Sistema di adduzione polveri per macchina di additive manufacturing

Sistema di adduzione polveri

per macchina di additive

manufacturing

Studente/i Relatore

Giacomo Solaro

Ivan Brugnetti

Correlatore

-Anna Valente

Committente

-George Fischer

Corso di laurea Modulo

Ing. Meccanica

M00006 Progetto di diploma per

Meccanica

2017-2018

Data

Indice generale

3.1 Processo DED (Direct Energy Deposition) 12

3.2 Polveri 13

3.3 Powder feeder 14

3.4 Funzionamento base dei sistemi di adduzione polveri 15

3.5 Feeder commerciali adatti al DED 18

4 Quaderno dei compiti feeder 23

5 Funzioni del prodotto 26

5.1 Funzione globale 26

5.2 Funzioni parziali 26

6 Valutazione varianti 27

6.1 Metodo di valutazione 27

6.2 Scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione 27

Criteri di valutazione 27

Varianti 28

6.3 Dosaggio della polvere 32

Criteri di valutazione 32

Varianti 33

6.4 Eiezione della polvere 35

Criteri di valutazione 35

Varianti 35

6.5 Monitoraggio della portata massica di polveri in uscita dal feeder 37

Criteri di valutazione 37

Varianti 37

7.1 Coefficienti d’attrito dei materiali 39 7.2 Dimensionamento della tramoggia (spessore pareti angoli di inclinazione) 39

7.3 Angolo minimo di scorrimento delle polveri 40

7.4 Dimensionamento dello spessore minimo del cilindro 41

7.5 Dimensionamento del foro di scarico polveri dalla tramoggia 43

7.6 Tempo necessario per svuotare la dose di polvere 44

7.7 Dimensionamento del foro pieno equivalente. 46

7.8 Portata massica in uscita 49

7.9 Verifica del modello matematico tramite prova sperimentale 54

7.10 Prova sperimentale. 56

7.11 Confronto dati sperimentali/modello matematico: 63

7.12 Correzione del modello sperimentale ed estrapolazione di dati utili al dimensionamento del disco 65

7.13 Dimensionamento del disco 67

7.14 Calcolo della portata di polveri spostata dalle eliche. 73

7.15 Dimensionamento e scelta motore 74

7.16 Dimensionamento dei cuscinetti 86

7.17 Dimensionamento dell’asola di aspirazione delle polveri e di eiezione del gas 88

7.18 Stima del livello delle polveri 91

7.19 Verifica della tenuta delle viti 94

8 Schema pneumatico 98 9 Soluzione sviluppata 99 9.1 Principio di funzionamento. 100 10 Sviluppi futuri 103 10.1 Parte elettrica 103 10.2 Sensore infrarosso 103 10.3 Cabinet 103

10.4 Tubature e raccordi pneumatici 103

10.5 Verifica delle finestre d’ispezione. 104

10.6 Disegni d’assieme e di dettaglio 104

10.7 Prova sperimentale per validare l’oscillazione calcolata tramite modello matematico 104 10.8 Valutazione della precisione sulla portata del gas 104 10.9 Realizzazione di un prototipo per effettuare dei test sulle prestazioni fornite 104

12 Riferimenti 108

Indice delle figure

Figura 1: schema processo DED ... 12

Figura 2: Feeder volumetrico ... 16

Figura 3: Feeder gravimetrico ... 17

Figura 4: Schema di funzionamento feeder ... 18

Figura 5: Powder feeder volumetrico a powderdisc ... 18

Figura 6: Feeder a carrier flow transportation ... 20

Figura 7: Schema di deposizione delle polveri e forze agenti sul sistema ... 40

Figura 8: Schema delle forze e delle tensioni in un serbatoio in pressione ... 42

Figura 9: Schema di riempimento del foro ... 46

Figura 10: Schema di un cilindro tagliato ... 47

Figura 11: Volume delle polveri contenute nel foro ricavato tramite CAD ... 48

Figura 12: Schema di discretizzazione dell'area di un foro durante il suo svuotamento ... 50

Figura 13: Schema disposizione dei fori ... 51

Figura 14: Contributo alla portata massica totale dovuto ad ogni singolo foro ... 52

Figura 15: grafico della portata massica totale nel tempo ... 53

Figura 16: disco del feeder optomec ... 56

Figura 17: angoli di disposizione dei fori sul disco del feeder optomec ... 57

Figura 18: setup per il raccoglimento di polveri ... 58

Figura 19: schema del layout della prova sperimentale ... 59

Figura 20: Contributo alla portata massica totale dovuto ad ogni singolo foro (modello matematico configurato per simulare l'optomec) ... 63

Figura 21: portata massica totale e oscillazione calcolate simulando il feeder optomec nel modello matematico ... 64

Figura 22: tabella confronto tra dati sperimentali e risultati del modello matematico ... 64

Figura 23: funzioni che mettono in relazione portata massica e numero di giri ricavate tramite regressione polinomiale ... 66

Figura 24: portata massica massima fornita dal feeder (con alluminio) a 15 bar e 35[RPM] ... 68

Figura 25:Portata massica fornita dalla souzione sviluppata con 5 [bar] e 35 [RPM] ... 70

Figura 26: disposizione dei fori sul disco di dosaggio ... 71

Figura 27: Modello 3D del disco creato ... 72

Figura 28: Schema dello spostamento delle polveri lungo la scanalatura dell'agitatore ... 73

Figura 30: schema delle forze agenti sull'area laterale del disco ... 75

Figura 31: Sporgenze del disco ... 78

Figura 32: schema delle forze agenti sull'agitatore ... 79

Figura 33: sezione utilizzata per ricavare il volume cercato tramite cad ... 79

Figura 34: Area operativa del motore selezionato ... 83

Figura 35: Curve caratteristiche del motore accoppiato con il moto riduttore ... 84

Figura 36: sezione assembly albero ... 86

Figura 37: schema delle forze agenti sul sistema ... 87

Figura 38: schema dell'asola d'aspirazione polveri ... 89

Figura 39: dimensioni dell'asola d'aspirazione delle polveri ... 89

Figura 40: schema del posizionamento degli organi di eiezione di gas e polveri ... 90

Figura 41: Senso di rotazione del disco di dosaggio delle polveri ... 91

Figura 42: Posizione dello scarico della tramoggia ... 92

Figura 43: schema del livello raggiunto dalle polveri senza l'influenza degli agitatori ... 93

Figura 44: schema del flusso delle polveri imposto dagli agitatori ... 94

Figura 45: Schema delle forze agenti sulle viti ... 95

Figura 46: schema delle forze agenti sull sistema vite-guarnizione ... 96

Figura 47: schema del circuito pneumatico del powder feeder ... 98

Figura 48: Modello 3D della soluzione sviluppata... 99

Figura 49: Principio di funzionamento del feeder sviluppato ... 100

Figura 50: Schema del principio di funzionamento del sensore infrarosso ... 101

Indice delle tabelle

Tabella 2 - Piano di lavoro ... 11

Tabella 3: Caratteristiche dei feeder ... 17

Tabella 4: tabella caratteristiche e range operativi dei feeder commerciali ... 22

Tabella 5: Specifiche del feeder ... 25

Tabella 6: Varianti funzione di scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione ... 29

Tabella 7:Valutazione delle varianti funzione di scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione ... 30

Tabella 8: Varianti funzione di dosaggio della polvere ... 33

Tabella 9: Valutazione varianti funzione di dosaggio della polvere ... 33

Tabella 10: Varianti funzione di eiezione delle polveri ... 35

Tabella 11: Valutazione varianti funzione di eiezione delle polveri ... 36

Tabella 12: Varianti funzione monitoraggio della portata massica di polveri in uscita dal feeder .. 37

Tabella 13:Valutazione varianti funzione monitoraggio della portata massica di polveri in uscita dal feeder ... 38

Tabella 14: Tabella dei materiali compatibili con il feeder ed i loro corrispettivi coefficienti d'attrito ... 39

Tabella 15: peso dei contenitori vuoti (prova 1) ... 60

Tabella 16:peso dei contenitori pieni (prova 1) ... 60

Tabella 17: portata massica delle polveri (prova 1) ... 60

Tabella 18:peso dei contenitori vuoti (prova 2) ... 61

Tabella 19:peso dei contenitori pieni (prova 2) ... 61

Tabella 20 portata massica delle polveri (prova 2) ... 61

Tabella 21 peso dei contenitori vuoti (prova 3) ... 62

Tabella 22:Tabella 19:peso dei contenitori pieni (prova 3) ... 62

Tabella 23portata massica delle polveri (prova 3) ... 62

Tabella 24: Valutazione delle soluzioni per garantire la portata massica richiesta ... 70

1. Abstract

In questo progetto di diploma sono state analizzate le esigenze delle macchine di additive

manufacturing relative all’eiezione delle polveri metalliche ed i principi di funzionamento dei feeder di polveri presenti in commercio, alfine di svilupparne uno apposito per il settore dell’additive manufacturing in grado di fornire una portata massica di polveri pari a 3 g/s con un’oscillazione massima sulla portata pari al 10%.

Per poter calcolare la portata massica teorica, eiettata dal feeder, si è sviluppato un modello matematico in grado di fornire la portata massica media sulla base dei numerosi fattori che la influenzano (numero di giri del disco di dosaggio, pressione d’esercizio, …).

L’accuratezza del modello matematico è stata verificata tramite delle prove sperimentali, dove si sono comparate le portate massiche medie, ottenute utilizzando il powder feeder sviluppato da optomec, con quelle calcolate simulando matematicamente il suddetto feeder.

Il modello matematico è riuscito a fornire una stima della portata massica media con un errore massimo del 10%. (le oscillazioni fornite dal modello matematico non sono state verificate sperimentalmente a causa della mancanza di tempo e della strumentazione adatta a rilevare tali misure).

La soluzione sviluppata consente di raggiungere sicuramente la portata massica richiesta a patto di utilizzare due feeder di polveri contemporaneamente (questo consente però di diminuire la pressione d’esercizio da 15 a 5 bar). L’ accensione e lo spegnimento, cosi come la regolazione ed il controllo dell’adduzione polveri (flusso e pressione del gas compresi), avviene tramite PLC. Nel caso in cui si necessiti di portate massiche inferiori ai 3 g/s è inoltre possibile lavorare utilizzando un unico feeder, chiudendo completamente il regolatore di flusso presente sulla linea del feeder indesiderato.

Per poter garantire il corretto funzionamento della soluzione sviluppata, cosi come tutte le specifiche richieste, occorre costruire un prototipo ed effettuare delle prove sperimentali.

2. Progetto assegnato

2.1 Progetto

Titolo del progetto Sistema di adduzione polveri per macchina di additive manufacturing

Confidenzialità Si

Descrizione progetto La divisione di additive manufacturing della George Fischer, con sede a Ipsach, richiede un sistema di adduzione polveri da integrare nelle loro macchine.

Attualmente utilizzano dei sistemi di adduzione commerciali acquisiti da fornitori esterni, che sono progettati per uso generico, e quindi presentano delle caratteristiche spesso non ottimizzate per la stampa di polveri mediante tecnologia di deposizione diretta (DED direct energy deposition).

Il progetto ha come obiettivo lo sviluppo completo del sistema di adduzione polveri pensato per garantire un flusso di polveri ottimizzato specificatamente per le macchine di stampa DED.

Compiti  Studio delle necessita dell’adduzione polveri per le

macchine da stampa per additive manufacturing (DED)  Ricerca delle soluzioni presenti sul mercato ed analisi delle

loro caratteristiche.

 Raccolta dei requisiti (End User Requirements), analisi e stesura del quaderno dei compiti .

 Progettazione della soluzione ottimale per il nuovo sistema di adduzione polveri

 Valutazione oggettiva dei vantaggi della soluzione proposta

Obiettivi  Comprendere e documentare necessità e problematiche

legate al processo di adduzione polveri nel DED;

 Fornire una soluzione meccatronica per il sistema di adduzione polveri;

 Selezionare dei componenti elettromeccanici necessari al funzionamento del sistema;

 Fornire schemi completi dei circuiti elettromeccanici  Redigere il rapporto di progetto compreso la

documentazione (disegni d’assieme e di dettaglio) per la fabbricazione del sistema.

Tecnologie da utilizzare  Metodologie di progettazione meccanica;

 Statica, cinematica, dinamica  Scienza e resistenza dei materiali;  Elementi di machcine;

 Pneumatica.  Sensorica.  Sicurezza

Tabella 1 - Progetto assegnato

2.2 Piano di Lavoro

Basi del piano di sviluppo

Descrizione del progetto  Progettazione di un sistema di adduzione polveri per macchina di

additive manufacturing

Partner  George Fischer

Contatti  Ing. Ivan Brugnetti

 Phd. Anna Valente  Sig. Loettgen Ralf

Termini temporali  Inizio progetto: 1/06/2018

 Fine progetto: 31/08/2018  Presentazione progetto:

11-12/09/2018

Strumenti utilizzati  Unigraphics NX 10

 Matlab 2016  Excel

 word Tabella 2 - Piano di lavoro

3 Stato dell’arte

3.1 Processo DED (Direct Energy Deposition)

Secondo ATSM il processo DED può essere definito come: “un processo di additive

manufacturing, nel quale viene utilizzata energia termica concentrata per fondere dei materiali durante la loro deposizione”.

Un processo DED necessita solitamente delle seguenti componenti:  Powder Feeder

 Una macchina CNC da 3 a 5 assi  Una sorgente laser

 Un gas schermante (atmosfera inerte)  Power nozzle

Solitamente sulla macchina viene montata la testa di deposizione, sulla quale è presente un ugello, dal quale vengono eiettate le polveri tramite gas inerte, (tipicamente argon o azoto) su una piastra di deposizione, contemporaneamente ad un raggio laser, il quale, durante il movimento degli assi della macchina, fonde le polveri creando le varie tracce che costituiscono i diversi layer nel quale è stato suddiviso l’oggetto da realizzare.

Esistono diverse configurazioni della testa di deposizione, un esempio di ugello viene riportato nella figura sottostante:

Parametri principali di processo (influenzano maggiormente la qualità dei pezzi prodotti):  Potenza del laser

 Velocità di deposizione (assi)  Quantità di polvere eiettata  Dimensione dell’laser spot

Tutti i parametri elencati sopra devono poter essere modificati dall’operatore in modo da poter raggiungere l’optimum a seconda della geometria da realizzare, dal materiale utilizzato e dalle proprietà richieste al pezzo finito.

Questo tipo di processo viene utilizzato principalmente per:  Realizzare intere componenti

 Rivestire dei pezzi

 Riparare dei pezzi danneggiati

Tra i costruttori di macchine DED possiamo citare:  Beam Modulo (200; 400; 800)

 Optomec Lens (450;850-R,MR-7;Hybrid 20)  DMG Mori Lasertec (30;65;65 hybrid;4300 hybrid)

3.2 Polveri

Le polveri utilizzate per i processi di additive manufacturing sono principalmente costituite di seguenti materiali:

 Metallo  Polimero  Ceramica

Per il processo DED, invece si utilizzano principalmente polveri metalliche ma non qualsiasi tipo di polvere metallica risulta adatto per questa applicazione. I metalli che presentano un’alta

conducibilità termica e riflettività, sono difficili da processare (oro, rame, leghe d’alluminio). In generale tutti i materiali che non ossidano, a tal punto da compromettere il legame tra i layers e che risultano stabili nella melt pool, possono essere utilizzati per questo tipo di processo.

Le polveri usate nel DED vengono normalmente atomizzate tramite gas poiché richiedono bassi livelli di ossigeno. La taglia delle particelle utilizzate solitamente varia dai 50 ai 150 μm in modo da ottenere un flusso consistente e costante quando queste vengono trasportate tramite gas.

Possono essere utilizzate anche polveri con taglia 20 μm o inferiore ma, queste, comportano elevati rischi di flusso inconsistente e di otturazione dell’ugello.

Non tutta la polvere eiettata viene catturata e fusa nella melt pool (efficienza di cattura sotto il 100%), di conseguenza viene utilizzata polvere in eccesso.

L’eccesso di polvere eiettata non risulta essere un fattore problematico, al contrario, rende il processo DED geometricamente più flessibile dato che il flusso di polveri extra consente una variazione dinamica della taglia della melt pool.

Nel caso si desiderasse riciclare la polvere in eccesso, risulta necessario catturare quest’ultima quando è ancora in uno stato “pulito”.

Fattori principali da tenere in considerazione:  Forma delle polveri (forma ottimale sferica)  Grandezza delle polveri

 Umidità delle polveri  Materiale della polvere  Coefficiente d’attrito

3.3 Powder feeder

Il compito dell’adduttore di polveri è quello di permettere il trasporto delle polveri di metallo all’interno della macchina tramite un gas inerte

.

Per effettuare il trasporto della polvere tramite gas, il feeder fluidifica la polvere metallica all’interno del contenitore apposito in diversi modi:

 facendo gorgogliare il gas attraverso la polvere  applicando delle vibrazioni ultrasoniche al contenitore  utilizzando degli agitatori dotati di motori.

Fluidificata la polvere, si sfrutta la differenza di pressione per trasferire la polvere dal contenitore alla testa del laser attraverso un tubo antistatico.

Il monitoraggio della velocità della polvere nei sistemi DED è indirettamente eseguito attraverso il monitoraggio e il controllo dei regolatori del sistema di erogazione della polvere.

I sistemi di adduzione polveri per DED devono essere pressurizzati utilizzando un gas inerte (argon, azoto, CO2, …) in modo da garantire un’atmosfera inerte.

Il processo DED permette inoltre di “stampare” parti costituite da leghe metalliche, ciò può essere fatto in due modi diversi:

 preparando una miscela pesata di polveri metalliche da inserire direttamente all’interno della tramoggia del feeder ed eiettando direttamente la miscela dalla testa di deposizione

 utilizzando due tramoggie contenenti le diverse polveri ed eiettando ogni singola polvere. Facendo unire i diversi flussi contenenti le diverse polveri , si crea la miscela da eiettare dalla testa di deposizione attraverso gli ugelli . I metalli si mescoleranno quando verrano fusi dal laser all’interno della melt pool.

Solitamente si preferisce realizzare una polvere di lega creando prima una “barretta” costituita dalla lega metallica desiderata per poi polverizzarla. Questo metodo consente di evitare fenomeni di sedimentazione delle polveri, legati alla differenza del peso specifico delle singole componenti, che si avrebbero nel caso in cui quest’ultime venissero miscelate direttamente sotto forma di polvere.

Oltre a dover fornire il flusso di polveri, il feeder si occupa di fornire anche il gas necessario alla schermatura durante il processo DED.

Principali fattori relativi al feeder che influiscono sul processo DED:  Portata della polvere

 Seggregazioni

 Sedimentazione (se si utilizzano due polveri di granulometrie diverse esiste il rischio che quella più fine sedimenti all’interno del feeder compromettendo l’omogeneità del materiale del pezzo)

 Tipo di gas utilzzato

 Sistema di dosaggio ed eiezione delle polveri (continui o discreti)

Parametri che caratterizzano il flusso delle polveri:

 Grandezza della cava/foro (le dimensioni della dose di polvere influiscono sull’ampiezza dell’oscillazione del flusso di polveri).

 Velocita di rotazione del disco (la velocità di dosatura della polvere influisce sulla frequenza)  Posizione dei diversi fori/continuita della cava (influisce principalmente sull’ampiezza

dell’oscillazione della portata di polveri) Parametri che caratterizzano il flusso di gas:

 Numero di Reynolds (diametro idraulico, densità velocità, viscosità dinamica del gas)  Perdite di carico

 Pressione

Note sulla costruzione:

 sono da evitare filettature a diretto contatto con la polvere, poiché questa tende ad incastrarsi nelle filettature rovinandole.

 Gli elementi metallici rischiano di attrarre magneticamente le polveri, rendendo la pulizia del feeder lunga e difficoltosa, oltre ad aumentare il rischio di grippaggio di parti mobili.

3.4 Funzionamento base dei sistemi di adduzione polveri

Esistono moltissimi tipi di feeder di polveri sul mercato ma, principalmente, questi si possono suddividere in due principi di funzionamento:

 Feeder volumetrico: il volume di materiale “scaricato” è funzione del tempo.

Questa tipologia di feeder utilizza solitamente una coclea o una vite convogliatrice che ruota a velocità costante per scaricare la polvere, da una tramoggia di stoccaggio, a una velocità costante (volume per unità di tempo L/min).

Solitamente, la tramoggia include dispositivi per condizionare il materiale alla rinfusa in modo da garantire una densità di massa uniforme utilizzando vibrazioni, agitazione o altri mezzi per eliminare le sacche d'aria e mantenere il flusso costante.

Figura 2: Feeder volumetrico

 Feeder gravimetrico (Loss in weight): il volume di materiale da scaricare viene pesato. Questo tipo di feeder utilizza generalmente un feeder volumetrico associato con un sistema di pesatura per controllare lo scarico della polvere dalla tramoggia di stoccaggio (unità di peso costanti nel tempo [kg/min]).

Il segnale del sistema di pesatura viene utilizzato come feedback dal sistema di controllo per monitorare il feed rate e compensare eventuali variazioni in densità di massa, porosità, ecc. Per fornire prestazioni ottimali, come richiesto dai requisiti di progettazione, i sistemi di pesatura possono comprendere: bilance a piattaforma, celle di carico, tramogge di carico e altri dispositivi. La progettazione del sistema può essere basata su principi di perdita di peso o guadagno di peso in base ai requisiti di processo generali.

Figura 3: Feeder gravimetrico Caratteristiche Feeder

Volumetrico Gravimetrico

Controllo open loop, la velocità di alimentazione dev’essere dedotta dalla

velocità dell’alimentatore

Controllo ad anello chiuso, misurazione e controllo della velocità di avanzamento diretti

Impossibile compensare automaticamente le variazioni di densità del materiale

Compensa automaticamente le variazioni di densità del materiale

Sensibile all’accumulo di materiale o ad altri fattori che influiscono sulla calibrazione

Insensibile entro ampi limiti all’accumulo di materiale sull’elemento di misura Nessuna misurazione diretta della portate del

materiale

Misura diretta della velocità del materiale e della portata

Turndown limitato Turndown elevato

Insensibilità alle non linearità del sistema Altamente lineare Nessun segnale per rilevare eventuali

interruzioni dell’alimentazione del materiale

Rilevazione automatica dell’interruzione dell’alimentazione del materiale Richiede una calibrazione regolare Nessuna calibrazione richiesta (dipende dal

fornitore)

Prestazioni di precisione limitate Prestazioni elevate e precise Tabella 3: Caratteristiche dei feeder

Figura 4: Schema di funzionamento feeder

3.5 Feeder commerciali adatti al DED

3.5.1 Feeder volumetrico continuo a powerdisc

La tramoggia si divide in due sezioni: il container delle polveri ed il feed disc con una scanalatura rettangolare.

Il contenitore consiste in una struttura a doppio cono nella quale la metà superiore del primo cono assicura il flusso della polvere verso il basso mentre la metà inferiore impedisce alla polvere di compattarsi a causa del suo stesso peso. Questa struttura previene anche la segregazione della polvere grazie alla separazione di particelle di polveri fini, grossolane o di polveri con densità diverse miscelate.

Il secondo cono è posizionato direttamente sotto la parte inferiore del primo cono. Grazie allo spreader, il quale distribuisce la polvere ad un livello costante all’interno della cavita rotante. questo secondo cono assicura il riempimento regolare della cavita circolare rettangolare presente sul feed disc.

La rotazione del feed disc consente lo spostamento della cavita rotante riempita di polvere al lato opposto del container dove il carrier gas, tramite un meccanismo di suzione composto da un ugello (unità di suzione), svuota la cavità aspirando la polvere e trasportandola al consumer (pistola o ugello di eiezione polveri) attraverso un tubo antistatico. Un settaggio accurato dei parametri del sistema assicura che la cavità venga svuotata completamente una volta giunta all’unità di suzione. Il gas può uscire dalla tramoggia solamente attraverso l’unità di suzione. Il flusso del gas può essere utilizzato per regolare la velocità d’uscita delle particelle di polvere. Per evitare pulsazioni e garantire un feed continuo, è richiesto un flusso minimo di gas attraverso la tramoggia,

Sono disponibili diversi tipi di spreader/suction unit per polveri liquide (fluiscono bene) e polveri non liquide (fluiscono male o non fluiscono del tutto).

3.5.2 Feeder a carrier flow transportation.

In principio questo tipo di feeder lavora in modo discreto. Un gas inerte viene utilizzato per mettere in pressione il feeder in modo da garantire un’atmosfera inerte. Sfruttando un disco con molteplici fori, il quale ruotando raccoglie e dosa la polvere con l’aiuto di un agitatore o di un “martelletto” e la trasportata fino all’ugello d’uscita. La differenza di pressione tra il feeder e l’ambiente esterno fa si che la cavità si svuoti, eiettando la dose di polvere tramite carrier gas e trasportandola fino alla testa di deposizione.

In particolare il feeder della optomec presenta un disco con molteplici file di fori inclinati i quali permettono un flusso “continuo” di polveri, grazie alla loro inclinazione (quando un foro si sta svuotando, un altro comincia a svuotarsi prima che il primo risulti completamente vuoto).

Per far fluire le polveri dalla tramoggia al disco si utilizza la gravità, unitamente ad un ricircolo di argon per compensare le perdite di pressione mentre per garantire il riempimento dei fori si sfrutta un agitatore posto al centro del disco forato.

Per trasportare le polveri dai fori del disco alla testa di deposizione, si sfrutta la differenza di pressione tra il feeder e la testa di deposizione.

La pulsazione della portata delle polveri, in questo tipo di feeder, è influenzata dai seguenti parametri:

 Dimensione dei fori  Posizione dei fori

 Angolo d’inclinazione dei fori  Numero di “file” di fori

 Velocità di rotazione del disco

 Posizionamento della tramogiga (livello delle polveri).  Pressione d’esercizio

3.5.3 Tabella riassuntiva range di funzionamento e caratteristiche dei Feeder presenti sul mercato

Caratteristiche e range operativi dei feeder commerciali

Tipo di feeder Volumetrico/Gravimetrico Sistema di monitoraggio peso Weight loss

Ingombro massimo 622x645x1733 mm (DxWxH) Capacità tramoggia 1-5 L

Flusso di polvere Costante, senza pulsazioni, impostato dall’operatore

Flusso di gas Costante, senza pulsazioni, impostato dall’operatore

Tipo di gas (aria,argon,CO2,..) Tipo di polvere Metallo,ceramica,plastica Granulometrie di polvere 20-300 µm

RPM agitatore 0-106 RPM

Pressione contenitore polvere 3-15 bar Trasporto delle polveri al punto di eiezione Tramite gas Tipo di controllo Closed/open loop Portata della polvere 0.1-300 gr/min Portata del gas 1.2-20 L/min Precisione sulla porta ±2 gr/min

Accensione e spegnimento eiezione polveri Manuale/automatico

Valvola di scarico si

Umidità <75%

Temperatura di utilizzo 10-40°C

Heating sleeves 50°C

Segregazione polveri no Separazione di particelle (sedimentazione

particelle più fini)

no

Possibilità di installazione di diversi agitatori (a dipendenza della granulometria delle polveri)

Pin, paddle, agitatore vibrante, a gas

Possibilità di eiettare più polveri contemporaneamente

Possibilità di utilizzare più feeder contemporaneamente

si

Tubi antistatici si

Manutenzione Bassa

Alimentazione elettrica 50W-1.22°-24 VDC, 50/60 HZ-220/115 VAC,…

Manutenzione Bassa

Riempimento tramoggia Semplice e veloce

Tabella 4: tabella caratteristiche e range operativi dei feeder commerciali Feeder analizzati:  FST 10 e FST 20  PF-50  GTV type PF  TFA 1264WL  Oerlikon metco 150  Optomec

4 Quaderno dei compiti feeder

Per ricavare le specifiche del feeder per DED ci si basa sulle necessità delle macchine DED presenti sul mercato.

Si sono analizzate in particolare le specifiche delle seguenti macchine DED:  Beam Modulo (200; 400; 800)

 Optomec Lens (450;850-R,MR-7;Hybrid 20)  DMG Mori Lasertec (30;65;65 hybrid;4300 hybrid)

Per maggiori informazioni sulle specifiche delle macchine vedi cataloghi e schede tecniche in allegato

Specifica Min opt Max

Ingombro [mm] - 500x500x800 700x700x1800

Capacità tramoggia [l] 2 4 8

Precisione sulla portata del gas [%]

- 3% 5% Pressione d’esercizio [bar] 3 9 15 Alimentazione elettrica - 220VAC/50Hz - Pulsazione sulla portata della polvere

[%]

5% 10%

Altre specifiche

La polvere non deve entrare in contatto con l’ossigeno durante il processo La polvere dev’essere asciutta 0.3%, idealmente di forma sferica.

Il flusso di gas (portata massica) dev’essere costante, senza pulsazioni.

Il feeder dev’essere in grado di processare le seguenti polveri metalliche: titanio, alluminio, inox, leghe, acciaio Inconel (718, 738, 939), Böhler k890; con granulometrie comprese tra i 20 e i 150 [µm]. (per garantire il funzionamento del feeder andranno eseguiti dei test una volta costruito, dato che non si dispone delle specifiche esatte di ogni materiale.)

Nel feeder devono poter essere utilizzati azoto e argon come gas.

L’accensione e spegnimento dell’adduzione polveri, cosi come la loro regolazione, deve poter essere controllata tramite il CNC della macchina DED.

La portata massica delle polveri deve poter essere regolata tra 0 e 3 [g/s]. La portata massica del carrier gas deve poter essere regolata tra 1.2 e 20 [l/min]

Da evitare la segregazione dei componenti della lega.

Da evitare la separazione delle particelle (sedimentazione delle particelle più fini in caso venga utilizzata una miscela di polveri le cui componenti non presentino importanti differenze a livello di peso specifico).

Il feeder deve disporre di un sistema di monitoraggio e controllo della portata massica di polveri e gas.

Tutti i tubi del trasporto delle polveri devono esse antistatici

Evitare se possibile componenti in metallo (attraggono le polveri, rendendo difficile la pulizia del sistema e aumentando il rischio di grippaggio delle parti mobili presenti nel feeder nel caso le polveri e il materiale utilizzato presentino un affinità magnetica).

Evitare di avere filettature a diretto contatto con le polveri

Flusso costante senza pulsazione: un flusso costante senza pulsazione, può essere definito come un flusso all’interno del quale la variazione della portata massica nel tempo (e di

conseguenza della pressione) oscilla con un’ampiezza non superiore ai limiti prefissati, con una frequenza adatti per l’applicazione desiderata come illustrato nel seguente schema:

(i valori utilizzati nello schema sono puramente indicativi)

Per quanto riguarda l’applicazione finale il flusso che deve rientrare in un range di pulsazione tollerata è il flusso complessivo ovvero, quello di polveri mescolate al gas. (Per il buon funzionamento della macchina è necessario che il flusso di polveri rientri in un certo range di costanza)

5 Funzioni del prodotto

5.1 Funzione globale

Le funzioni principali del Feeder sono fornire la schermatura di gas inerte ed il flusso di polveri che verranno poi fuse durante il processo DED con un errore massimo sulla portata del 5% per quanto riguarda il gas e del 10% per quanto riguarda le polveri.

5.2 Funzioni parziali

 Trasporto delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione

o La polvere inserita nella tramoggia non deve bloccarsi al suo interno e deve poter fluire continuamente fino all’organo di dosaggio e distribuzione

 Ermeticità:

o Il feeder deve poter essere messo sotto pressione, per garantire un atmosfera inerte al suo interno.

 Dosaggio della polvere:

o Il feeder dev’essere in grado di dosare la polvere in uscita dalla tramoggia nella quantità desiderata

 Eiezione della polvere

o Una volta dosata la polvere, questa deve poter essere eiettata tramite carrier gas.  Monitoraggio della portata massica di polveri e gas

o La portata massica di polveri e gas deve poter essere monitorara, in modo da poter essere regolara di conseguenza.

6 Valutazione varianti

6.1 Metodo di valutazione

Le varianti sono valutate secondo metodo quantitativo

.

 Peso (g): Fattore di ponderazione per ogni criterio di valutazione  Nota (p): Grado di soddisfazione

 𝑝 = 4 → 𝐸𝑐𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒);  𝑝 = 3 → 𝐵𝑢𝑜𝑛𝑜;  𝑝 = 2 → 𝑆𝑜𝑑𝑑𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒;  𝑝 = 1 → 𝑆𝑢𝑓𝑓𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒);  𝑝 = 0 → 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.  Punti = g∙p;  Valutazione (X):𝑋 = ∑𝑛𝑖=1𝑔𝑖∙𝑝𝑖 𝑝𝑚𝑎𝑥∙∑𝑛𝑖=1𝑔𝑛 .

6.2 Scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e

distribuzione

Criteri di valutazione

Influenza sulla portata delle polveri: affinchè il processo DED possa avvenire correttamente è

richiesta una portata regolabile e costante delle polveri. Tale funzione, ha peso 𝑔 = 5.

Costo: quando le soluzioni presentano importanti differenze di costo, occorre valutare anche il

fattore economico di una soluzione. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 3

Semplicità di fabbricazione: una soluzione semplice implica prezzi e tempi di

realizzazione/assemblaggio ridotti. Tale funzione ha dunque un peso 𝑔 = 3.

Ingombro: soluzioni compatte sono spesso preferibili, viene attribuito un peso 𝑔 = 4.

Possibilità di blocco del sistema: è fondamentale garantire che la polvere scorra continuamente

senza causare blocchi, viene dunque attribuito un peso 𝑔 = 4. (una nota alta significa che la possibilità di bloccaggio del sistema è bassa)

Influenza del peso specifico della polvere sul sistema: il sistema deve essere in grado di

trattare una vasta gamma di polveri di metallo, comprese delle leghe, che possono presentar diversi pesi specifici. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5. (una nota alta significa che il peso non ha influenza sul sistema)

Influenza della forma della polvere sul sistema: il sistema deve essere in grado di trattare

polveri con forme differenti. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5. (una nota alta significa che la forma non ha influenza sul sistema)

Influenza del coefficiente d’attrito della polvere sul sistema: il sistema dove essere in grado di

processare polveri con coefficienti d’attrito variabili. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5. (una nota alta significa che il coefficiente d’attrito non ha influenza sul sistema)

Prevenzione del fenomeno di separazione delle particelle: nel caso si utilizzasse una miscela

di polveri metalliche, il sistema deve evitare che le singole componenti si separino a causa del loro differente peso specifico vanificando così lo scopo della miscela. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5.

Varianti

Variante 1

Agitatore

Variante 2

Ricircolo di gas

Variante 3

Vibrazioni

Tabella 6: Varianti funzione di scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione

Scorrimento delle polveri dalla tramoggia all'organo di dosaggio e distribuzione agitatore ricircolo di gas vibrazioni

peso nota PT. nota p.t nota p.t

Criterio di valutazione g p g*p p g*p p g*p

Influenza sulla portata delle polveri 5 4 20 2 10 4 20

Costo 3 3 9 4 12 2 6

Semplicità di fabbricazione 3 2 6 4 12 2 6

Ingombro 4 2 8 3 12 4 16

Possibilità di blocco del sistema 5 3 15 3 15 3 15

Influenza del peso specifico della polvere sul sistema 5 4 20 2 10 2 10

Influenza della forma della polvere sul sistema 5 4 20 4 20 3 15

Influenza del coefficiente d'attrito della polvere sul sistema 5 2 10 4 20 2 10

Prevenzione della segregazione delle polveri 5 2 10 4 20 2 10

Somma dei punti 40 26 118 30 131 24 108

Nota più alta 4

Fattore di valutazione - 0.74 0.82 0.68

Tabella 7:Valutazione delle varianti funzione di scorrimento delle polveri dalla tramoggia all’organo di dosaggio e distribuzione

Agitatore: l’utilizzo di un’agitatore consente di mescolare e di far scorrere polveri con diverse granulometrie e pesi specifici inoltre favorisce,

qualora siano presenti, la rottura di agglomerati di polvere. In base alla polvere utilizzata è possibile cambiare tipo di agitatore. Va sottolineato che, nel caso di utilizzo di una miscela di polveri, esiste il rischio che la polvere del componente più pesante si depositi sul fondo mentre quella più leggera rimanga in superficie. Le polveri utilizzate devono però essere asciutte e non devono presentare forme che generino alti coefficienti d’attrito, ciò potrebbe rendere difficile l’agitazione delle polveri fino a causare il bloccaggio del sistema. Questa soluzione risulta essere ingombrante e costosa.

Ricircolo di gas: il ricircolo di gas permette lo scorrimento delle polveri per gravità compensando le perdite di pressione.

Questa soluzione risulta essere:

 Meno ingombrante rispetto all’agitatore a motore tuttavia potrebbe presentare problemi in caso di utilizzo di polveri con alto coefficiente d’attrito in quanto, se l’angolo di inclinazione del fondo della tramoggia non fosse sufficiente a vincere l’attrito delle polveri, quest’ultime si bloccherebbero all’interno della tramoggia.

 Meno soggetta a fenomeni di separazione delle particelle in caso di utilizzo di miscele di polveri poiché le polveri non vengono mescolate ma fatte scivolare e cadere direttamente verso l’organo di dosaggio e distribuzione.

Vibrazioni: per permettere lo scorrimento delle polveri si applicano delle vibrazioni alla tramoggia. Questo metodo consente lo scorrimento di

polveri di qualsiasi forma, dimensione e peso specifico. In caso di utilizzo di miscele di polveri, si rischia di favorire il fenomeno della separazione delle particelle in quanto queste vengono “agitate” continuamente favorendo il deposito della componente più pesante sul fondo della tramoggia. La progettazione e la realizzazione di questo sistema risulta nettamente più complessa rispetto alle variabili citate in precedenza. Anche il costo risulta essere notevolmente più elevato.

6.3 Dosaggio della polvere

Criteri di valutazione

Dimensioni della dose: i sistemi di dosaggio delle polveri devono consentire “la preparazione” di

dosi di diverse dimensioni, a dipendenza della macchina DED si avranno richieste di dosi più o meno grandi. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 3. (una nota più alta significa la possibilità di fornire dosi di polvere più elevate).

Costanza nella portata delle polveri: la variazione della portata massica di polveri nel tempo

deve essere la minore possibile, una portata costante risulta essere ottimale per favorire il processo. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5. (una nota più alta significa una portata più uniforme)

Influenza di eventuali grumi di polvere sul sistema:in caso di formazione di grumi di polvere, il

sistema non deve bloccarsi. Alcuni sistemi di dosaggio favoriscono il trasporto di grumi verso l’organo di eiezione. facendo sorgere il rischio di otturazione di quest’ultimo. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5. (più la nota sarà alta più il sistema di trasporto eviterà il trasporto di grumi).

Semplicità di manutenzione e pulizia: considerando l’utilizzo di diversi tipi di polveri, il sistema di

manutenzione e pulizia deve essere semplice. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 3.

Precisione nel dosaggio: la dose di polvere dev’essere il più precisa possibile. L’organo di

dosaggio deve agevolare l’eiezione della polvere in modo da svuotare completamente la polvere presente nell’organo di dosaggio e garantire una portata costante. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5.

Varianti

Variante 1

Disco con cava rettangolare

Variante 2

Disco con fori alternati

Tabella 8: Varianti funzione di dosaggio della polvere

Dosaggio della polvere Disco con cava rettangolare disco con fori alternati

peso nota PT. nota p.t

Criterio di valutazione g p g*p p g*p

Dimensione della dose 3 4 12 3 9

Costanza nella portata delle polveri 5 3 15 2 10

Influenza di eventuali grumi di polvere sul sistema 5 2 10 4 20

Semplicità di manutenzione e pulizia 3 3 9 2 6

Precisione nel dosaggio 5 3 15 4 20

Somma dei punti 21 15 61 15 65

Nota più alta 4

Fattore di valutazione - 0.73 0.77

Disco con cava rettangolare: questo tipo di dosatore consente una portata di polvere continua

che può essere regolata aumentando il numero di giri del motore o cambiando le dimensioni della scanalatura. Il sistema di dosatura dev’essere montato con la cava orientata verso l’alto per evitare che le polveri cadano dalla cavità. Così facendo questo dosatore rimane suscettibile alla presenza di grumi di polvere che potrebbero cadere nella cava e causare il bloccaggio del sistema di

eiezione della polvere.

Disco con fori alternati: questa variante consente una portata di polvere che presenta una certa

oscillazione nel tempo la quale dipende da fattori come la grandezza del foro, la velocità di rotazione del disco e la posizione del foro. Il disco con fori alternati può essere montato sia con i fori verso l’altro sia con il disco in posizione verticale. La dimensione massima di un eventuale grumo di polvere è limitata dal diametro del foro rendendo il rischio di otturazione del sistema di eiezione delle polveri praticamente nullo.

6.4 Eiezione della polvere

Criteri di valutazione

Quantità di polvere trasportabile: il sistema di eiezione dev’essere in grado di trasportare

idealmente l’intera quantità di polvere dosata. Peso 𝑔 = 5.

Pulsazione sulle portate massiche: la pulsazione, sia sulla portata del gas che delle polveri,

deve essere minima. Peso 𝑔 = 5.

Regolazione della portata: la portata massica di polveri e gas deve poter essere selezionata

dall’operatore e deve coprire il range di variazione richiesto dalla macchina. Peso 𝑔 = 5.

Varianti

Vatiante 1

Sistema a suzione

Variante 2

Sistema a pressione

Eiezione delle polveri Sistema a suzione Sistema a pressione

peso nota PT. nota p.t

Criterio di valutazione g p g*p p g*p

Quantità di polvere trasportabile 5 3 15 4 20

Pulsazione sulle portate massiche 5 2 10 3 15

Regolazione della portata massica 5 3 15 3 15

Somma dei punti 15 8 40 10 50

Nota più alta 4

Fattore di valutazione - 0.67 0.83

Tabella 11: Valutazione varianti funzione di eiezione delle polveri

Sistema di suzione: questo sistema presenta una quantità minima di polvere trasportabile. Se la

dose di polvere dovesse risultare troppo elevata, il sistema non garantisce che quest’ultima venga trasportata nella sua interezza causando una pulsazione sulla portata massica di polveri in uscita dal feeder. La sua efficacia risulta dunque fortemente legata alla portata di polvere richiesta.

Sistema a pressione: questo sistema garantisce che l’intera dose di polvere, presente all’interno

dell’organo di dosaggio, venga trasportata nella sua interezza. I fenomeni di oscillazione della portata massica del gas e delle polveri sono comunque presenti ma in modo molto più ridotto rispetto al sistema a suzione.

6.5 Monitoraggio della portata massica di polveri in uscita dal feeder

Criteri di valutazione

Costo: quando le soluzioni presentano importanti differenze di costo, occorre valutare anche il

fattore economico di una soluzione. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 3

Precisione: la precisione con la quale si effettua la misura della portata è un fattore fondamentale

al fine di avere dei dati utili alla regolazione e al controllo della portata. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5

Sensibilità a fattori di disturbo: fattori di disturbo, esterni o interni, potrebbero compromettere la

qualità della misura effettuata. Risulta dunque fondamentale scegliere dei sensori adatti all’applicazione che non siano eccessivamente sensibili a fenomeni che si verificano spesso durante l’utilizzo del sistema. Tale funzione ha dunque peso 𝑔 = 5

Varianti

Vatiante 1

Sistema di pesatura

Variante 2

Sensore infrarosso

Monitoraggio e controllo della portata massica di polveri e gas

Sistema di pesatura Sensore infrarosso

peso nota PT. nota p.t

Criterio di valutazione g p g*p p g*p

Costo 3 2 6 4 12

Precisione 5 3 15 4 20

Sensibilità a fattori di disturbo 5 3 15 2 10

Somma dei punti 13 8 36 10 42

Nota più alta 4

Fattore di valutazione - 0.60 0.70

Tabella 13:Valutazione varianti funzione monitoraggio della portata massica di polveri in uscita dal feeder

Sistema di pesatura: i sistemi di pesatura possono comprendere bilance a piattaforma, celle di

carico, tramogge di carico e altri dispositivi per fornire prestazioni ottimali come richiesto dai requisiti di progettazione. Tuttavia va considerato che la tramoggia conterrà circa 70 kg di polveri mentre la portata delle polveri varierà da 0.8 a 3 g/s con una pulsazione che varia da 0.15 a 0.3 [g/s]. Riuscire a rilevare con precisione una variazione con ordine di grandezza pari a 0.00001 kg su un peso totale di 70 kg, risulta essere decisamente complicato e costoso. Questo tipo di sistema è pero poco sensibile a eventuali disturbi di processo (le vibrazioni potrebbero “sporcare” le misure ma non in maniera tale da compromettere interamente la misura rilevata).

Sensore infrarosso: l’utilizzo di un sensore infrarosso presente all’uscita del feeder permette di

rilevare la portata massica della polvere in base alla quantità di infrarosso che arriva al ricevitore. Questo tipo di sensore è decisamente meno costoso rispetto al sistema di pesatura ed offre

maggiore sensibilità e precisione. Risulta però essere facilmente soggetto a fattori di disturbo (se si dovesse sporcare l’emettitore o il ricevitore ad infrarossi, le misure sarebbero completamente falsate).

7 Dimensionamento Feeder

7.1

Coefficienti d’attrito dei materiali

Materiale

Coefficiente d’attrito statico

Alluminio

1.4

Acciaio inox

0.8

Inconel 718

0.8

Inconel 738

0.8

Inconel 939

0.8

Böhler k890

0.8

Titanio

0.36

Tabella 14: Tabella dei materiali compatibili con il feeder ed i loro corrispettivi coefficienti d'attrito (siccome non si sono trovati i coefficienti d’attrito dell’inconel e del böhler k890 si è utilizzato lo stesso coefficiente dell’acciaio. Dato che non si dispone delle caratteristiche di ogni materiale, questi andranno testati sperimentalmente una volta costruito il feeder).

7.2 Dimensionamento della tramoggia (spessore pareti angoli di

inclinazione)

Per trovare le dimensioni della tramoggia la si approssima ad un cilindro con un volume pari a: 0.008 [𝑚3], ed imponendo un diametro interno massimo pari a 0.2[𝑚] è possibile ricavare l’altezza della tramoggia tramite la seguente formula:

ℎ = 4 ∙ 𝑉

𝐷2_{∙ 𝜋}= 0.255 [𝑚] dove :

 Volume del cilindro: 𝑉 = 0.008 [𝑚3_{] :}  Diametro interno del cilindro: 𝐷 = 0.2[𝑚]  Altezza del cilindtro: ℎ = 0.255

7.3 Angolo minimo di scorrimento delle polveri

Per determinare l’angolo minimo di scorrimento delle polveri occorre prima di tutto determinare il coefficiente d’attrito della polvere. Per fare ciò si utilizza una base circolare sulla quale si lascia depositare la polvere in esame poi si tocca la sommità del cono con un’asta mobile e, in

corrispondenza del suo sostegno, si legge l'altezza raggiunta. La scorrevolezza del materiale 𝑓 è data dal rapporto:

𝑓 =ℎ 𝑟 Dove:

 Coefficiente d’attrito: 𝑓  Altezza del cono: ℎ  Raggio della base: 𝑟

Il procedimento per determinare il coefficiente d’attrito, cosi come le forze in gioco, sono rappresentate nella figura 7:

Figura 7: Schema di deposizione delle polveri e forze agenti sul sistema

Considerando che non è possibile eseguire questo tipo di test, e non sono disponibili i coefficienti d’attrito delle polveri, per calcolare il piano di scorrimento si utilizza il coefficiente d’attrito statico alluminio-alluminio pari a 1.4 il quale risulta essere quello più alto trovato.

In figura è mostrato un sistema di vettori che deriva dal cono di polvere. Le componenti del sistema di vettori sono:

 un vettore puntato verso il basso, proporzionale alla forza peso: 𝑚 ∙ 𝑔

 un vettore adagiato sul piano di scorrimento, proporzionale alla forza peso secondo la relazione:𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑗)

 un vettore perpendicolare al piano di scorrimento e puntato verso l'alto che rappresenta la componente della reazione che il piano offre contro lo sprofondamento della particella. Questa componente è proporzionale alla forza peso secondo la relazione: 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑗) Ricordiamo che la condizione per la quale un corpo posto su un piano inclinato si metta in

movimento richiede che la componente della forza peso parallela al piano inclinato 𝑚 ∙ 𝑔 ∙

sin (∝)

𝑚 ∙ 𝑔 ∙ cos (∝)

𝑚 ∙ 𝑔 ∙

sin (∝)

cos (∝)

Conoscendo il volume del cilindro che costituirà la tramoggia e conoscendo la densità delle polveri è possibile ricavare il valore della massa:

𝑀 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 21.6 [𝑘𝑔] Con:  Massa: 𝑀  Densità: 𝜌 = 2700 [𝑘𝑔/𝑚3_]  Volume: 𝑉 = 0.008 [𝑚3_]  Coefficiente d’attrito: 𝑓 = 1.4

Implementando le formule in Matlab, utilizzando un coefficiente e facendo variare l’angolo di inclinazione del piano da 0° a 90°, si ottiene l’angolo minimo per garantire lo scorrimento delle polveri ovvero:

∝

∝

Conoscendo il coefficiente d’attrito

𝑓 è inoltre possibile calcolare l’angolo 𝜑 con il quale la

polvere si deposita:

𝜑 = tan

(

ℎ

𝑟

) = tan

−1

_{( 𝑓) = 54.46°}

7.4 Dimensionamento dello spessore minimo del cilindro

La tramoggia verrà realizzata in PVC-U vista la sua economicità e il suo basso coefficiente di assorbimento dell’umidità (<0.01%)

Per il calcolo dello spessore minimo della tramoggia la si approssima sempre ad un cilindro le cui dimensioni sono state calcolate precedentemente. Ora considerando di mettere sotto pressione il cilindro e conoscendo le sollecitazioni di snervamento a taglio e trazione del materiale, è possibile calcolare lo spessore minimo in funzione della pressione massima di lavoro tramite le formule seguenti: 𝑝 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝜏𝑎𝑚𝑚 = 7.5[𝑚𝑚] ≤ 𝑡 𝑝 ∙ 𝑟 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 10.35[𝑚𝑚] ≤ 𝑡 Si ottiene dunque uno spessore di t=11 [mm]

Dove:

 Pressione massima d’esercizio: 𝑝 = 1.5 [𝑀𝑝𝑎]  Spessore del cilindro: 𝑡 [𝑚𝑚]

 Raggio del cilindro: 𝑟 = 100[𝑚𝑚]

 Sollecitazione a trazione ammissibile del materiale:𝜎_𝑎𝑚𝑚= 𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎= 58

4 = 14.5 [𝑀𝑝𝑎]

 Sollecitazione a taglio ammissibile del materiale 𝜏_𝑎𝑚𝑚= 𝜏𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎= 35

4 = 8.75 [𝑀𝑃𝑎]

(viene utilizzato un coefficiente di sicurezza pari a 4 data l’incertezza sulle tensioni di snervamento essendo il serbatoio costituito da un materiale polimerico)

Calcolo delle sollecitazioni: 𝜎1= 𝑝 ∙ 𝑟 𝑡 = 13.64 <

𝜎

𝜎

𝜏

Nella figura 8 è rappresentato lo stato tensionale di un serbatoio in pressione:

Figura 8: Schema delle forze e delle tensioni in un serbatoio in pressione

Visto lo spessore minimo abbastanza importante del serbatoio e che la plastica è spesso soggetta a fenomeni di rilassamento, si sceglie di creare un serbatoio in acciaio (AISI410). Scegliendo un acciaio come materiale per la tramoggia non sono da escludere fenomeni di magnetizzazione i quali fanno si che le polveri si “appiccichino” alla tramoggia. Tuttavia essendo la quantità di polveri che si attaccherà alla tramoggia una quantità minima e considerando che l’AISI410 un materiale più duro e resistente all’usura della plastica, la costruzione di una tramoggia in acciaio risulta essere la soluzione più conveniente, Per aumentare la resistenza all’usura l’acciaio può essere sottoposto ad un trattamento di tempra (con un rinvenimento a 200-300°C è possibile recuperare parte della tenacità senza perdere la durezza acquisita tramite tempra).

Utilizzando le formule viste in precedenza impiegando l’AISI 410 si ottengono i risultati seguenti:  Sollecitazione a trazione ammissibile del materiale:𝜎_𝑎𝑚𝑚= 𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎= 600

4 = 150 [𝑀𝑝𝑎]

 Siccome non si dispone della sollecitazione a taglio di snervamento, questa la si ricava tramite il criterio di von mises : 𝜏 = 𝜎

√3= 600

√3 = 346.41 [𝑀𝑃𝑎]

 Sollecitazione a taglio ammissibile del materiale 𝜏_𝑎𝑚𝑚= 𝜏𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎= 346 4 = 86.6 [𝑀𝑃𝑎]  𝑝∙𝑟 2∙𝜏𝑎𝑚𝑚= 0.87[𝑚𝑚] ≤ 𝑡  𝑝∙𝑟 𝜎𝑎𝑚𝑚= 1[𝑚𝑚] ≤ 𝑡

 Prendendo dunque uno spessore minimo di 1.5 mm  𝜎₁=𝑝∙𝑟 𝑡 = 100 < 𝜎𝑎𝑚𝑚  𝜎2= 𝑝∙𝑟 2∙𝑡 = 50 < 𝜎𝑎𝑚𝑚  𝜏_𝑚𝑎𝑥=𝑝∙𝑟 2∙𝑡 = 50 < 𝜏𝑎𝑚𝑚

7.5 Dimensionamento del foro di scarico polveri dalla tramoggia

Per il calcolo della dimensione minima del foro di scarico delle polveri dalla tramoggia si utilizza la legge di Beverloo:

𝑤 = 𝐶 ∙ 𝜌𝑏∙ √𝑔 ∙ (𝐷0− 𝑘 ∙ 𝑑𝑝)5/2 Dove:

 Portata massica di polveri scaricata dal foro: 𝑤 = 0.004 [𝑘𝑔/𝑠] (siccome la portata massima da garantire risulta essere di 0.003 [kg/s] si utilizza 0.004 [kg/s])

 Densità apparente delle polveri:𝜌_𝑏 = 2700 [𝑘𝑔/𝑚3] (si considerano polveri d’alluminio generico)

 Accelerazione di gravità: 𝑔 = 9.81 [𝑚/𝑠2_]  Diametro del foro di scarico polveri: 𝐷0 [𝑚]

 Coefficiente di forma: 𝑘 = 2.9 (questo coefficiente varia a seconda della forma delle particelle dei materiali, tipicamente k può assumere un valore compreso tra 1 e 2 tuttavia alcuni materiali come ad esempio la sabbia presentano un k superiore a 2. Dato che si dovranno utilizzare diversi tipi di polvere con diverse granulometrie, per garantire la portata di polveri richiesta si utilizza un coefficiente pari a quello della sabbia di 2.9)

 Diametro delle particelle di polvere 𝑑_𝑝= 1.5 ∙ 10−4 [𝑚] (siccome la granulometria delle particella varia da 20 a 150 [µm] per il calcolo del diametro si utilizza la granulometria più alta)

 Coefficiente di scarica:𝐶 = 0.65 (il coefficiente di scarica dipende dalla densità apparente del materiale. Di solito questo coefficiente assume valori compresi tra 0.55 e 0.65, dato che si usano diversi tipi di polvere per il dimensionamento si utilizza un valore pari a 0.65)

I coefficienti C e k si dovrebbero ricavare sperimentalmente per ogni tipo di polvere ed ogni

granulometria utilizzata tutta via, siccome non si dispone del tempo necessario per effettuare tutti i test necessari, si utilizzano i coefficienti con i valori massimi in modo da garantire lo scorrimento delle polveri attraverso il foro.

Ora, siccome conosciamo la portata massica delle polveri che dovrà passare dal foro, risolvendo la formula per 𝐷0 è possibile trovare il valore del diametro cercato:

𝐷0=

𝑤2/5 𝑔1/5_{∙ (𝐶 ∙ 𝜌}

𝑏)2/5

+ 𝑘 ∙ 𝑑𝑝= 0.0039[𝑚] = 3.9[𝑚𝑚]

Conoscendo il diametro minimo è ora possibile calcolare la velocità minima di caduta delle polveri dalla tramoggia per alimentare l’organo di dosaggio sfruttando la formula della portata massica:

𝑢 = 𝑚̇

𝜌 ∙𝐷02

4 ∙ 𝜋

Con:

 Velocità di caduta: 𝑢 [𝑚/𝑠]

 Portata massica: 𝑚̇ = 0.003 [𝑘𝑔/𝑠]

 Densità del materiale: 𝜌 = 8000 𝑘𝑔/𝑚3 _{(si utilizza acciaio in quanto ha una densità maggiore)}

Fonte: C. Mankoc , A. Janda , R. Ar´evalo , J.M. Pastor , I. Zuriguel , A. Garcimart´ın and D. Maza:

The flow rate of granular materials through an orifice; Departamento de F´ısica y Matem´atica

Aplicada Facultad de Ciencias, Universidad de Navarra 31080 Pamplona, Spain; 2007

7.6 Tempo necessario per svuotare la dose di polvere

Per calcolare il tempo di scarica massimo della dose di polveri è necessario calcolare prima la forza che spinge le polveri verso l’uscita del feeder ne modo seguente:

𝐴𝑓𝑜𝑟𝑜= 𝜋 𝐷2 4 = 4.9087 ∙ 10 −6 _[𝑚2_] 𝑉𝑓𝑜𝑟𝑜= 𝐴𝑓𝑜𝑟𝑜∙ 𝐿𝑓𝑜𝑟𝑜 = 7.3631 ∙ 10−9[𝑚3] 𝑀𝑝𝑓= 𝑉𝑓𝑜𝑟𝑜∙ 𝜌𝑝𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟= 1.988 ∙ 10−5 [𝑘𝑔]

𝐹

= 𝑃 ∙

𝐹

=

∙ 𝑔 ∙ 𝜇 = 2.7 ∙ 10

𝐹

= 𝐹

− 𝐹

Conoscendo la forza di spinta e la massa di polvere che costituisce la dose è possibile trovare l’accelerazione inflitta alle polveri:

𝑎 =

𝐹

= 1.2344 ∙ 105_[𝑚/𝑠2_]

Una volta calcolata la forza di spinta della polvere è possibile calcolare il tempo minimo necessario alla polvere per percorrere lo spessore del foro tramite la legge del moto uniformemente

accelerato:

𝑡 = √2 ∙ 𝑙

𝑎 = 1.56 ∙ 10 −4 _[𝑠]

Una volta trovato il tempo di scarica delle polveri, si può trovare la velocità di scarica delle polveri: 𝑣𝑠𝑐 =𝐿𝑓𝑜𝑟𝑜

Dove:

 Diametro del foro: 𝐷 = 0.0025 [𝑚]  Profondità del foro: 𝐿𝑓𝑜𝑟𝑜 = 0.0015[𝑚]  Area del foro: 𝐴_{𝑓𝑜𝑟𝑜}

 Volume del foro: 𝑉_{𝑓𝑜𝑟𝑜}

 Massa delle polveri nel foro: 𝑀_𝑝𝑓 [𝑘𝑔]

 Densità delle polveri: 𝜌_{𝑝𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟𝑖}= 2700[𝑘𝑔/𝑚3_{] (si considera aluminio)}  Pressione: 𝑃 = 5 ∙ 105 _[𝑃𝑎]

 Forza generata dall pressione sulle polveri:𝐹𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒  Coefficiente d’attrito statico delle polveri: 𝜇 = 1.4  Accelerazione di gravità: 𝑔 = 9.81 [𝑚/𝑠2_]

 Forza d’attrito:𝐹𝑎

 Forza di spinta delle polveri:𝐹𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎  Accelerazione delle polveri: 𝑎  Tempo di scarica delle polveri: 𝑡

7.7 Dimensionamento del foro pieno equivalente.

I fori di dosaggio presenti sul disco non verranno mai riempiti completamente dunque, per il calcolo della portata massica in uscita dai suddetti fori, sarà necessario calcolare il volume occupato dalle polveri per poi calcolare il diametro di un foro il cui volume totale corrisponde a quello occupato dalle polveri.

Il foro presente nel disco si riempirà di polvere come raffigurato nello schema seguente:

Figura 9: Schema di riempimento del foro Dove θ è l’angolo delle polveri a riposo.

Dato che la polvere entra da entrambe le estremità del foro, come prima cosa va calcolata la profondità x di deposizione della polvere all’interno del foro. Per fare questo, ci sono due possibili strade: se questa risulta essere maggiore di 1

2𝐿 allora le due masse di polveri si incrociano e per il calcolo del volume di polveri conviene rappresentare la situazione nel cad. se x è minore o uguale a 1

2𝐿 si può procedere nel modo seguente:

𝑥 =𝑑 ∙ cos (𝜃) sin (𝜃) <

𝐿 2

Figura 10: Schema di un cilindro tagliato Dove:

 ℎ2 = 0;  ℎ1 = 𝑥;

Possiamo quindi trovare il volume delle polveri in questione utilizzando la seguente formula: 𝑉𝑝𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟𝑒= 𝜋 ∙ 𝑟2∙ (

ℎ1 + ℎ2 2 ) ∙ 2 Con:

 Diametro del foro: 𝑑 = 2.5 [𝑚𝑚]

 Angolo delle polveri a riposo: 𝜃 = 54.46°  Larghezza del disco:𝐿 = 1.5 [𝑚𝑚]  Profondita delle polveri:𝑥 = 1.786 [𝑚𝑚] Con le condizioni imposte si cade nel caso 𝑥 =𝑑∙cos (𝜃)

sin (𝜃) > 𝐿

2 quindi,per calcolare il volume delle polveri, si utilizza il cad ottenendo così un volume di 6.13 𝑚𝑚2

Figura 11: Volume delle polveri contenute nel foro ricavato tramite CAD Il diametro del foro corrispondente sarà dunque:

𝐷𝑓𝑐 = √

𝑉𝑝𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟𝑒

𝜋 ∙ 𝐿 ∙ 4 = 2.28 [𝑚𝑚]

Infine dividendo il quadrato del diametro del foro pieno per il diametro quadrato del foro effettivo, è possibile ottenere il fattore di correzione della portata massica:

(𝐷𝑓𝑐 𝑑 )

2_{= 0.8325}

7.8 Portata massica in uscita

L’organo di dosaggio è costituito da una ruota forata. La dimensione del foro cosi come la velocità di rotazione, la loro disposizione ed il tempo necessario allo svuotamento del foro influiscono sulla portata massica della polvere e sull’oscillazione di quest’ultima.

Per il calcolo della portata massica consideriamo ora un singolo foro di raggio r, posizionato su un piano cartesiano. L’equazione che descrive tale situazione risulta essere la seguente:

𝑦 = √𝑟2_{− (𝑥 − 𝑥}

𝑐)2− 𝑦𝑐 Dove 𝑥𝑐 𝑒 𝑦𝑐 sono le coordinate del centro del cerchio.

Ora conoscendo la velocità di rotazione del disco forato, è possibile convertire la velocità angolare in una velocità lineare con la seguente formula:

𝑣 = 𝑤 ∙ 𝑟 Dove:

 Velocità lineare 𝑣 [𝑚/𝑠]

 Velocità angolare della ruota: 𝑤 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]  Raggio del foro:𝑟 [𝑚]

Sapendo che la posizione della ruota in funzione del tempo è pari a: 𝑥 = 𝑣 ∙ 𝑡

E sostituendo questo valore nella formula della circonferenza in un piano cartesiano possiamo ora ottenere la y corrispondente alla posizione del cerchio in funzione del tempo e della velocità della ruota:

𝑦 = √𝑟2_{− (𝑣 ∙ 𝑡 − 𝑥}

𝑐)2− 𝑦𝑐

Considerando che il foro di eiezione delle polveri inglobi completamente i fori di dosaggio presenti sulla ruota, è possibile discretizzare il tempo in intervalli molto piccoli in modo da ottenere la portata massica durante il percorso del foro di dosaggio. Più precisamente questo procedimento consente di approssimare l’area del cerchio con le aree di tanti piccoli rettangoli di altezza pari a 2 ∙ 𝑦 e larghezza pari a 𝑣 ∙ (𝑡(𝑛)− 𝑡(𝑛−1)) come illustrato nella figura seguente:

Figura 12: Schema di discretizzazione dell'area di un foro durante il suo svuotamento Moltiplicando ogni area per lo spessore del disco, per la densità delle polveri e dividendo il tutto per il tempo di svuotamento del foro calcolato precedentemente, è possibile ottenere la portata massica delle polveri in ogni istante di tempo:

𝑚̇ = (𝜌 ∙ 𝑠 ∙ 𝐴)/𝑡𝑠𝑐 [𝑘𝑔/𝑠] Dove:

 Portata massica: 𝑚̇ [𝑘𝑔/𝑠]  Densita delle polveri: 𝜌 [𝑘𝑔/𝑚3_]  Velocità di svuotamento del foro: 𝑣_𝑠𝑐

 Area in esame: 𝐴 = 𝑣 ∙ (𝑡(𝑛)− 𝑡(𝑛−1)) ∙ 2 ∙ 𝑦 [𝑚2]  Spessore del disco: 𝑠 [𝑚𝑚]

Per considerare più fori separati da una distanza k, come nella figura sottostante, il procedimento è analogo a quanto spiegato in precedenza. L’unica differenza è che occorre ripetere il calcolo anche per il secondo foro e poi sommare le due portate per ottenere quella totale. Per calcolare i fori distribuiti su una seconda circonferenza di diametro inferiore a quella considerata fin ora, basta nuovamente ripetere il calcolo considerando ogni volta l’equazione del foro desiderato.

La distanza k che separa i fori situati sulla stessa circonferenza, è pari all’arco di cerchio che collega i centri dei due fori, ovvero:

𝑘 = 𝜋