezione ed efficienza è quello in cui il
1352
fotone è identificato come il cluster più energetico, corretto per eventuali depositi di energia
1353
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Rej
ε
0.092 0.094 0.096 0.098 0.1 0.102 0.104 0.106 0.108 0.11
1 cl1 cl*
1 cl(E>Ethr) 1 cl(E>Ethr)*
3 cl(E>Ethr) 3 cl(E>Ethr)*
1 cl rec 1 cl rec*
1 cl rec +cl (E<Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E<Ethr&dist)*
1 cl rec +cl (E>Ethr) 1 cl rec +cl (E>Ethr)*
1 cl rec +cl (E>Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E>Ethr&dist)*
Figura 4.19: Grafico rappresentante per i diversi metodi l’efficienza del segnale e la radice della reiezione del fondo, per il campione di dati generato con l’ipotesi di massa di 10 MeV.
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Rej
ε
0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085
1 cl1 cl*
1 cl(E>Ethr) 1 cl(E>Ethr)*
3 cl(E>Ethr) 3 cl(E>Ethr)*
1 cl rec 1 cl rec*
1 cl rec +cl (E<Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E<Ethr&dist)*
1 cl rec +cl (E>Ethr) 1 cl rec +cl (E>Ethr)*
1 cl rec +cl (E>Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E>Ethr&dist)*
Figura 4.20: Grafico rappresentante per i diversi metodi l’efficienza del segnale per il campione, generato con l’ipotesi di massa di 10 MeV, di pileup e la radice della reiezione del fondo.
4.4. CRITERI DI SELEZIONE DEGLI EVENTI DI SEGNALE 65 satelliti vicini spazialmente e temporalmente, e inoltre si permette che l’evento contenga altri
1354
cluster di bassa energia che non siano in tempo con quello più energetico. Questo criterio sara’
1355
quindi utilizzato nel seguito.
1356
1 cl rec +cl (E<Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E<Ethr&dist)*
1 cl rec +cl (E>Ethr) 1 cl rec +cl (E>Ethr)*
1 cl rec +cl (E>Ethr&dist) 1 cl rec +cl (E>Ethr&dist)*
Figura 4.21: Per ognuno dei diversi metodi viene graficato il prodotto √
reiezione per l’analisi effettuata sul campione di segnale per l’ipotesi di massa di 10MeV con produzione di pileup.
Si fa inoltre la scelta di non applicare il taglio che richiede la correlazione Eγ, θγ che risulta
1357
ridondante rispetto alla richiesta di stimare gli eventi di fondo (e di segnale) solo nella regione
1358
del picco di massa mancante al quadrato.
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