SCHEDA DI ALLENAMENTO IN PREPARAZIONE AL COMPITO #3
Esercizio 1. Considera le funzioni 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑎 e 𝑔(𝑥) = 𝑏𝑥 + 1. a) Calcola per quale valore di a risulta che 𝑓(1) = −2.
b) Calcola per quale valore di b il grafico di 𝑔(𝑥) è parallelo alla retta di equazione 𝑦 = − 𝑥 + 9. Per i valori di a e b determinati nei punti precedenti
c) Traccia i grafici delle funzioni 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥).
d) Individua graficamente la soluzione dell’equazione 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
e) Individua graficamente la soluzione della disequazione 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥), dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
Esercizio 2. In rettangolo la base è metà dell’altezza. Indica con 𝑥 la misura dell’altezza e con 𝑦 l’area del rettangolo. Stabilisci che tipo di proporzionalità lega 𝑦 e 𝑥 e tracciane un grafico approssimativo.
Esercizio 3. Stabilisci se la seguente equazione è risolvibile in ℚ e ℤ
,
chiarendo – nei passaggi – quando utilizzi il 2° principio di equivalenza.3 2𝑥 + 1 3 2𝑥 − 1 − (𝑥 − 3) = 1 3[−4(𝑥 + 2)] − 𝑥 𝑥 − 9 4𝑥
Esercizio 5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni, e scrivi la soluzione in tutti i possibili modi che conosci. ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ −4𝑥 ≤ −𝑥 + 2 𝑥 −7 2 5(𝑥 − 2) + 𝑥 ≥ 𝑥(𝑥 −1 2) 2 3− 𝑥 + 5 − 3𝑥 4 > 2𝑥 − 5 2 Esercizio 6.
a) La somma di tre numeri dispari consecutivi è 45. Determina i tre numeri.
b) In un triangolo isoscele di perimetro 55m, il lato obliquo è i della base. Calcola le misure dei lati. c) La somma di tre numeri pari consecutivi è 48. Determina i tre numeri.
