Studio della strategia di analisi dei dati dell’esperimento PADME per la ricerca del fotone oscuro
Oceano Isabella
25 marzo 2018
1 Materia oscura 2
1.1 Materia oscura . . . 2
1.2 Breve panoramica storica . . . 3
1.3 Possibili soluzioni teoriche . . . 5
2 Fotone Oscuro: teoria ed esperimenti 10 2.1 Motivazioni per l’introduzione del settore oscuro . . . 10
2.2 Ipotesi sul portale neutro . . . 10
2.3 Decadimenti visibili ed invisibili di un fotone oscuro . . . 11
2.4 Discrepanza tra misura e predizione teorica sul g-2 del muone . . . 13
2.5 Strategie di ricerca del fotone oscuro . . . 15
2.6 Esperimenti di ricerca del fotone oscuro . . . 17
2.7 Vincoli sul modello . . . 21
2.7.1 Limiti da esperimenti sensibili a decadimenti visibili . . . 21
2.7.2 Limiti da esperimenti sensibili a decadimenti invisibili . . . 22
3 PADME 23 3.1 Il fascio di positroni della BTF ai LNF . . . 23
3.1.1 L’esperimento PADME . . . 25
3.1.2 Produzione di A0 in PADME . . . 26
3.1.3 Tecnica di ricerca del fotone oscuro a PADME . . . 28
3.2 I componenti di PADME . . . 30
3.2.1 La targhetta attiva . . . 30
3.2.2 Il dipolo magnetico . . . 32
3.2.3 Lo spettrometro . . . 33
3.2.4 Camera a vuoto . . . 33
3.2.5 Il calorimetro elettromagnetico . . . 34
3.2.6 Il calorimetro a piccolo angolo . . . 35
3.3 Il segnale e i processi di fondo in PADME . . . 35
3.3.1 Simulazione MC e ricostruzione . . . 35
3.3.2 Processi SM in PADME . . . 36
3.3.3 Misure del flusso di positroni . . . 37
3.3.4 Identificazione del segnale di fotone oscuro . . . 39 ii
INDICE iii
3.3.5 Sensibilità prevista di PADME . . . 41
4 Studio Monte Carlo della strategia di analisi 43 4.1 I dati simulati . . . 43
4.2 Eventi di segnale e di fondo nel calorimetro . . . 46
4.2.1 Energia e posizione del cluster . . . 46
4.2.2 Lo spettro di massa mancante . . . 48
4.2.3 Definizione del volume fiduciale del calorimetro . . . 51
4.3 Segnali da processi di fondo nell’apparato di PADME . . . 52
4.3.1 Eventi con fotoni da bremsstrahlung . . . 53
4.3.2 Eventi γγγ . . . 57
4.4 Criteri di selezione degli eventi di segnale . . . 59
4.4.1 Scelta della definizione di fotone . . . 59
4.4.2 Scelta della soglia dell’energia del fotone . . . 65
4.5 La performer della simulazione di eventi . . . 68
4.5.1 L’efficienza . . . 68
4.5.2 La risoluzione sul segnale . . . 68
4.6 Stima del numero di eventi di segnale e di fondo attesi . . . 69
4.7 Limiti attesi nel modello in assenza del segnale . . . 70
4.7.1 Stima dei limiti su 2@68%C.L. . . 70
4.7.2 Limiti ottenibili con il metodo CLs . . . 70
4.7.3 Test d’ipotesi per regioni di esclusione e scoperta . . . 70
4.7.4 Approccio frequentista . . . 71
4.7.5 Il metodo del massimo likelihood . . . 72
4.7.6 Test statistico . . . 73
4.7.7 Intervalli e limiti . . . 74
4.7.8 Esclusione di parametri con una bassa sensibilità dell’esperimento . . . . 76
4.7.9 Analisi dei limiti per PADME . . . 76
5 Analisi attraverso le reti neurali 88 5.1 Preparazione del campione da analizzare . . . 89
5.2 Struttura dei dataset . . . 89
5.3 Struttura della rete . . . 91
5.4 Risultati . . . 91
5.4.1 Funzione di perdita . . . 94
5.4.2 Accuratezza del modello . . . 95
A Analisi cinematica 96
B Analisi del bremsstrahlung senza la correlazione in energia 98
C Analisi dei positroni di alta energia 101
D Scelta della soglia energetica per i segnali registrati in ECAL 104
E Tabelle riassuntive per i diversi metodi 106
Introduzione
1
Nonostante il grande successo che lo Standard Model (SM) ha avuto sino ad oggi, ci si accorge,
2
con le ultime osservazioni sperimentali, che esso non sa ancora spiegare tutti i fenomeni che
3
si osservano, in particolar modo quelli che riguardano la natura della materia oscura (DM)
4
e l’asimmetria materia-antimateria. La soluzione a questi fenomeni osservati potrebbe essere
5
l’estenzione dello SM.
6
I risultati di alcuni esperimenti, come ad esempio l’eccesso di antimateria misurato da PA-
7
MELA, FERMI e ASM o l’osservazione di un effetto stagionale nei raggi cosmici misurato da
8
DAMA/LIBRA ci permetterebbero di introdurre un Hidden Sector nello SM. In questo lavoro
9
affronteremo brevemente la questione aperta “materia oscura”, sul perchè si è sentita la necessità
10
di creare nuovi modelli fisici per spiegare la realtà che ci circonda. Uno di questi modelli, come
11
vedremo nel secondo capitolo, è quello che prevede l’aggiunta di un nuovo gruppo di gauge,
12
in particolare si introduce un nuovo bosone A0, detto fotone pesante o oscuro. Teoricamen-
13
te si prevede che questo nuovo settore possa accoppiarsi con il campo elettromagnetico dello
14
SM attraverso A0, il quale rappresenterebbe la particella mediatrice dell’interazione elettroma-
15
gnetica tra le particelle di materia oscura. Quindi vedremo gli esperimenti che mirano allo
16
studio del settore oscuro sfuttando questo fenomeno, seppur si verifichi in piccole percentuali.
17
In questo contesto si colloca l’esperimento PADME (capitolo 3) che si propone di misurare
18
processi e+e− → A0γ nell’interazione di un fascio di positroni con gli elettroni di un bersaglio,
19
utilizzando il fascio estratto dal linac di DAFNE ai Laboratori Nazionali di Frascati, INFN.
20
L’esperimento inizierà a prendere dati nell’aprile del 2018, sino ad allora si studia la risposta
21
dell’apparato e l’eventuale presenza di segnale, come quest’ultimo possa essere discriminato dal
22
fondo, attraverso simulazioni descritte nel capitolo 4.
23
1
Materia oscura
25
Una delle rivelazioni più sorprendenti del Novecento nel processo di comprensione della com-
26
posizione dell’Universo è che la materia barionica ordinaria, cioè quella costituita da protoni e
27
neutroni, non è il costituente dominante nell’universo. Una forma nuova di materia, sopran-
28
nominata “materia oscura”, esiste nell’universo in quantità nettamente superiori. La natura di
29
questa nuova materia ancora oggi è sconosciuta, ma c’è una grande mole di osservazioni che
30
indica la necessità della sua esistenza. Una comprensione completa della materia oscura richie-
31
de un’indagine simultanea in diversi settori della fisica. La nascita e l’espansione dell’universo
32
nei suoi primi stati di vita sono studiate e descritte mediante concetti di meccanica statisti-
33
ca e termodinamica. La fisica delle particelle è necessaria per proporre candidati di materia
34
oscura ed esplorare le sue possibili interazioni con la materia ordinaria. La relatività generale,
35
l’astrofisica e la cosmologia dettano come la materia oscura agisce sulle grandi scale.
36
1.1 Materia oscura
37
Con il termine “materia oscura” si indica quella materia che non emette alcuna radiazione
38
elettromagnetica e non risulta pertanto individuabile dagli strumenti di analisi spettroscopica,
39
da cui l’aggettivo “oscura”. Inizialmente essa fu indicata con il termine di “massa mancante”,
40
nonostante la sua esistenza sia dedotta dagli effetti gravitazionali osservabili della sua massa.
41
Il termine massa mancante era quindi fuorviante, dato che non è la massa a mancare, ma solo
42
la sua “luce”.
43
Va precisato che il concetto di materia oscura ha senso, all’interno dell’attuale modello
44
standard della cosmologia basato sul Big Bang, per due ragioni fondamentali. Una prima mo-
45
tivazione si basa sul fatto che altrimenti non si potrebbe spiegare la formazione di galassie e
46
ammassi di galassie nel tempo calcolato dall’evento iniziale del Big Bang stesso. Un altra con-
47
siderazione è quella per cui in uno scenario cosmologico come quello attuale, che prevede come
48
unica forza cosmologica la gravità, non si spiegherebbe come le galassie si possano mantenere
49
integre, dato che la materia visibile, composta da barioni, non è in grado di sviluppare una
50
sufficiente attrazione gravitazionale.
51
2
1.2. BREVE PANORAMICA STORICA 3 Viceversa, se l’attuale teoria risultasse errata, si potrebbe non avere necessità di materia
52
oscura, giacché l’ipotesi della sua esistenza deriva solo dalla violazione di un modello matematico
53
e non da alcuna dimostrazione sperimentale certa.
54
1.2 Breve panoramica storica
55
Gli astronomi si sono affidati a lungo alla fotometria per produrre stime sulla massa di stelle e
56
galassie, in particolare la legge che veniva utilizzata è quella che mette in relazione la luminosità
57
osservata della stella [1]:
58
L∗ = kM∗γ (1.1)
in cui γ, per stelle che si dispongono nella sequenza principale del diagramma Hertzspung-
59
Russel, vale 3.5 − 4. Questo non sorprende, in quanto gli astronomi che studiano le onde
60
elettromagnetiche nella banda ottica del visibile fanno affidamento alla luce emessa da og-
61
getti distanti, e una volta noto questo parametro era semplice ricavare la massa dell’oggetto
62
astronimico.
63
Nei primi anni 1930, J. H. Oort scoprì che il moto delle stelle nella Via Lattea suggeriva una
64
presenza molto più importante di massa galattica di quella desumibile dalle misure fotometriche.
65
Studiando gli spostamenti doppler di stelle che si muovono nell’intorno del piano galattico, Oort
66
fu in grado di calcolare le loro velocità [2]. Le sue misure indicevano che le stelle si spostano
67
così rapidamente da poter sfuggire all’attrazione gravitazionale prodotta dalla massa luminosa
68
nella galassia. Oort postulò che dovesse esistere altra massa nella Via Lattea per costringere
69
queste stelle nelle orbite osservate. Tuttavia, osservò che le misure potevano essere giustificate
70
se si supponeva che l’85% della luce del centro galattico fosse oscurata da polvere.
71
Nello stesso periodo l’astronomo svizzero F. Zwicky giunse a risultati molto simili, che
72
anch’essi indicevano la mancanza di massa, ma su una scala molto più ampia. Zwicky studiò
73
il cluster di galassie Coma, che dista circa 99 Mpc (322 milioni di anni luce) dalla Terra e
74
misurò, attraverso l’osservazione dell’effetto doppler, le velocità dei corpi all’interno del cluster,
75
che risultava variare da un minimo di 1500 km/s ad un massimo di 2000km/s [3].L’astrofisico
76
svizzero utilizza per le sue deduzioni il teorema del viriale, questo recita che:
77
E¯k = −1 2
E¯p (1.2)
in cui ¯Ek è la media temporale dell’energia cinetica e ¯Ep è la media di quella potenziale.
78
Assumendo che nel cluster la distribuzione di materia sia uniforme nello spazio, conoscendo il
79
suo raggio R, e sapendo che ci sono 800 nebulose al suo interno, ognuna con massa 109M , si
80
può ricavare la massa del cluster Coma:
81
M ∼ Nneb· M1neb · M = 1.6 · 1045g. (1.3) Assumendo l’esistenza di sole interazioni gravitazionali, si può definire l’ energia potenziale
82
attraverso l’utilizzo della costante gravitazionale Γ, la massa e il raggio dell’ammasso: Ep =
83
−35ΓMR e, utilizzando il teorema del viriale, si ottine una stima della velocità media: √
v¯2 = 80km/s.
84
Questo risultato era in forte contrasto con la misura della velocità osservata con l’effetto dop-
85
pler. In sostanza, le galassie rappresentano solo una piccola frazione della massa totale del
86
cluster Coma, il resto della massa è per qualche motivo non luminosa.
87
Circa 40 anni dopo le scoperte di Oort, Zwicky e altri, Vera Rubin e collaboratori condussero
88
uno studio approfondito delle curve di rotazione di 60 galassie isolate [4]. Queste galassie
89
contengono una vasta popolazione di stelle in moto su orbite quasi circolari attorno al centro
90
galattico. Come accade per le orbite planetarie nel sistema solare, secondo la terza legge di
91
Keplero le stelle con orbite galattiche più grandi dovrebbero avere velocità orbitali minori. Nel
92
caso di galassie a spirale, tuttavia, la terza legge di Keplero è applicabile soltanto a stelle vicine
93
alla periferia poiché essa presuppone che la massa racchiusa dall’orbita sia costante. Le galassie
94
utilizzate per le campagne di misura furono scelte in modo tale che, date le loro orientazioni, il
95
materiale da un lato del centro galattico si avvicinasse alla nostra galassia, mentre il materiale
96
appartenete all’altro lato avesse verso opposto. L’analisi delle linee spettrali dello spostamento
97
doppler forniva la velocità di rotazione. Inoltre, la posizione lungo la linea spettrale ha fornito
98
informazioni angolari sulla distanza del punto con il centro della galassia.
99
A queste misure sono seguite numerose altre osservazioni delle velocità orbitali delle stelle
100
nelle regioni periferiche di un gran numero di galassie spirali, e le misure mostrano che in nessun
101
caso esse seguono la terza legge di Keplero. Invece di diminuire a grandi raggi, le velocità orbitali
102
rimangono approssimativamente costanti, come mostrato nel grafico in figura 1.1.
103
L’implicazione è che la massa racchiusa da orbite di raggio via via maggiore aumenti, anche
104
per stelle che sono apparentemente vicine al limite della galassia. Il profilo di massa delle
105
galassie apparentemente continua ben al di là delle regioni occupate dalle stelle.
106
Le stelle nella periferia di una galassia a spirale, hanno velocità orbitali osservate normal-
107
mente di 200 chilometri al secondo [55], quattro volte superiori alla velocità di fuga che si
108
avrebbe se tutta la massa della galassia fosse composta da materia visibile. Perciò all’ interno
109
delle galassie deve trovarsi della massa di cui non si tiene conto quando si somma la massa di
110
tutti gli oggetti visibili.
111
La maggior parte della radiazione elettromagnetica è bloccata dall’atmosfera terrestre e
112
pertanto sono richiesti osservatori spaziali o qualche forma di rilevamento indiretto per studiarne
113
le caratteristiche. Il lancio del primo satellite artificiale nel 1957 ha aperto nuove opportunità
114
per studi di fisica. È stata effettuata l’osservazione delle sorgenti di raggi X e delle radiazioni
115
gamma. Per l’osservazione dei raggi X, importante menzionare il satellite tedesco ROSAT, che
116
ha verificato l’esistenza di altre anomalie [5]. L’esperimento ha fatto misure di temperatura delle
117
nubi galattiche misurando T ∼ 107− 108 K. Questa temperatura così elevata dovrebbe causare
118
un agitazione termica non indifferente da produrre un’energia termica nettamente superiore a
119
quella gravitazionale se la massa dell’ammasso è quello determinato da misure fotometriche.
120
Conseguenza di ciò è che la nube si raffreddi: parte delle particelle dovrebbe fuggire dalla stessa.
121
Quello che si osserva è che invece la nube non si comporta seguendo le predizioni, quindi è una
122
chiara evidenza che parte della massa non viene osservata.
123
1.3. POSSIBILI SOLUZIONI TEORICHE 5
Figura 1.1: Andamento previsto (curva A) e misurato (curva B) della velocità di una stella all’interno di una galassia a diverse distanze rispetto al centro. Possiamo osseravare che nella curva prevista teoricamente abbiamo due diversi andamenti: una rapida salita in prossimità del centro della galassia dove la velocità della stella è v =pGM∗/r = p4/3Gρπr in cui G è la costante gravitazionale,r è il raggio e ρ la densità del nucleo dell’ammasso, infine M∗ = 4/3ρπr3 è la massa; quanso si considera una stella presente nella nube galattica, quindi fuori dal nucleo, si ha un andamento decrescente data da v =pGρ4/3πr3/d, in cui d è la distanza della stella con il centro galattico. Si può osservare che mentre nel caso di stelle contenute nel gentro galattico la teoria approssima bene i dati sperimentaali, nel caso in cui la stella sia posta lungo il bordo del disco galattico questo non è più vero.
1.3 Possibili soluzioni teoriche
124
In letteratura sono comparse numerose teorie che spiegano la natura della cosiddetta “massa
125
mancante”, in termini di diversi nuovi ipotetici fenomeni. La materia oscura sarebbe localizzata
126
nel “buio” che circonda le stelle e in generale, può essere di natura barionica e non barionica.
127
Possibili costituenti della materia oscura barionica sono stati indicati nei MACHO (Massive
128
Compact Halo Objects), oggetti compatti di grande massa presenti nell’alone galattico. Questi
129
sono rivelabili attraverso il fenomeno delle lenti gravitazionali, figura 1.2.
130
Il fenomeno è una conseguenza della relatività generale di Einstein: la geomentria dell’u-
131
niverso è definita rispetto all’approssimazione euclidea nelle regioni prossime. Di conseguenza
132
quando tra una stella lontana e un osservatore si interpone un oggetto di grande massa che non
133
emette luce (come un MACHO) la traiettoria della luce della stella che segue le geodetiche è
134
curvata e l’osservatore vedrà un’immagine distante e di intensità variabile della stella durante
135
il transito dell’oggetto massivo sulla linea di osservazione della sorgente luminosa. Quello che
136
si vuole osservare è un incremento della luminosità della stella con una distribuzione tempora-
137
le della magnitudine perfettamente simmetrica, inoltre si richiede che questi fenomeni non si
138
ripetano, in questo caso infatti sarebbe giustificata l’esistenza un sistema binario [6].
139
Figura 1.2: Rappresentazione del fenomeno della lente gravitazionale, si può ossevare come anche i fotoni sono soggetti alla forza gravitazionale, in particolare la loro traiettoria veniva maggiormente deviata, quanto più intensa era la forza gravitazionale a cui erano soggetti.
Nel 2008, diversi ricercatori, francesi e canadesi coordinati dall’Istituto di Astrofisica di
140
Parigi, utilizzando questa procedura ottennero un importnte risultato con il telescopio Canada-
141
France-Hawaii Telescope (Cfht), posto sul monte Mauna Kea nelle Hawaii. Gli studiosi osserva-
142
rono migliaia di immagini del cielo in cui identificarono chiari pattern del fenomeno della lente
143
gravitazionale in assenza di masse luminose che potessero esserne la causa [7]. Le osservazioni
144
di questi effetti gravitazionali costituiscono una delle maggiori prove dell’esistenza di materia
145
oscura.
146
In funzione del numero di stelle tenute sotto osservazione, si è stimata la presenza di un
147
certo numero di MACHO, giustificando la presenza di materia oscura barionica.
148
Nella comprensione della questione riguardante la composizione dell’universo, molti studi
149
sono stati effettuati, e si è dato credito al modello del “Big-Bang”, secondo il quale l’universo
150
nasce da una singolarità spazio-temporale, ed è in continua espansione. Attraverso questo
151
modello, si può descrivere l’universo in funzione di un parametro Ω = ρρ
c, cioè il rapporto tra
152
la densità della materia e la densità critica1, e grazie alle osservazioni si è potuto dire che la
153
quantità di materia luminosa nell’universo rappresenta solo il [55]:
154
Ωl= 0.005 (1.4)
mentre la materia oscura e l’energia oscura sono quelle prevalenti:
155
ΩDM = 0.28 ΩDE = 0.715 (1.5)
con la caratteristica che:
156
Ωl+ ΩDM + ΩDE = 1. (1.6)
Se si considera anche l’esistenza dei MACHO come materia non luminosa, ma barionica, le
157
percentuali descritte variano:
158
Ωbar = 0.05 (1.7)
1La densità critica ρcè la densità che discrimina l’universo aperto da quello chiuso, vale a dire quello dominato dalla gravità (ρ > ρc), da quello dominato dall’espansione(ρ < ρc)
1.3. POSSIBILI SOLUZIONI TEORICHE 7
159
ΩDM = 0.235 (1.8)
160
ΩDE = 0.715 (1.9)
si ridimensiona il problema quindi, senza risolverlo.
161
Si pensa che almeno il 90% della materia oscura sia non barionica. Questa considerazione
162
nasce da studi legati alla densità del deuterio ed elio-4 nell’universo. Il deuterio, al contrario
163
dell’elio-4, è un elemento instabile e facile da separare, il quale è caratterizzato da una forte
164
tendenza da parte di due suoi nuclei di combinarsi per formare l’atomo elio-4. L’unica ragione
165
per cui la nucleosintesi non converte tutti gli atomi di deuterio dell’universo in elio è che
166
l’espansione dell’universo lo ha raffreddato ed ha inibito questa conversione, questo implica che
167
la densità di deuterio nell’universo è funzione delle condizioni iniziali: più denso è l’universo,
168
più deuterio si converte in elio-4 e meno nuclei di questo elemento dovremmo osservare. Ad
169
oggi non sono noti altri processi post-Big Bang che produrrebbero tale quantità di deuterio.
170
Per questo motivo le osservazioni dell’abbondanza di deuterio suggeriscono che l’universo non
171
sia infinitamente vecchio, come sostenuto anche dalla teoria del Big Bang.
172
Durante gli anni settanta furono compiuti grandi sforzi per trovare processi che potessero
173
produrre deuterio. Le misure effettuate dimostrano che la concentrazione di deuterio nell’uni-
174
verso è alta rispetto a quella prevista dal modello del Big Bang, quindi troppo alta per giusti-
175
ficare il modello che presume che la maggior parte dell’universo consista di protoni e neutroni.
176
Questa divergenza, tra le osservazioni del deuterio e dell’espansione dell’universo, ha richiesto
177
grandi sforzi per trovare processi che possano produrre tale isotopo. Dopo decenni di prove, si
178
raggiunse il consenso dicendo che questi processi erano improbabili e la spiegazione standard
179
ora usata per spiegare l’abbondanza di deuterio è che l’universo non consiste principalmente di
180
barioni e che la materia oscura costituisce la maggior parte della massa dell’universo. Risulta
181
molto difficile trovare un altro processo che possa produrre deuterio tramite una fusione nu-
182
cleare. Questo processo richiederebbe una temperatura alta abbastanza per produrre l’isotopo,
183
ma non così alta da produrre elio-4 [8].
184
Nello studio della materia oscura, una prima discriminazione riguardo alle ipotetiche compo-
185
nenti non barioniche viene fatta attraverso la distinzione tra materia oscura fredda, rappresenta-
186
ta essenzialmente dalle ipotetiche particelle lente WIMP, e materia oscura calda, rappresentata
187
dai neutrini. La materia oscura calda, a differenza di quella fredda, è caratterizzata da particelle
188
aventi piccola massa e caricamente neutre, che sono ancora nell’equilibrio termico dopo la più
189
recente fase di transizione nel primo universo caldo [45]. Attraverso programmi di simulazione,
190
si è osservato che se l’energia primordiale fosse stata maggiore di 1M eV , non si sarebbero for-
191
mate le galassie così come oggi le abbiamo. In questo modo viene scartata l’ipotesi di materia
192
oscura calda, anche se questo non esclude l’ipotesi che possa esistere in piccole percentuali.
193
L’ipotesi più ovvia riguardo alla composizione dell’universo conseguente alle varie osserva-
194
zioni sperimentali è che la materia non barionica sia costituita da un nuovo tipo di particelle,
195
denominate WIMP (Weakly Interacting Massive Particles), dotate di massa elevata che risul-
196
tano visibili in quanto debolmente interagenti con la materia ordinaria. Un quadro teorico di
197
per se molto interessante in cui l’ipotesi di particella WIMP può essere collocato è la supersim-
198
metria. Nei modelli SUSY alle particelle dello SM si aggiungono altrettante particelle ciascuna
199
partner di una particella ordinaria. Il partner SUSY di una particella ha gli stessi numeri quan-
200
tici, con eccezione dello spin s che cambia per ∆s = 12. Pertanto i fermioni diventano barioni
201
e viceversa. Nella maggior parte dei modelli SUSY si introduce un nuovo operatore: R-parity
202
definito con:
203
R = (−1)3(B−L)+2S (1.10)
in cui B è il numero barionico, L quello leptonico e infine S lo spin e si assume la conservazione
204
della R-parità. Da ciò segue che ogni catena di decadimenti di particelle SUSY deve terminare
205
con la produzione della particella supersimmetrica più leggera, la LSP (Lighter Supersimmetry
206
Particle). La LSP è neutra elettricamente e ha solo carica debole, quindi rappresenta un ottimo
207
candidato di oscuro matter non barionica WIMP.
208
A conferma di questa teoria si hanno i risultati dell’esperimento DAMA-LIBRA. Sappiamo
209
che il sole si muove nella galassia con una velocità di 232km/s, e la terra compie il suo moto di
210
rivoluzione con un angolo di 60 deg rispetto al piano galattico con una velocità di 30km/s [9].
211
Se effettivamente esistesse una nube di WIMPS nella nostra galassia, si dovrebbe osservare una
212
modulazione annuale del flusso di particelle. Se infatti sono presenti particelle oscure nell’alone
213
della Via Lattea allora il moto di rivoluzione della terra attorno al sole potrebbe causare l’os-
214
servazione di un flusso maggiore di particelle di materia oscura intorno al 2 Giugno, e minore
215
nel 2 Dicembre. L’esperimento ha osservato la modulazione del segnale che confermerebbe l’e-
216
sistenza di materia oscura. L’interpretazione di questi risultati, però, è controversa in quanto
217
si potrebbe avere la stessa modulazione se si compisse una misura sul flusso di raggi cosmici
218
nell’atmosfera; la misura effettuata, inoltre, è sensibile a parametri esterni come la pressione,
219
temperatura e potrebbe variare con le condizioni ambientali esterne all’esperimento (ad esempio
220
il passaggio di un treno, la variazione delle maree,..), è per questo che si cerca di riproporre la
221
medesima misura in un altro laboratorio.
222
Oltre a questo tipo di esperimenti, vengono condotte anche misure indirette, cioè si po-
223
trebbe avere che la particella oscura decade in due particelle dello SM, quindi rivelabili. Con
224
questo obiettivo nascono gli esperimenti ASM e PAMELA, quello che ricercano è un eccesso
225
di antimateria nello spazio. La distribuzione della frazione di positroni nello spazio (e−e+e++) in
226
funzione dell’energia ha un andamento decrescente se si suppone che l’universo sia composto da
227
particelle standard, ma quello che si osserva è un incremento dello spettro energetico. L’eccesso
228
di positroni può provenire dall’interazione della materia oscura, ad esempio le WIMP, con la
229
materia ordinaria, un’altra spiegazione invece potrebbe essere che l’eccesso di e+ provenga da
230
una fonte più benigna, come possono essere le pulsar [10].
231
Per molti modelli di fisica delle particelle primarie, l’annichilazione delle WIMP e la fre-
232
quenza di cattura sono, o quasi, in equilibrio all’internoo del sole. Questo equilibrio si esplica
233
nel fatto che il flusso di neutrini emanati dal sole deve essere costante. Sulla base di que-
234
ste considerazioni, molti esperimenti rivolgono l’attenzione sul flusso di neutrini solari. In
235
funzione della massa e della composizione delle WIMP, il processo di annichilazione include
236
χχ → t¯t, b¯b, c¯c, ZZ, W+W− e τ+τ− che decadrà producendo anche i neutrini. Le WIMP con
237
grande massa si annichilano in bosoni di gauge e di Higgs, nei quark top e bottom, e nei muoni
238
che decadendo producono anche neutrini muonici. Appare, quindi, interessante lo scenario ge-
239
nerato dallo studio del flusso di neutrini. AMANDA-II è un rivelatore neutrinico posto ∼ 1800m
240
1.3. POSSIBILI SOLUZIONI TEORICHE 9 sotto terra dentro il ghiaccio del polo del sud dove la radiazione Cherenkov può viaggiare. Pur-
241
troppo l’ esperimento non ha rivelato un risultato statisticamente significante dalle rivelazioni
242
dirette del sole. Questo esperimento è stato sviluppato e migliorato con il progetto Icecube.
243
Super-Kamiokande è un altro esperimento per la rivelazione indiretta, situato nella miniera
244
Kamioka-Mozumi in Giappone. Questo rivelatore sfrutta la radiazione Cherenkov generata dai
245
muoni, ma ancora non ha rivelato alcun eccesso del rate di muoni sul fondo aspettato [11].
246
Un altro scenario nasce dalla scoperta che il neutrino ha massa, seppur estremamente bassa.
247
Questo lo rende candidato a rappresentare almeno una quota della materia oscura e potrebbe
248
in parte spiegare l’eccesso di massa degli ammassi e superammassi di galassie, ma non quello
249
delle singole galassie, perché esso si muove a velocità prossima a quella della luce, sfuggendo
250
prima o poi all’attrazione gravitazionale ed uscendo da esse.
251
Oltre a questi modelli ne esistono altri, un primo vede sostanzialmente l’identificarsi della
252
particella oscura nel neutrino fossile. Questi sono neutrini generati nei primi istanti di vita
253
dell’universo che oggi, ormai troppo poco energetici, non riescono a interagire con la mate-
254
ria ordinaria. Un secondo modello che prevede l’utilizzo dei neutrini per giustificare la massa
255
mancante è quello dei neutrini sterili, cioè i neutrini che sino ad ora non si sono osservati: il
256
neutrino destrogiro (spin e momento aventi lo stesso verso) e l’antineutrino sinistrogiro (spin
257
e momento aventi verso opposto). Quest’ipotesi è accreditata dalle osservazioni anomale sul-
258
l’oscillazione dei neutrini. LSND infatti ha osservato neutrini elettronici con un fascio iniziale
259
di νµ su piccole distanze, inoltre altre anomalie si presentano negli esperimento radio-chimici:
260
nella fase di calibrazione si osserva un rate neutrinico minore rispetto a quello aspettato.
261
Per poter rivelare queste particelle si possono seguire diverse tipologie di esperimenti, pos-
262
sono, infatti, essere prodotte in acceleratori di particelle; o se ne possono studiare gli effetti
263
attraverso una ricostruzione dell’energia che dovrebbero rilasciare quando urtano con la mate-
264
ria ordinaria; infine un’ultima strategia riguarda l’annichilazioni fra particelle di materia oscura
265
presenti attorno al centro della galassia o del sole, quest’effetto potrebbe produrre particelle
266
normali, quali neutrini, positroni, anti-protoni.
267
Fotone Oscuro: teoria ed esperimenti
269
2.1 Motivazioni per l’introduzione del settore oscuro
270
La verifica sperimentale del modello standard della fisica delle particelle si completa nel 2012
271
con la scoperta del bosone di Higgs, ciò nonostante non è considerato una teoria completa. Ad
272
esempio il suo spettro non contiene particelle candidate per la materia oscura, la cui scoperta
273
ad oggi è uno degli obiettivi principali della fisica delle particelle e dell’astrofisica.
274
Anche gli esperimenti ad LHC, nonostante l’energia più alta raggiunta in un acceleratore,
275
non hanno finora evidenze sull’esistenza di nuovi gradi di libertà. .... un nuovo gruppo di
276
gauge abeliano denominato fotone oscuro. Questa nuova forza potrebbe anche giustificare le
277
anomalie osservate in alcune misure, ad esempio gli eccessi di positroni nei raggi cosmici primari
278
misurati dall’esperimento PAMELA [12] nel 2008, confermate poi dalla misura recente del
279
satellite FERMI [13] e da ASM [14]. Inoltre la mancanza di un corrispondente eccesso nel flusso
280
di antiprotoni, sempre misurato da PAMELA[15], suggerisce che la massa del nuovo ipotetico
281
bosone deve essere inferiore al GeV , oppure che esso interagisca principalmente con leptoni.
282
Infine questo messaggero potrebbe spiegare la discrepanza di 3σ presente tra gli esperimenti
283
e la teoria riguardo la misura e il calcolo dell’anomalia del momento magnetico dei muoni
284
aµ = (gµ− 2)/2 fornendo proprio un contributo dell’ordine simile a quello mancante.
285
2.2 Ipotesi sul portale neutro
286
L’estensione più generale di bassa energia del Modello Standard è il settore oscuro, o oscuro,
287
così denominato a causa della sua interazione estremamente debole con il settore standard. La
288
connessione tra il settore standard e quello oscuro avviene di solito attraverso un mediatore, una
289
particella che possiede sia i numeri quantici del modello standard che quelli del settore oscuro.
290
Al variare delle teorie che prevedono questo nuovo settore, si possono avere termini di lagran-
291
giana differenti, di conseguenza mediatori con diverse caratteristiche. Possiamo distinguere il
292
mediatore scalare, questo rappresenta lo scenario più generale, impiega una particella scalare
293
aggiuntiva attraverso la quale si ha l’interazione con il bosone di Higgs dello SM. Dal momento
294
che il modo migliore per cercare questo tipo di nuove particelle è attraverso lo studio degli stati
295
10
2.3. DECADIMENTI VISIBILI ED INVISIBILI DI UN FOTONE OSCURO 11 finali e le proprietà del bosone di Higgs, gli esperimenti più adatti ad affrontare questo tipo di
296
ricerca sono i colliders ad alta energia.
297
Si può anche osservare il mediatore pseudoscalare, una possibile soluzione al forte problema
298
della violazione di CP è l’introduzione di una nuova simmetria globale U (1) di Peccei-Quinn1,
299
che è rotta spontaneamente. Il bosone pseudo-Nambu-Goldstone di questa rottura è l’assione.
300
L’interazione tra l’assione e il fermione standard è dato dal termine di Lagrangiana:
301
L ∼ δµa fa
ψ¯fγµγ5ψf. (2.1)
Mentre i parametri dell’assione, la sua massa Ma e la costante di accoppiamento αa con i
302
campi dello SM, sono funzioni della rottura della simmetria di Peccei-Quinn, un altra particella
303
come l’assione potrebbe esistere e avere parametri liberi. L’accoppiamento con quest’ultima e
304
i fermioni dello SM sono quindi arbitrari.
305
Diverse teorie utilizzano un mediatore neutrinico, l’esistente puzzle nel settore della massa
306
neutrinica, fa di questa particella un potenziale input per diversi modelli che spiegano questo
307
fenomeno. La possibile esistenza del neutrino sterile potrebbe aggiungere alla lagrangiana un
308
termine di Yukawa dato da:
309
L ∼ YNLHN (2.2)
in cui YN è il termine di Yukawa, L rappresenta il leptone, H il bosone di Higgs e infine N, il
310
neutrino sterile. Questo è nel modello standard un singoletto che potrebbe essere stato prodotto
311
all’origine dell’universo.
312
Infine il mediatore vettore: la più generale interazione di una particella elettricamente neutra
313
A0 con un fermione dello SM.
314
2.3 Decadimenti visibili ed invisibili di un fotone oscuro
315
Questo modello prevede l’esistenza di un campo aggiuntivo introducendo, come abbiamo visto,
316
semplicemente una dimensione extra con simmetria di gauge U(1) e a un corrispondente bosone
317
di gauge “oscuro”, A0[59] [60]. Come in QCD(Quantum ChromoDynamics), questo può generare
318
interazioni del tipo
319
L ∼ g0qfψ¯fγµψfA0 (2.3)
1In fisica delle particelle la teoria di Peccei-Quinn è la più importante teoria sviluppata per spiegare il mancato riscontro sperimentale della violazione della simmetria CP prevista dalla cromodinamica quantistica.
Fu proposta da Roberto Peccei ed Helen Quinn nel 1977 ed implica l’esistenza di un nuovo tipo di particella senza massa chiamata assione.La simmetria di Peccei e Quinn è una simmetria globale U(1), sotto la quale un generico campo scalare complesso è carico. La simmetria è spontaneamente rotta dal valore di aspettazione del vuoto non nullo ottenuto da questo campo scalare, e l’assione è il bosone di Goldstone associato a questa rottura della simmetria. Se la simmetria è anche una simmetria di gauge allora l’assione è “mangiato” dal bosone di gauge, cioè quest’ultimo diventa massivo facendo scomparire l’assione come grado di libertà fisico, tipico del meccanismo di Higgs. Questo effetto è desiderabile da un punto di vista fenomenologico perché cancella una particella priva di massa che, altrimenti, sarebbe dovuta già essere stata osservata sperimentalmente. [56] [57]
dove g0 è la costante di accoppiamento universale della nuova interazione, e qf sono le corrispon-
320
denti cariche dei fermioni interagenti [48] [60] [61]. Non tutte le particelle del modello standard
321
(SM) sono cariche sotto questo nuovo gruppo U(1), producendo così in generale un’interazione
322
differente (e alcune volte inesistente) per quark e leptoni. Infatti, nel caso in cui i quark avesse-
323
ro carica nulla in U(1), il nuovo bosone di gauge non potrà essere direttamente prodotto nelle
324
collisioni adroniche o nei decadimenti mesonici.
325
La costante di accoppiamento e la carica possono essere stimate se si considera l’interazione
326
diretta tra i fermioni dello SM e il nuovo campo di gauge, o può essere ottenuta dal meccanismo
327
del mixing cinetico. In quest’ultimo caso la carica qf nell’equazione 2.3 è proporzionale alla
328
carica elettrica e il termine di mescolamento associato nella lagrangiana di QED(Quantum
329
Electro-Dynamics) sarà [47]:
330
Lmix= −
2FQEDµν F0oscuroµν . (2.4)
La costante di accoppiamento associata, , può essere così piccola (∼ 10−3) da precludere la
331
scoperta del fotone oscuro in molti degli esperimenti condotti sino ad ora.
332
Un’ altra possibilità è il mescolamento della massa con Z, in questo caso la particella
333
potrebbe avere proprietà come quelle di Z.
334
La semplice struttura conduce a una teoria altamente predittiva: ad esempio, la branching
335
ratio del decadimento di A0 [54] rappresentata in figura 2.1. Nell’ipotesi che il settore oscuro
Figura 2.1: Branching ratios relative al decadimento del fotone oscuro in particelle visibili.
336
non abbia nessuna particella più leggera del bosone A0, e che la sua massa è più piccola di quella
337
di una coppia di muoni, A0 può decadere solo nella coppia e+e−. In questo caso ci si aspetta
338
2.4. DISCREPANZA TRA MISURA E PREDIZIONE TEORICA SUL G-2 DEL MUONE13 che la risonanza di A0 sia molto stretta con una larghezza di decadimento totale pari a :
339
ΓA0 = ΓA0→e+e− = 1
3α2mA0 s
1 − 4m2e m2A0
(1 + 2m2e m2A0
) (2.5)
che porta ad avere un tempo di vita medio τA0 proporzionale a 1/(2mA0). Possiamo osservare
340
che questa è un ipotesi, e che in linea di teoria, se ci fosse l’accoppiamento del bosone oscuro
341
con i quark, A0 potrebbe avere decadimenti anche mesonici con una larghezza data da:
342
ΓA0→had = 1
3α2mA0 s
1 −4m2µ
mA0(1 + 2m2µ
mA0) · Γ(e+e− → hadrons)
Γ(e+e− → µ+µ−) . (2.6) Bisogna considerare anche che il fotone oscuro può accoppiarsi con altre particelle del set-
343
tore oscuro: ad esempio ci potrebbero essere nuovi stati di materia carichi sotto U (1)D, che
344
potrebbero includere particelle di materia oscuro.
345
Nel caso più semplice, i decadimenti di A0 non sono visti dai rivelatori delle particelle del
346
modello standard, e sono considerati invisibili, diventa, quindi, necessario utilizzare tecniche di
347
analisi che sfruttano la massa mancante o il momento mancante. In funzione del modello sul
348
settore oscuro, A0 decade in un miscuglio di stati finali contenente sia le particelle oscuro che
349
dello SM. La larga varietà dei possibili stati finali mette in primo piano gli approcci di ricerca
350
in cui non è importante che tipo di canale di decadimento sia, come ad esempio la tecnica della
351
massa mancante.
352
Il settore oscuro potrebbe avere un grado di libertà in più, una particella in più: χ con
353
massa mχ che si accoppia con A0 con il relativo fattore di accoppiamento αD con una larghezza
354
ΓA0→χχ = 1
3αDmA0 r
1 − 4mχ
mA0(1 + 2m2χ m2A0
). (2.7)
In funzione della gerarchia di massa del settore invisibile, la fenomenologia degli eventi
355
oscuro può essere suddivisa in due scenari differenti. Se mχ > mA0 il fotone oscuro decade in
356
particelle dello standard model con un rate proporzionale a 2. Per mA0 < 2mµ gli unici stati
357
finali possibili sono e+e−. D’altra parte se 2mχ < mA0 allora il decadiemnto dominante sarà
358
A0 → χχ dal momento che non è soppresso dal piccolo fattore .
359
2.4 Discrepanza tra misura e predizione teorica sul g-2 del
360
muone
361
Il bosone A0 può contribuire anche all’anomalia del momento magnetico dell’elettrone e del
362
muone. Il momento magnetico di µ, come sappiamo, è dato da [53] [54]:
363
M~µ= gµ e 2mµ
S~ (2.8)
in cui mµè la massa del leptone e ~S è il suo spin. L’equazione di Dirac implica gµ= 2 ed effetti
364
di loop quantistico conducono ad una deviazione da gµ = 2, parametrizzata dalla quantità [61]:
365
a = g − 2
2 . (2.9)
Il parametro a può essere accuratamente misurato e predetto nel SM in termini dei contri-
366
buti che derivano da correzioni virtuali che coinvolgono particelle elettromagnetiche (aQEDµ ),
367
particelle con interazioni adroniche(ahadrµ ) e da correzioni E.W. che derivano da interazioni
368
elettrodeboli (aEWµ ):
369
aSM = aQEDµ + ahadrµ + aEWµ . (2.10) Si è calcolata questa quantità ottenendo il valore teorico
370
aSMµ = 116591802(2)(42)(26) · 10−11 (2.11) e attraverso delle misure sperimentali si ottiene il valore:
371
aexpµ = 116592091(54)(33) · 10−11 (2.12) ottenendo un risultato che si discosta dalla predizione teorica della quantità:
372
∆aµ= amisuratoµ − ateoricoµ = 3 · 10−9 (2.13) cioè un risultato che si discosta di più di tre sigma dal valore zero.
373
La variabile ∆a si può determinare anche da [48]:
374
∆a = α2
2π · f (2.14)
dove α è la costante di struttura fine, f = 1 per ml >> MA0 e f = 2m2l/(3MA20) per ml<< MA0.
375
Ad oggi α è determinato dalle misure di momento anomalo dell’elettrone ge e viene utilizzato
376
per calcolare quello del muone. Comparando il valore teorico con quello sperimentale si possono
377
determinare i valori limite nel piano dello spazio determinato da (mA0− 2). Al contrario di ciò
378
che è noto, si ha una discrepanza di 3σ tra il valore misurato di gµ e la predizione dello SM,
379
questo può essere giustificato con l’esistenza di A0, come si può osservare in figura 2.2.
380
Una conoscenza esterna del parametro α è sfruttata per la misura di ge e per determinare i
381
limiti sui parametri caratteristici del bosone oscuro. La costante di struttura fine è estratta da
382
una misura recente sulla frazione tra la costante di Plank e la massa dell’atomo di87Rb [16]. La
383
precisione raggiunta è un ordine di grandezza migliore rispetto alle misure precedenti. Queste
384
misure, combinate con quelle di a, e i più recenti calcoli di QCD al decimo ordine per ge [17],
385
danno un limite di 2 < 10−7, per MA0 = 1M eV e 2 < 10−4, per MA0 = 100M eV [48].
386
Ci sono anche pochi studi che ricercano il bosone A0 in stati finali che non prevedono
387
l’esistenza di particelle dello SM, i dati dell’esperimento Millicharge a SLAC, ad esempio, sono
388
stati presi considerando questa ipotesi [18]. Si assume che A0 decada in χχ, e χ può essere
389
rivelato dallo scattering elastico nei nuclei degli atomi(attraverso uno scambio di un A0virtuale).
390
2.5. STRATEGIE DI RICERCA DEL FOTONE OSCURO 15
Figura 2.2: Si può osservare nel piano (mA0− 2) la regione di sensibilità per il momento magnetico del muone.
Le regioni di esclusione comunque ottenute dipendono anche dalla massa di χ e dal fattore di
391
accoppiamento tra il bosone oscuro e la materia oscura. Il decadimento di A0 in stati finali
392
invisibili è vincolato anche dalla BR del decadimento K+ → π+ν ¯ν [19] [20], assumendo che
393
l’accoppiamento con i quark non sia nullo. Questi limiti sono MA0 ∼ 100M eV e 2 ∼ 10−6 [48].
394
Questo scenario inizia a diventare il più generale possibile, figura 2.5, dal momento che la
395
regione preferita dal presente risultato di gµ− 2 non è completamente ricoperta dalle misure
396
dirette sempre per i decadimenti visibili. Diventa quindi molto suggestivo un nuovo esperimento
397
volto alla ricerca di A0.
398
2.5 Strategie di ricerca del fotone oscuro
399
L’attuale ricerca del fotone oscuro può essere caratterizzata in funzione delle strategie per la
400
produzione e rivelazione di A0. I principali canali di produzione includono il bremsstrahlung:
401
e−Z → e−ZA0, per un elettrone incidente su di un nucleo della targhetta di carica Z. Nella
402
configurazione di targhetta fissa A0 è prodotto in avanti, portando con se gran parte dell’energia
403
del fascio (se sussiste la condizione Ebeam >> mA0) mentre l’elettrone viene emesso con un
404
grande angolo rispetto alla direzione del fascio [47].
405
Un altro canale di produzione è l’annichilazione: e−e+ → γA0. Questo processo di produ-
406
zione aumenta la motivazione per la ricerca dei modi di decadimento invisibili, dove il segnale
407
del bosone A0 è ricostruito con il metodo della massa mancante; i modi di decadimento visibili
408
possono comunque dare contributo nel momento in cui il bosone oscuro dovesse decadere in
409
leptoni. Il canale di annichilazione è applicato negli esperimenti a targhetta fissa, in cui si ha
410
un fascio di positroni che incide su uno spessore; e da esperimenti a colllider, con fasci di e+ e
411
e−. I range di massa accessibile, in ogni caso, è √ s.
412
Il nuovo bosone vettore può essere prodotto da decadimenti mesonici: i decadimenti di
413
Daliz, π0/η/η0 → γA0 , e decadimenti mesonici rari come K → πA0, φ → ηA0eD∗ → D0A0,
414
possono produrre un fotone oscuro di piccola massa, questo nell’ipotesi che il suo accoppimento
415
con i quark non sia nullo. L’utilizzo degli adroni, nei collider o in esperimenti a targhetta fissa,
416
offre una buona produzione mesonica e fa di questo un canale molto favorito. Il decadimento
417
raro dei mesoni gioca un ruolo fondamentale nei collider e+e−, ad esempio e+e− → φ (KLOE,
418
KLOE2). La massa di A0 è però limitata alla massa dei mesoni coinvolti.
419
Infine, la produzione può avvenire attraverso il meccanismo Dree-Yan: q ¯q → A0 → (l+l− o
420
h+h−). Questo processo è utilizzato nei collider adronici e in esperimenti a targhetta fissa con
421
protoni.
422
Basandoci su quali possano essere le strategie di produzione, possiamo costruire dei metodi
423
per la rivelazione di A0, questi possono essere:
424
1. Esperimenti di beam dump che ricercano decadimenti del fotone oscuro nel visibile. Un
425
fascio di particelle, generalmente elettroni o positroni di energia fissata E0, incide su di
426
un bersaglio fisso producendo fotoni oscuro di energia EAper lo più tramite A-strahlung.
427
Se il bosone A0 decade nel visibile, gli stati finali più abbondanti saranno e+ e e− o µ+,
428
µ−. In particolare per mA0 < 200M eV si ha BR(A0 → e+e−) = 100%, per valori di massa
429
del bosone oscuro maggiori si avrà anche il decadimento nella coppia di muoni. L’analisi
430
dati è basata sulla ricerca del picco nello spettro di massa invariante dei leptoni prodotti
431
dal decadimento di A0. Il controllo costante della statistica e degli errori sistematici è
432
necessario se si vogliono ottenere risultati affidabili quando la frazione Segnale/F ondo è
433
dell’ordine ∼ 10−6− 10−4 [47].
434
2. Ricostruzione della massa invariante attraverso la tecnica della massa mancante: nell’in-
435
terazione e+e−→ γA0 o nei canali di produzione dei decadimenti mesonici, A0 può essere
436
rivelato indirettamente attraverso la distribuzione di massa mancante. Questo metodo è
437
particolarmente utile in quanto gli stati finali delle particelle dello SM sono facilmente
438
ricostruibili e lo stato iniziale è noto.
439
3. Rivelazione di vertice: nel decadimento A0 → l+l−. La lunghezza di decadimento di A0
440
scala come (2mA0)−1, questo implica che la ricerca dei vertici relativi al decadimento
441
sonda una bassa regione di nello spazio dei parametri.
442
In figura 2.3 si può osservare una rappresentazione delle regioni di sensibilità per i diversi
443
approcci. L’asse orizzontale rappresenta la massa raggiungibile dalla cinematica, l’asse verticale
444
è determinato dalla luminosità integrata e la direzione diagonale corrisponde all’incremento
445
della lunghezza di decadimento.
446
2.6. ESPERIMENTI DI RICERCA DEL FOTONE OSCURO 17
Figura 2.3: Rappresentazione di 2 vs mA0. La regione A rappresenta la ergione di sensibilità relativa ai modelli di ricostruzione della massa invariante attraverso gli stati finali e utilizzando la tecnica della massa mancante. La regione B si riferisce al metodo di determinazione del vertice, relativo a piccole lunghezze di decadimento. Infine la regione C si riferisce al metodo di determinazione del vertice, relativo a grandi lunghezze di decadimento.
2.6 Esperimenti di ricerca del fotone oscuro
447
Oggi molti degli esperimenti che acquisiscono misure e/o nascono per sondare un particolare
448
processo [64], prestano particolare attenzione anche a studiare dalle misure effettuate, eventuali
449
scenari per poter risolvere la questione “materia oscura”. I principali esperimenti che lavorano
450
sulla ricerca del nuovo bosone sono suddivisi in questo paragrafo in funzione delle tecniche
451
sperimentali utilizzate. In particolare, in funzione della tipologia dell’esperimento abbiamo:
452
Fascio di elettroni
453
• APEX (JLab): la produzione avviene attraverso il bremsstrahlung elettronico nei labora-
454
tori Jefferson nell’esperimento Hall A, con un fascio caratterizzato da una corrente pari
455
a 120µA. Quello che si ricerca è la presenza dei due leptoni nello stato finale dovuta al
456
decadimento di A0. L’esperimento utilizza uno spettromentro di coppia ad alta risoluzione
457
con bassa accettanza, σM/M ∼ 0.5%, il range per la massa di A0 è 65 < mA0 < 600M eV .
458
La strategia di ricerca prevede anche lo studio del bosone oscuro attraverso il metodo
459
della massa mancante nell’interazione e+e−→ γA0 [22] [23] [24].
460
• A1 (Mainz): produzione attraverso il bremsstrahlung elettronico, fascio del Microtro-
461
ne al Mainz(180 − 855M eV ; 100µA). Utilizza uno spettrometro di alta risoluzione, l’e-
462
sperimento ricerca i decadimenti visibili A0 → e+e−. Il parametro che può ricercare è
463
40 < mA0 < 300M eV , con 2 ∼ 8 × 10−7 [25].
464
