Scelta del quantitativo di armatura longitudinale della sezione

Nella analisi finali viene utilizzato il modello costitutivo proposto da Andreotti & Lai (2017) per valutare i momenti cinematici anche nella condizione in cui si consideri il comportamento della sezione in cemento armato dopo la fessurazione.

Per valutare gli effetti non lineari che interessano il palo è stato necessario ipotizzare una certa quantità di armatura per ogni sezione. Secondo quanto stabilito dalle NTC18 (§7.2.5) l’armatura longitudinale del palo non deve essere inferiore al 0.3% dell’area della sezione e deve essere presente un’armatura trasversale costituita da staffe o da spirali di dimetro non inferiore al 8 mm, e passo non superiore a 8 volte il diametro delle barre longitudinali. Nelle

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nuove normative rispetto a quanto riportato in quelle del 2008 il progettista può condurre la progettazione strutturale delle fondazioni profonde ipotizzando la formazione di una cerniera plastica. Anche se la struttura deve rimanere sovra resistente rispetto ai pilastri dell’elevato non necessariamente essa deve rimanere in campo elastico, ma può partecipare al comportamento globale della struttura. Nelle NTC 2018 viene dichiarato che se la capacità è raggiunta in prossimità della testa del palo, deve considerarsi una zona dissipativa estesa fino a una profondità di dieci diametri correttamente progettata per esibire un comportamento duttile. In particolare l’armatura in questa zona non deve essere inferiore al 1% dell’area trasversale della sezione con passo non superiore di 6 volte il diametro dell’armatura trasversale.

Per mettere in luce quali effetti produce, il quantitativo di armatura utilizzato, in un’analisi di interazione cinematica, tutte le sezioni dei pali scelte sono state armate con le rispettive quantità geometriche di armatura 𝜌𝑠 : 1%, 2% e 4%, come mostrato in (Tab.5). L’armatura trasversale è stata dimensionata in base alle caratteristiche della sezione e diametro delle barre longitudinali. Si sono utilizzate staffe singole come riportato nelle NTC18 (§7.2.5) per il dimensionamento della lunghezza plastica del palo in cui è possibile la formazione dei una cerniera. Per tutte le sezioni è stato mantenuto un passo di 120 mm per mantenere un sufficiente grado di confinamento.

Sezione Palo Diametro 0.6 m Sezione Palo Diametro 1.0 m Sezione Palo Diametro 1.5 m 𝜌_𝑠 𝐴_𝑠[𝑚𝑚2_{] 𝜙}

𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝜙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣. 𝐴𝑠[𝑚𝑚2] 𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝜙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣. 𝐴𝑠[𝑚𝑚2] 𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝜙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣.

1%𝐴𝑐 2827.4 12𝜙18 8 7854 18𝜙24 10 17671.5 30𝜙28 10

2%𝐴𝑐 5654.8 18𝜙22 8 15708 30𝜙26 10 35343 30𝜙𝑒𝑞35 10

4%𝐴𝑐 11309.7 18𝜙𝑒𝑞29 10 31416 30𝜙𝑒𝑞37 12 70686 40𝜙𝑒𝑞48 12

Tab.5. Armatura longitudinale per le tre sezioni scelte per le analisi

L’armatura longitudinale influenza il comportamento della sezione in cemento armato, modificandone il momento resistente e la duttilità oppure, come mostrato nel lavoro Morelli et all.(2016) il contributo del tension stiffening nella determinazione della rigidezza della sezione dopo la fessurazione.

Per ciascuna delle tre sezioni scelte si è dedotto, tramite l’ausilio del programma VCASLU il diagramma momento curvatura 𝑀 − 𝜙, ridotto ad una trilatera una volta ricavati i tre punti fondamentali indicanti rispettivamente la fessurazione (𝑀_𝑓; 𝜙_𝑓), lo snervamento (𝑀_𝑦; 𝜙_𝑦), e il momento ultimo della sezione (𝑀_𝑢; 𝜙_𝑢) come mostrato in (Tab.6,7 e 8).

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Anche il calcestruzzo utilizzato può aumentare o diminuire la duttilità della sezione e ne modifica la resistenza in relazione al 𝑅_𝑐𝑘 scelto. Secondo quanto prescritto nell’Eurocodice 8 poiché le condizioni del sottosuolo potrebbero presentarsi particolarmente aggressive per lo stesso calcestruzzo e per le armature in caso di fessurazione, si raccomanda di valutare attentamente la classe strutturale e quella di resistenza e di conseguenza adoperare nella progettazione un calcestruzzo con un’adeguata resistenza caratteristica.

Tuttavia al fine della seguente tesi l’obiettivo principale è quello di valutare quale possano essere gli effetti cinematici quando effettivamente vi è una degradazione della rigidezza della sezione in cemento armato conseguente al superamento del momento di prima fessurazione.

Nella determinazione dei diagrammi momento curvatura è stato impiegato un calcestruzzo C25/30 mantenendo il modulo di Young medio 𝐸_𝑐𝑚 pari a 25GPa intervenendo sul valore di 𝑅_𝑐𝑘. In questo modo è possibile confrontare i risultati ottenuti dall’analisi non lineari lato calcestruzzo con quelle lineari mantenendo la pendenza 𝐸_𝑝𝐼_𝑝 del primo tratto della trilatera inalterata almeno per caso della sezione meno rigida (1%𝐴_𝑐; 𝑁 = 0 𝑘𝑁).

Scelta la classe del calcestruzzo è stato possibile determinare il valore del copriferro nominale pari a 𝑐 = 40 𝑚𝑚.

𝜌𝑠 𝑀𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴𝑐 76.16 0.0005 192.6 0.0055 280 0.0181 2%𝐴_𝑐 86.97 0.0005 312.3 0.0044 590.5 0.0162 4%𝐴_𝑐 98.61 0.0005 631.2 0.0068 927.71 0.0158 Tab.6. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del digramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 0.6 𝑚.

𝜌_𝑠 𝑀_𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙_𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴_𝑐 366.7 0.003 1014 0.0038 1418 0.0093 2%𝐴𝑐 411.4 0.003 1851.2 0.0039 2512.2 0.0093 4%𝐴_𝑐 498 0.003 3395 0.0042 4706.2 0.0099 Tab.7. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del digramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 1.0 𝑚.

𝜌𝑠 𝑀𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴_𝑐 1270.2 0.0002 3504.6 0.0025 5142 0.0063 2%𝐴_𝑐 1368.5 0.0002 5430 0.0025 7543.3 0.0060 4%𝐴𝑐 1758 0.0002 12231.5 0.0028 16600 0.0066 Tab.8. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del digramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 1.5 𝑚.

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Nelle analisi condotte in questo lavoro è stata trascurata nella modellazione il contributo di possibili sforzi normali agenti sul palo. Esse sono inevitabilmente sempre presenti e condizionano fortemente la progettazione della struttura di fondazione, basti pensare che in numerosi manufatti, come ad esempio i ponti, i pesi propri dell’elevato possono costituire l’aliquota di carico predominate e più severa al fine delle verifiche. Una certa quantità di sforzo assiale di compressione sulla sezione in cemento armato può avere degli effetti benefici, aumentandone il momento resistente e limitandone la fessurazione, mentre una misura maggiore della stessa può ridurne la duttilità o peggio condurre a rotture di tipo fragile.

Si è dunque deciso di tenere indirettamente conto della possibile presenza di uno sforzo normale di compressione per vedere quali potessero essere gli effetti cinematici indotti su una sezione avente una rigidezza maggiore. Per ciascuno dei tre rapporti di armatura scelti sono state calcolati momento resistete e diagramma momento curvatura 𝑀 − 𝜙 (Tab.11,12

e 13), anche per le sezioni sollecitate da uno sforzo assiale di compressione assunto pari

all’incirca ad 1/3 della capacità portante laterale del palo, N_𝑝, dove il valore della resistenza a taglio non drenata è stato assunto pari a 𝑐_𝑢 = 50𝑘𝑃𝑎 come riportato in (Tab.10).

Sezione del Palo N𝑝= 𝜋𝑐𝑢𝐿𝑑 ~1/3 N𝑝 𝑑 = 0.6 𝑚 628.3 600 𝑑 = 1.0 𝑚 1047.2 900 𝑑 = 1.5 𝑚 1570.8 1400

Tab.10. Valori dello sforzo normale dedotti dalla capacità portante laterale del palo per ogni diametro scelto

In totale dunque sono state valutati 6 diagrammi momento curvatura per ciascuna delle tre sezioni scelte per le analisi per un totale di 18 possibili casi studio.

𝜌_𝑠 𝑀𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴𝑐 120.2 0.0008 246.7 0.0042 384.4 0.0135 2%𝐴_𝑐 131.2 0.0008 379.3 0.0045 680 0.0164 4%𝐴_𝑐 144 0.0007 713 0.0072 1011 0.0180 Tab.11. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del digramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 0.6 𝑚.

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𝜌_𝑠 𝑀𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴𝑐 485.6 0.0004 185.5 0.0037 1655 0.0087 2%𝐴𝑐 530 0.0004 2093 0.0040 2744.2 0.0106 4%𝐴_𝑐 622 0.0004 3395 0.0037 4928 0.0103 Tab.12. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del digramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 1.0 𝑚.

𝜌_𝑠 𝑀_𝑓(𝑘𝑁𝑚) 𝜙_𝑓(1/𝑚) 𝑀𝑦(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑦(1/𝑚) 𝑀𝑢(𝑘𝑁𝑚) 𝜙𝑢(1/𝑚) 1%𝐴_𝑐 1561.2 0.0002 4150 0.0024 5674.3 0.0061 2%𝐴𝑐 1652.5 0.0025 6025.4 0.0025 8052 0.0061 4%𝐴_𝑐 2067.7 0.0002 12743 0.0028 17136.3 0.0067 Tab.13. Valori dei momenti e curvature valutati per la determinazione del diagramma 𝑀 − 𝜙 per la sezione del palo assunto 𝑑 = 1.5 𝑚.

6.2 Valutazione dei momenti flettenti cinematici nell’ipotesi di comportamento lineare