Esercizi sulle derivate parziali Andrea Simocelli
ESERCIZI SULLE DERIVATE PARZIALI PRIME
di Andrea Simoncelli .1. f x y( , )=x2−3xy−4y2− +x 2y+ 1 ( , ) 2 3 1 ( , ) 3 8 2 f x y x y x f x y x y y ∂ = − − ∂ ∂ = − − + ∂ .2. f x y( , )=x3+10xy+8y 2 ( , ) 3 10 ( , ) 10 8 f x y x y x f x y x y ∂ = + ∂ ∂ = + ∂ .3. f x y( , )=ln(x2+y2) 2 2 2 2 ( , ) 2 ( , ) 2 f x y x x x y f x y y y x y ∂ = ∂ + ∂ = ∂ + .4. f x y( , )=3x2−5xy+4y2−2x+3y− 2 ( , ) 6 5 2 ( , ) 5 8 3 f x y x y x f x y x y y ∂ = − − ∂ ∂ = − + + ∂ .5. f x y( , )=x3+4x y2 −12xy2+2y3 2 2 2 2 ( , ) 3 8 12 ( , ) 4 24 6 f x y x xy y x f x y x xy y y ∂ = + − ∂ ∂ = − + ∂ .6. f x y( , )=x6−12x y3 2 5 2 2 3 ( , ) 6 36 ( , ) 24 f x y x x y x f x y x y y ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ .7. ( , )f x y x y x y − = +
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 ( , ) 2 ( , ) 2 f x y x y x y y x x y x y f x y x y x y x y x y x y ∂ + − + = = ∂ + + ∂ = − − − + = − ∂ + + .8. f x y( , )=e3x2+2y2−xy(
)
(
)
2 2 2 2 3 2 3 2 ( , ) 6 ( , ) 4 x y xy x y xy f x y x y e x f x y y x e y + − + − ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ .9. f x y( , )= x2−y2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) f x y x x x y f x y y y x y ∂ = ∂ − ∂ = − ∂ − .10. f x y( , )=ln(
x+lny)
(
)
( , ) 1 ln ( , ) 1 ln f x y x x y f x y y y x y ∂ = ∂ + ∂ = ∂ + .11. f x y( , )= 4x2−5y 2 2 ( , ) 4 4 5 ( , ) 5 2 4 5 f x y x x x y f x y y x y ∂ = ∂ − ∂ = − ∂ − .12. f x y( , )=xyln(
x+y)
(
)
(
)
( , ) ln ( , ) ln f x y xy y x y x x y f x y xy x x y y x y ∂ = + + ∂ + ∂ = + + ∂ +Esercizi sulle derivate parziali Andrea Simocelli .13. f x y( , )=x3+ 2x+ +y 13y 2 ( , ) 1 3 2 ( , ) 1 13 2 2 f x y x x x y f x y y x y ∂ = + ∂ + ∂ = + ∂ + .14. f x y( , )=xtgy 2 ( , ) ( , ) cos f x y tgy x f x y x y y ∂ = ∂ ∂ = ∂ .15. f x y( , )=cos(x2+y)16)
