POLITECNICO DI MILANO
Fondamenti di Fisica Sperimentale, a. a. 2015-16 I appello, 12 luglio 2016
Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio.
Esercizio 1
Due corpi di massa m, legati da una fune inestensibile e priva di massa, scivolano lungo un piano inclinato di un angolo α (vedi figura). Tra il piano e il corpo 2 non c’è attrito, mentre tra il piano ed il corpo 1 il coefficiente di attrito dinamico è µd.
1) Si determini il valore di α per il quale le due masse si muovono con moto uniforme;
2) per tale valore di α si calcoli il valore della tensione della fune.
Esercizio 2
Una macchina termica compie il ciclo descritto in figura con 0.2 moli di gas ideale biatomico. Sapendo che la trasformazione 2-3 è adiabatica, la 3-1 isobara e la 1-2 isocora e che T1=300 K, p1=1 atm,
T2=600 K, calcolare:
1) pressione e volume nei punti 1, 2 e 3;
2) calore scambiato, lavoro compiuto e variazione di energia interna del gas per ognuna delle tre trasformazioni;
3) il lavoro complessivo svolto in un ciclo dalla macchina.
Esercizio 3
Si consideri un cilindro metallico di lunghezza infinita e raggio a sulla cui superficie sia presente una densità superficiale di carica σ>0. Una particella di carica negativa -q e massa m percorre un’orbita circolare di raggio r0 >a concentrica al cilindro. Si determini:
1) Il campo elettrico E generato in tutto lo spazio dal cilindro carico.
2) Il potenziale corrispondente in tutto lo spazio, assumendo nullo il potenziale a distanza r=a dall’asse del cilindro.
3) L’energia cinetica e l’energia potenziale della particella.
Esercizio 4
x y ⎧ ⎨ ⎩ N1− mg cos α = 0 T + mg sin α − fa= ma ⎧ ⎨ ⎩ N2− mg cos α = 0 mgsin α − T = ma N1 N2 fa = µdN1 = µdmgcos α T
2mg sin α − µdmgcosα= 2ma
tan α = µd
2
T = mg sin α − ma = mg sin α = mg sin$atan%µd
2 &' sin α = √ tan α 1 + tan2 α T = µdmg (4 + µ2 d 1 atm = 1.013 bar = 1.013 × 105 Pa cV = 5 2R cp = 7 2R V1 = nRT1 p1 = 0.0049 m3 V2 = V1 p2 = nRT2 V2 = nRT2 V1 = p1 T2 T1 = 202600 Pa p3 = p1 p2V2γ = p3V3γ = p1V3γ
γ = cp cV = 7 5 p1V3γ = ! p1 T2 T1 " ! nRT1 p1 "γ V3 = nRT1 p1 ! T2 T1 "γ1 = 0.0081 m3 T3 = T1 ! T2 T1 " 1 γ = 492.2 K. L12= 0 Q12= ∆U12 = ncV(T2− T1) = 1246 J Q23 = 0 ∆U23 = −L23= ncV(T3− T2) = −448 J Q31= ncp(T1− T3) = −1118 J L31= p1(V1− V3) = −319 J ∆U31= ncV(T1− T3) = −798 J L = L23+ L31 = ncV(T2 − T3) − p1(V3− V1) = 129 J r < a Σ r > a h E= E(r)ur ΦΣ(E) = # Σ E· ndS = 2πrhE(r) = QΣ ε0 QΣ = 2πahσ E= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0 r < a σa ε0r ur r > a P P0 V(P ) = # P0 P E· dr P P0 dr= drur r ≥ a V(r) = # a r E(r)dr = # a r σa ε0r dr = σa ε0 ln(a r ) = −σaε 0 ln(r a ) r ≤ a V(r) = 0
qE(r0) = qσa ε0r0 = mv 2 r0 K = 1 2mv 2 = qσa 2ε0 U = −qV (r0) = qσa ε0 ln!r0 a "
