Disequazioni fratte easy

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(1)www.matematicagenerale.it. Disequazioni fratte – esercizi svolti- SEMPLICI 1. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: −2 >0 +1 Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero: −2>0 >2 +1>0 ∀ ∈ℝ 2. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: ( − 1)(2 − 3x) >0 ( + 1) Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero: −1>0 2−3 >0 +1>0. >1 < 2/3 > −1. Rappresentiamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. Quindi la disequazione è verificata lì dove il prodotto è venuto positivo ovvero: S: x < -1 e 2/3 < x < 1 3. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: (− + 4 + 1) ≥0 ( − 2)( + 1). Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero:. info@matematicagenerale.it.

(2) www.matematicagenerale.it −. +4 +1≥0 −2>0 +1>0. Troviamo le radici della prima: = 2 ± √4 + 1 = 2 ± √5. Pertanto :. 2 − √5 ≤ >2 ∀ ∈ℝ. ≤ 2 + √5. Rappresentiamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. Quindi la soluzione è: S:. ≤ 2 − √5,. 2<. ≤ 2 + √5. info@matematicagenerale.it.

(3) www.matematicagenerale.it 4. Calcolare le soluzioni della seguente disequazione: (2 + 3 + 1)( − 6) ≤0 ( + 2 + 4)( + 1). Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero:. . .  2 x 2  3x  1  0  x  1, x  1/ 2  x  6 ( x  6)  0 ; ;  2 x    2 x  2 x  4  0    2 x   ( x  1)  0. . . Rappresentiamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. Quindi la soluzione è: S:. < −2; −2 <. < −1;. −1/2 ≤. ≤6. info@matematicagenerale.it.

(4) www.matematicagenerale.it. 5. Risolvere la disequazione. x x  xa 3. Il denominatore è non nullo se x  a  0  x  a Portiamo tutto al primo membro: x x 3 x  x x  a   0  0 xa 3 3 x  a .  x 2  ax  3x  x 2  a  3x 0  0 3 x  a  3x  a  Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero:   x 2   a  3 x  0  0  x  3  a ;   x  a 3  x  a   0. Disegniamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. La soluzione è S: x  0; a  x  a  3. 6. Risolvere la disequazione. x2  x 1  3 x x2. la condizione da imporre perché non si annulli il denominatore è x + 2  0  x  2 x2  x 1 x 2  x  1  (3  x)( x  2)  (3  x)  0  0 x2 x2 x 2  x  1  3x  6  x 2  2 x 2x 2  2x  7  0  0 x2 x2. info@matematicagenerale.it.

(5) www.matematicagenerale.it. 2 x2  2 x  7  0  x  2  0.  1  15 1  15 ;x  x  2 2   x  2. Disegniamo le soluzioni e facciamo il prodotto dei segni:. La soluzione è S: x  2;. 1  15 1  15 x 2 2. info@matematicagenerale.it.

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