3.3 Il segnale e i processi di fondo in PADME
3.3.5 Sensibilità prevista di PADME
983
Con il setup dell’esperimento descritto e con la produzione di 1011 positroni incidenti sulla
984
targhetta (107 eventi ognuno dei quali ha 104 positroni o 108 eventi con 103e+) si può studiare
985
l’effetto del pile-up degli eventi. In più viene generato un campione di 1000 eventi per il bosone
986
A0 di masse differenti (2.5, 5, 7.5, 10, 12.5, 15, 17.5, e 20M eV ) con un solo bosone oscuro per
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pacchetto. Quest’ultimo è composto da 2 · 103 positroni per una durata temporale di 40ns, per
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un duty cycle del 60%. Questo presuppone che il rivelatore sia capace di determinare i cluster
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e le tracce entro 2ns. In caso di assenza di picchi distinguibili dal fondo nello spettro di massa
990
mancante, è possibile porre dei limiti sui parametri del modello e mA0 . Considerando il fascio
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con le caratteristiche sopra descritte il fondo risulta essere compreso tra 0.4 · 105 e 1.2 · 105 .
992
Nello stesso tempo il numero di eventi di segnale può essere stimato come
993
Nγγtot2δ(mA0)Acc(A0γ) w 1.6 · 1082. (3.10) La simulazione dimostra che l’accettanza di PADME per il segnale è dell’ordine del 20% e il
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fattore cinematico δ(mA0) è pari a 2 per valori di mA0 << Ebeam. Infine, il numero di eventi
995
Ntotγγ di annichilazione prodotti è
996
Nγγtot = σγγNbersagli
S Nbeam = 9 · 10−6· 4 · 1013 = 4 · 108. (3.11) Dalla condizione Nsignal < (NBKG) = NBKG si comprende come il limite su 2 al 68% di C.L.
997
ottenibile è di circa 10−6.
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Figura 3.17: distribuzione del quadrato della massa mancante in funzione dei diversi valori di mA0.
La Figura 3.17 mostra la sensibilità stimata con la simulazione GEANT4. Il range di massa
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del bosone A0 esplorabile può essere aumentato variando l’energia del fascio, fino ad un
massi-1000
mo di 800M eV , corrispondente ad un valore limite di massa mancante pari a 32M eV , contro
1001
l’attuale limite cinematico di 23.7M eV per fasci di energia pari a 550M eV . Per migliorare la
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sensibilità ad di PADME, è possibile aumentare la durata dell’impulso del fascio, attualmente
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pari a 40ns, aumentando così anche la molteplicità di positroni. Apportando tale
incremen-1004
to, aumenterebbe anche la molteplicità di positroni per pacchetto. In figura 3.18 è possibile
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osservare l’incremento di sensibilità ottenibile.
1006
Figura 3.18: Regione di sensibilità di PADME, inclusa da linee blu. Questa è ottenuta attraverso una simulazione GEANT4, con le caratteristiche del fascio di PADME
Capitolo 4
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Studio Monte Carlo della strategia di
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analisi
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Questo lavoro di tesi consiste nello studio mediante dati simulati della strategia di selezione degli
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eventi e+e− → A0γ registrati dall’esperimento PADME. I criteri guida sono l’identificazione
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efficiente degli eventi di interesse, la reiezione degli eventi di fondo provenienti da processi SM
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noti e l’estrazione dell’intensità del segnale o la determinazione di limiti su di essa in assenza
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di evidenza di nuova fisica nei dati.
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Studi di questo genere furono effettuati in fase di proposta dell’esperimento [48]. Oggi,
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a pochi mesi dall’inizio della presa dati, si vuole ripetere lo studio utilizzando la simulazione
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aggiornata dell’apparato per mettere a punto la procedura di analisi che sarà utilizzata sui dati
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reali.
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La produzione dei campioni MC è effettuata con una simulazione dell’apparato sperimentale
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basata sul software GEANT4 [69] che modella tutti gli effetti fisici di interazione
radiazione-1020
materia di cui è necessario tener conto per emulare il segnale prodotto nei rivelatori dalle
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particelle che emergono dall’interazione del fascio con il bersaglio. Essa utilizza vari generatori
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MC dei processi di interesse: bremsstrahlung, γγ, γγγ e A0γ.
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In questo capitolo, dopo la presentazione dei campioni di dati simulati si discutono i segnali
1024
osservabili nel rivelatore (per esempio, clusters nel calorimetro, hit nei rivelatori di veto per
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particelle cariche) per i diversi processi fisici in esame di modo da definire una serie di criteri di
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selezione di eventi che conduca ad una efficiente identificazione del segnale e un abbattimento
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degli eventi di fondo. Dalla stima del numero di eventi di segnale e di fondo, attesi in base a
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questa selezione, si derivano i limiti sul parametro di mixing per diversi valori di massa di A0
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che PADME potrà stabilire se i dati saranno compatibili con i processi noti sul SM.
1030
4.1 I dati simulati
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La simulazione di PADME, PADMEMC cit, è un software in fase di intenso sviluppo basato su
1032
GEANT4. La geometria dell’esperimento così come è stata descritta nel capitolo precedente, è
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descritta anche in termini dei materiali.
1034
43
Caratteristiche Valori
La simulazione parte dalla definizione di un fascio di positroni con caratteristiche di durata
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temporale del pacchetto, intensità, divergenza e distribuzione delle particelle nel piano del
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bersaglio che sono valori configurabili. Nei campioni prodotti il fascio è stato descritto con le
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caratteristiche riportate in tabella ??.
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Nell’interazione del fascio con il bersaglio (100µm di diamante omogeneo) GEANT4
natu-1039
ralmente produce con l’abbondanza attesa nel SM i processi di bremsstrahlung e e+e− → γγ.
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Un generatore del processo e+e− → A0γ è stato implementato internamente al codice di
PAD-1041
MEMC e può essere attivato con un’opzione. Quando questa è attiva, un positrone del fascio,
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con il suo specifico valore di energia e momento, è sottratto alla propagazione nel bersaglio da
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parte di GEANT4 ed è utilizzato per simulare in m,aniera casuale la cinematica di una coppia
1044
A0γ così come emergerebbe nel sistema di riferimento del laboratorio da un’annichilazione del
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positrone con un e−a riposo nel bersaglio. I parametri che possono essere impostati dall’esterno
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sono la massa del bosone A0 e il numero di interazioni e+e−→ A0γ che devono essere generate
1047
per evento.
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L’analisi descritta in seguito è stata applicata ai seguenti campioni Monte Carlo:
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- segnale puro: il fascio generato è caratterizzato da un solo positrone, che incidendo sulla
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targetta interagirà con un elettrone producendo il bosone oscuro:
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e+e− → A0γ, (4.1)
l’unico segnale visibile sarà quello del cluster nel calorimetro prodotto dal fotone;
1052
- di segnale con pile-up di interazioni elettromagnetiche: il fascio generato è composto
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da pacchetti di 5000 positroni di cui solo uno produce il segnale ricercato, gli altri e+
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interagiranno con il bersaglio con frequenza predetta dal SM per i processi:
1055
e+N → e+N γ (4.2)
e+e+ → γγ. (4.3)
In questo caso quello che si osserverà nell’apparato sperimentale è non solo l’energia
rila-1056
sciata dal fotone di segnale nel calorimetro, ma anche i depositi di energia (nel calorimetro
1057
e negli altri rivelatori) prodotti da fotoni SM e positroni che avendo emesso un γ di
brems-1058
strahlung, seguono una traiettoria maggiormente deflessa dal campo magnetico magnete
1059
rispetto al positrone del fascio che lascia il bersaglio senza interagire;
1060
4.1. I DATI SIMULATI 45 - bremsstrahlung e γγ: il fascio consiste in pacchetti di 5000 positroni che interagiscono
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con i bersagli secondo i fenomeni elettromagnetici;
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- annichilazione in coppie di fotoni al “next leading order”: dal momento che GEANT4
1063
nell’emulare le interazioni elettromagnetiche si ferma all’ordine più basso di
approssima-1064
zione perturbativo più basso, il campione precedente non contiene eventi e+e− → γγ
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accompagnato da emissione radiativa di un terzo fotone:
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e+e− → γγγ. (4.4)
Pertanto è stato utilizzato il generatore MC CALCHEP[71] che è in grado di calcolare
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gli elementi di matrice che intervengono nelle espressioni di scattering per il processo
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e+e− → γγγ e produrre un insieme di eventi, rappresentati dai quadrimpulsi dei tre
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fotoni, le cui distribuzioni ... consistenti con le sezioni d’urto diffuse per il processo
1070
e+e−→ γγγ. PADMEMC ha la possibilità di leggere dall’output di CALCHEP un evento
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e utilizzare lo stato finale dei tre fotoni (approssimativamente trasformato per ricondurlo
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nel sistema di riferimento di PADME) come il risultato dell’... un positrone del fascio
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con un elettrone del bersaglio. Anche in questo caso è stato prodotto un campione di
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segnale e+e− → γγγ e un campione di eventi in cui questo è interamente immerso nel
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pileup dovuto all’interazione del fascio con il bersaglio.
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La simulazione produce un file Root[70] con un Tree1 contenente tutte le informazioni
ri-1077
guardanti ciascun evento così come è visto dal rivelatore, cioè energia, posizione e tempo dei
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cluster2 nel calorimetro elettromagnetico (ECAL) e nel calorimetro a piccolo angolo (SAC),
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degli hit nei vari rivelatori di veto per particelle cariche. Queste variabili saranno utilizzate per
1080
la ricostruzione dello spettro di massa mancante per gli eventi che saranno selezionati come
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candidati eventi di segnale.
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Di seguito si può osservare in tabella 4.1 le caratteristiche dei diversi campioni generati.
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Il numero di eventi Nev è un numero scelto arbitrariamente e corrisponde a quanti pachetti
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si fanno arrivare su targhetta, quindi a questo numero è possibile associare quanti positroni
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incidono sul bersaglio in diamante, cioè NP OT. Per conoscere questo valore nel caso di eventi
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di bremsstrahlung basta moltiplicare il numero di positroni per pacchetto per quanti pacchetti
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si hanno; nel caso invece delle altre generazioni è necessario conoscere la sezione d’urto con la
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quale avviene un certo tipo di processo, che sia di segnale o di fondo, e il numero di elettroni
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su superficie. Si assumano per il segnale
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σ(e+e−→ A0γ) = 20nb(per atomo di C) NC
S = 1.75 × 10−3b−1 (4.5)
1Un Tree è un oggetto di root caratterizzato da un insieme di rami indipendenti, ognuno dei quali ha una propria definizione.
2Nel tree si conserva il risultato prodotto dall’algoritmo di clusterizzazione. Questo prevede che quando una particella colpisca l’apparato si generino dei segnali non solo nel rivelatore colpito, ma anche in quelli vicini, diventa necessario, quindi, implementare un ulterione studio di clusterizzazione. Per ogni rivelatore, inoltre, vengono salvati i valori attesi delle variabili e quelli che invece rispecchiano una presa dati reale.
Tabella 4.1: Per i diversi campioni generati vengono riportati in tabella il numero di eventi prodotti con il corrispondente numero di positroni su targhetta (POT) e il numero di positroni per pacchetto.
Campioni Caratteristiche
Nev NP OT Ne+/bunch
Segnale 50000 1.5×1015 1
Segnale + pile-up 50000 1.5×1015 5000
Bremsstrahlung+γγ 2580000 1.29×1010 5000
γγγ 99994 1.33 ×1011 1
γγγ +pile-up 100000 1.33 ×1011 5000
e per i processi di fondo con la produzione di tre fotoni
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σ(e+e−→ γγγ) = 7.5 × 10−5b Ne−
S = 0.0105 × b−1. (4.6)