Consideriamo la seguente funzione:
𝑓(𝑥) =𝑥& 3 −
𝑥)
2 − 6𝑥 a) Calcolarne la derivata prima.
La funzione 𝑓(𝑥) può essere rappresentata in questo modo:
b) Calcolare il valore della derivata nei punti 𝑥- = −2 e 𝑥) = 3. Sono punti “particolari”? Che
cosa rappresentano nella funzione?
c) Studiare il segno della derivata 𝑓′(𝑥). Come è il segno (ovvero è positiva o negativa?) di 𝑓′(𝑥) a sinistra del punto 2;0)? Come è il segno della derivata 𝑓′(𝑥) a destra del punto (-2;0)?
d) Studiare il segno della derivata sia a sinistra che a destra del punto (3;0).
e) La derivata sembra darci informazioni riguardo al grafico. In particolare che cosa rappresentano i punti (-2;0) e (3;0)?
A questo punto disegnare la seguente parabola:
𝑔(𝑥) = 2𝑥)− 4𝑥 + 2
f) Calcolare la derivata prima 𝑔′(𝑥) e poi imporre la derivata prima 𝑔2(𝑥) = 0 , e trovare il
relativo punto 𝑥. Dove si trova tale punto sulla parabola? g) Effettuare la stessa operazione per la parabola:
𝑡(𝑥) = −𝑥) − 2𝑥 + 1
