Corso di Laureain CTF
24giugno 2014
1. [punti 11℄ Studiare lafunzione
f(x) =
x
2
− 2x
x
+ 1
no alla derivata se onda e tra iarne il gra o. Indi are gli eventuali punti di minimo, di massimo(sono
relativio assoluti?) edi esso.
2. [punti 7℄ a) Cal olare
Z
1
0
2x
x
+ 5
dx
;b) fornire un esempio di integrale inde nito, de nito e generalizzato di
f
(x) =
2x
x
+ 5
(per questo punto si spieghi la dierenzatrai tre integrali).3. [punti7℄Si hannodueurne. Laprima ontiene3pallinebian he e7rosse. Lase onda ne ontiene5bian he
e5 rosse. Si estraeuna pallinadalla prima urna e lasi inseris e nella se onda. Si estrae poi una pallinadalla
se onda urna. Cal olare laprobabilità he lepalline siano:
a) entrambe bian he;
b) bian a dalla prima urna erossa dalla se onda;
) una bian ae una rossa.
Considerati gli eventi
B
1
=
estraggo una pallina bian a dalla prima urnaeB
2
=
estraggo una pallina bian a dallase onda urna, essi sonod) indipendenti?
e) in ompatibili?
Dopoaverrispostoesaurientementealleduedomande pre edenti,spiegareladierenzatraeventiindipendenti
ein ompatibili.
4. [punti 3℄Il numero medio dibattiti ardia ialminuto
X
peruna erta popolazione èuna variabile asuale normalmentedistribuita onσ
= 5
. Si estraeun ampione asualedin
= 100
soggetti. Dal ampionamentosi ottieneil valore mediox
= 93
. Trovare gli intervallidi on denza al95%
eal99%
per lamediaµ
diX
.5. [punti 5℄ Determinare, se è possibile, il massimo e minimo assoluto delle seguenti funzioni nell'intervallo
indi atoa an o: a)
