Scheda sul cilindro

CILINDRO RETTO

Il cilindro retto è il solido che si ottiene facendo ruotare di un giro completo

un rettangolo attorno a un suo lato.

r= raggio della base

2r= diametro base

h= altezza cilindro

2p=C=2πr

A

=πr²

A

=2ph= 2πrh

A

=2πrh+2πr²=2πr(r+h)

V=A

h=πr²h

Un cilindro retto è equilatero se il diametro è congruente all'altezza (2r=h)

N.B.

Il cilindro equilatero si ottiene facendo ruotare di mezzo giro un

quadrato attorno al suo asse mediano

Il cilindro equilatero è inscrittibile in un cubo ed è circoscrivibile ad

una sfera

A

=πr²

A

= 2πr x 2r=4πr²

A

=2πr(r+2r)=6πr²

V=πr²h=πr².2r=2πr

RAPPORTI FRA I VOLUMI

V

=2 π r

V

=(2r)

=8r

V

=(

r

√

2)

=

2

√

2 r

V

= π

4

V

RAPPORTI FRA LE SUPERFICI TOTALI

La superficie del cilindro è 0,785 volte quella del cubo esterno, ma 1,57 quella del cubo interno

a cura del prof. Matteo Scapellato

Imm 1L'immagine fa vedere la relazione fra le basi di un cilindro equilatero e il cubo circoscritto e inscritto al cilindro stesso

π

4

=0,785

π

√

2

=π

√

2

2

=2,213

V

= π

√

2

V

A

=12 r

A

=24 r

A

=6 π r

1. Un cilindro ha il raggio 5cm e l'altezza 12 cm. Calcola Area totale e volume.

r= 5cm h= 12 cm

A_T=2πrh+2πr²=2πx6x12 + 2πx5²=144π+50π=194π cm² V=πr²h=πx5²x12 cm²=300π cm²

2. Il cilindro precedente viene confezionato in una scatola di cartone. Calcola volume e superficie totale della scatola.

a= 2r=10 cm b= 2r=10 cm c= 12cm

A_T=2a² + 4ah = 2x10² + 4x10x12=(200+480) cm²=680 cm² V= a²h=10²x12=1200 cm3

3. Calcola la differenza dei due volumi (V_S – V_C=(1200-300x3,14)=258 cm3

4. Calcola la differenza fra le due superfici (680-194x3,14)=70,84 cm²

5. Cilindro equilatero è inscritto in un cubo con spigolo 10 cm. Calcola il rapporto fra il volume del cilindro e quello del cubo.

V_cubo=l3₌₁₀3 _cm3_{= 1000 cm}3 _V

cilindro=2πr

3_=2π53 _cm3_{= 250πcm}3

V_cilindro:V_cubo=250π : 1000=0,25π=0,785= 78,5% Il cilindro occupa il 78,5% del cubo

6. In un cilindro di raggio 5 cm, inseriamo un cubo la cui base è inscritta nel cerchio di base del cilindro.

• Quanto misura lo spigolo del cubo?

• Il diametro del cilindro con che cosa coincide nella base del cubo? • Calcola il rapporto fra il volume del cubo e quello del cilindro

◦ il diametro del cilindro è congruente alla diagonale di base del cubo (d=2r) ◦

l=

d

√

2

=d

√

2

2

=5

√

2 cm

V

=

l

₌₍₅

√

2)

=155x2

√

2=250

√

2 cm

V

=2 π r

=

2 π5

cm

=250 π cm

V

V

=

250

√

2

250 π

=

√

2

π =0,447

Prova a calcolare la superficie totale dei due cubi e del cilindro (r=5 cm) e calcola il rapporto fra il primo cubo e il cilindro e fra il cilindro e il secondo cubo