Testo18022014

Corso di Laureain Farma ia(Studenti A-L)

Corso di Laureain CTF

18 febbraio2014

1. [punti 11℄ Studiare lafunzione

f

(x) = x ln

3

(x)

no alla derivata se onda e tra iarne il gra o. Indi are gli eventuali punti di minimo, di massimo(sono

relativio assoluti?) edi esso.

2. [punti 6℄ Sia

f(x) =

x

2x + 1

,

a) determinare l'area he ilgra o di

f

(x)

forma on l'asse delle as issenell'intervallo

[0, 1]

;

b) fornire un esempiodi integraleindenito, denitoe generalizzatodi

f(x)

(perquesto punto sispieghi la dierenza trai tre integrali).

3. [punti6℄Ilpesodi erte onfezionialimentariprodotteinmodoautomati oèunavariabilealeatorianormale

X

on

µ

= 200

g e

σ

= 2

g. Cal olare laprobabilità he una onfezione: a) pesimeno di

196

g;

b) pesipiù di

200

g;

) abbia un peso tra

198

ge

202

g.

4. [punti 7℄ Si hanno due urne. La prima ontiene 10 palline bian he e 5 rosse. La se onda ne ontiene 4

bian hee9rosse. Siestraeunapallinadallaprimaurnaelasiinseris enellase onda. Siestraepoiuna pallina

dallase onda urna. Cal olare laprobabilità he lepalline siano:

a) entrambe bian he;

b) bian a dalla prima urna erossa dalla se onda;

) una bian ae una rossa.

Considerati gli eventi

B

1

=

estraggo una pallina bian a dalla prima urnae

B

2

=

estraggo una pallina bian a dallase onda urna, essi sono

d) indipendenti?

e) in ompatibili?

Dopoaverrispostoesaurientementealleduedomande pre edenti,spiegareladierenzatraeventiindipendenti

ein ompatibili.

5. [punti 3℄ Motivare lerisposte alle seguentidomande:

a) Quali sono le ipotesi del teorema diFermat?

b) Se onos iamo ilgra o di

f

′

_(x)