Stima contemporanea delle funzioni di crescita e produzione

Si è visto che i valori di biomassa calcolati da ISMAR con il metodo della Virtual Population Analysis (VPA) e con i metodi acustici (ES) possono risultare alquanto diversi,

almeno nel caso delle acciughe, sebbene sia individuabile un certo trend simile. Nel capitolo 2 si è detto che un terzo studio (Piccinetti e altri, 2009a,b) dà indicazioni ancora diverse soprattutto per le acciughe.

Tutti le precedenti ricerche sono state condotte con tecniche e metodologie che non prevedono relazioni deterministiche fra stock e crescita. Vista la varietà di risultati ottenuti, che condividono certi trend di lungo periodo ma che possono differire sostanzialmente per quanto riguarda la quantificazione degli stock e le variazioni di breve periodo, può risultare interessante condurre una stima alternativa degli stock, usando come riferimento i consueti modelli globali deterministici (modelli Schaefer, Fox o Pella e Tomlinson) ma utilizzando per la stima le moderne tecniche di iterazione non lineare applicabili con software specifici quali CEDA e Biodyn (Hoggarth et al., 2006).

Questa metodologia implica che la funzione di crescita e la funzione di produzione siano stimate contemporaneamente: quest’ultima viene determinata dal solo coefficiente di catturabilità q, poiché per la mancanza di dati indipendenti sulla biomassa è necessario ipotizzare che sia lo sforzo (E) sia il livello dello stock (S) influiscano sulle catture in maniera direttamente proporzionale (elasticità unitaria). I parametri della funzione di crescita (K, r) vengono invece stimati secondo le assunzioni previste dallo specifico modello globale (Schaefer, Fox o Pella e Tomlinson)

Il pacchetto software CEDA46, che verrà utilizzato per questa fase della ricerca, è stato sviluppato per stimare modelli globali partendo da serie storiche di catture, sforzo e abbondanza. I dati di sforzo non sono neppure necessari se si dispongono di dati indipendenti per misurare l’abbondanza; in alternativa lo sforzo è utilizzato per calcolare la CPUE e quest’ultima è presa come indice di abbondanza. Il software è in grado di stimare i parametri per i principali modelli globali (Schaefer, Fox o Pella e Tomlinson). Il metodo di stima consiste nel correggere il valore dei parametri in maniera iterativa47 fino a raggiungere il migliore livello possibile, definito dal confronto fra i valori osservati e le stime delle catture (o dell’abbondanza).

Il programma del CEDA richiede l’uso di una serie storica di catture la più lunga possibile; i dati di sforzo e/o gli indici di abbondanza possono riferirsi a un periodo di tempo più limitato ed eventualmente è ammessa la presenza di intervalli non coperti (come nel caso di questa ricerca, essendo mancanti i dati di sforzo fra il 1993 e il 1997). I

46 _{CEDA è prodotto da MRAG Ltd.}

47 _{Il CEDA utilizza una tecnica di minimizzazione numerica non lineare, una versione del metodo del}

dati sullo sforzo possono essere rilevati sull’intera flotta o su un campione di essa. Nel secondo caso sono necessari sia i dati relativi alle catture totali sia i dati relativi alle catture del campione usati per il calcolo della CPUE. In alternativa, invece di usare la CPUE, si possono usare indici di abbondanza ottenuti da altre fonti. Il livello di biomassa viene assunto direttamente proporzionale all’indice di abbondanza (CPUE o altro).

Diverse assunzioni devono essere fatte per stimare un modello con il CEDA. Oltre alla scelta della formulazione più adeguata (Schaefer, Fox o Pella e Tomlinson) è anche necessario definire (attraverso prove successive) la proporzione di stock presente all’inizio del periodo di riferimento, intesa come frazione rispetto alla teorica capacità di carico K. Contemporaneamente si procede scegliendo il periodo di tempo adatto per descrivere l’intervallo che intercorre fra il momento della riproduzione e il momento in cui la biomassa prodotta diviene pescabile per la flotta48. Questo periodo non è esclusivamente influenzato dall’età del reclutamento, infatti essendo il modello espresso in peso, è necessario trovare un compromesso con l’altro fattore che determina la produzione di biomassa, cioè la crescita in peso dei singoli individui, fenomeno che avviene costantemente nel tempo indipendentemente dal periodo di reclutamento. A seconda del diverso peso che assumono il processo di reclutamento e di crescita, l’intervallo di tempo da considerare nel modello può variare da 0 all’età di reclutamento.

Tentativi diversi possono anche essere fatti utilizzando diversi indici di sforzo e di abbondanza. Infine, a un livello più tecnico, CEDA offre l’opportunità di verificare il modello di errore49 che più si adatta ai dati, scegliendo fra quello normale, log-normale o gamma.

Tutti questi tentativi possono condurre a una grande produzione di stime alternative dalle quali non è sempre facile districarsi per scegliere l’opzione migliore. CEDA fornisce per ogni stima il valore dell’R quadro quale indice per misurare la bontà del modello stimato. I grafici dei residui costituiscono altri importanti strumenti per giudicare il risultato ottenuto, in particolare per scegliere il modello d’errore (normale, log-normale o gamma) più adatto al dataset.

Gli intervalli di confidenza per i parametri vengono calcolati con la tecnica del bootstrapping, un metodo che può consentire di ottenere intervalli di confidenza più

48 _{È evidente che una specie che comincia a essere pescata ad un’età di quattro anni ha un comportamento}

dinamico diverso da una specie che viene catturata già nel primo anno di vita.

49 _{Il modello di errore descrive come e perché i dati osservati potrebbero differire da quelli attesi. I consueti}

metodi di stima statistici prevedono generalmente che i residui siano identicamente distribuiti con una distribuzione normale attorno alla media zero.

realistici, accurati e robusti dei classici intervalli calcolati dai modelli statistici attraverso lo standard error.

4.3.1 Dati utilizzati per il modello

I dati richiesti dal modello, nel caso non si disponga di un indice di sforzo totale (nel nostro caso mancano riferimenti attendibili sullo sforzo esercitato dai Paesi dell’ex Jugoslavia), sono i valori dello sforzo realizzati da una parte della flotta, le catture di quella parte di flotta e le catture totali.

Si utilizzeranno dunque i dati disponibili sulla flotta italiana (sforzo e catture) come campione di quanto avvenuto nell’alto e medio Adriatico. I dati delle catture saranno, come descritto nei precedenti paragrafi, quelli forniti da ISMAR, completati con quelli di FAO per quanto riguarda le catture sull’altra sponda dell’Adriatico.

Per quanto riguarda l’indice di sforzo si ricorrerà a quattro diverse ipotesi da testare. Le quattro ipotesi si devono alla combinazione di due doppie scelte descritte in seguito.

Prima scelta:

- Considerare lo sforzo esercitato da lampare e volanti equivalente, così come fatto nella stima del modello di produzione precedentemente trattato; in questo caso lo sforzo esercitato dalle due parti della flotta viene semplicemente sommato.

- Considerare che la capacità di pesca di lampare e volanti (espressa dalla potenza motrice) non sia in realtà equivalente, ma sia superiore per le volanti. Si tratta questa di una considerazione talvolta sostenuta. Non si dispongono però di valori precisi per comparare il potere di pesca dei due attrezzi in Adriatico. Dovendo utilizzare un termine di conversione arbitrale si è scelto un coefficiente di 1,6 (un kW di potenza delle volanti equivale a 1,6 kW delle lampare) sulla base di studi analoghi condotti per le pesca dei piccoli pelagici nel Golfo di Biscaglia (Del Valle et al., 2001).

Seconda scelta:

- Considerare che non c’è progresso tecnologico.

- Considerare un fattore di progresso tecnologico da applicare alla capacità di pesca. Arbitrariamente, ma sulla linea di altri studi specifici (Eide et al., 2003; Silvestri e Maynou, 2009; Libro Verde della Commissione Europea, 2009), si è optato per un progresso tecnologico del 1,5% annuo (gli studi di settore considerano un progresso tecnologico che va dall’1 al 4%), usando come anno base il 2008 e riducendo proporzionalmente la capacità di pesca degli anni precedenti.