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I Prodotti Notevoli

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Academic year: 2021

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(1)

Prof.ssa Bosisio

I PRODOTTI NOTEVOLI

I PRODOTTI NOTEVOLI (inteso come “noti”) sono delle “scorciatoie” per affrontare alcuni tipi di calcoli senza necessariamente fare i conti. Sono comodi nelle espressioni o nelle equazioni per velocizzare i calcoli. Esistono vari tipi di prodotti notevoli, qui vediamo i tre principali:

SOMMA PER DIFFERENZA

Es

. (2a

+

4b) · (2a – 4b)

(2a

+

4b) · (2a – 4b) = 4a

2

– 16b

2

Es

. 9a

2

25b

2

= (3a +

5b) · (3a

5b)

Questi 2 polinomi sono identici, l’unica differenza è che uno è una somma e l’altro una sottrazione.

In un caso come questo la soluzione è data dal primo monomio elevato al quadrato meno il secondo monomio elevato al quadrato. Ottengo quindi ciò che si chiama una

differenza di quadrati.

QUINDI

Al contrario quando mi trovo di fronte ad una

differenza di quadrati

(2)

Prof.ssa Bosisio

QUADRATO DI UN BINOMIO

Quando mi trovo a dover affrontare un elevamento alla seconda di un binomio mi sto trovando di fronte ad un quadrato di binomio che si risolve seguendo esattamente queste 3 indicazioni:

1. Il quadrato del primo +

2. Il quadrato del secondo +

3. Il doppio prodotto del primo per il secondo (nel caso si tratti di una somma tra monomi questo sarà positivo, se si tratta di una

differenza allora sarà negativo).

Es

. (2a

+

4b)

2

(2a

+

4b)

2

=

(2a)

2

+

(4b)

2

+

2·(2a)·(4b)

=

4a

2

+

16b

2

+ 16ab

Es

. (2a – 4b)

2

(2a

4b)

2

=

(2a)

2

+

(4b)

2

+

2·(2a)·(–4b)

= 4a

2

+

16b

2

– 16ab

binomio somma Elevamento al quadrato ( alla seconda) Quadrato del primo Quadrato del secondo

Doppio prodotto del primo per il secondo

binomio differenza

Quadrato del primo

Quadrato del secondo

Doppio prodotto del primo per il secondo

Elevamento al quadrato

(3)

Prof.ssa Bosisio

CUBO DI UN BINOMIO

Quando mi trovo a dover affrontare un elevamento alla terza di un binomio mi sto trovando di fronte ad un cubo di binomio che si risolve seguendo esattamente queste 3 indicazioni:

1. Il cubo del primo (elevo alla terza) +

2. Il cubo del secondo (elevo alla terza) +

3. Il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo +

4. Il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo

Es

. (2a

+

4b)

3

(2a

+

4b)

3

=

(2a)

3

+

(4b)

3

+

3·(2a)

2

·4b

+

3·2a·(4b)

2

(2a

+

4b)

3

= 8a

3

+

64b

3

+ 48a

2

b +

96ab

2

Elevamento al cubo ( alla terza) binomio somma Cubo del primo Cubo del secondo Triplo prodotto del quadrato del primo per il

secondo

Triplo prodotto del primo per il quadrato del

secondo

(4)

Prof.ssa Bosisio

Es

. (2a

4b)

3

(2a

4b)

3

=

(2a)

3

+

(–4b)

3

+

3·(2a)

2

·(–4b)

+

3·2a·(–4b)

2

(2a

4b)

3

= 8a

3

64b

3

– 48a

2

b +

96ab

2

binomio differenza Cubo del primo Cubo del secondo Triplo prodotto del quadrato del primo per il

secondo

Triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo QUINDI Elevamento al cubo ( alla terza)

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