4 Algoritmo di Calcolo

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4 Algoritmo di Calcolo

4.1 Introduzione

L’algoritmo di calcolo riprende il lavoro fatto precedentemente a questa tesi e lo organizza in maniera tale da essere complementare all’algoritmo di monitoring. Si basa sulle reti neurali a 5 ingressi descritte nel capitolo 2, ma il sistema complessivo deve essere in grado di sopportare 2 avarie, cosa che una singola rete neurale non è in grado di fare. Per funzionare le reti necessitano di tutte e 5 le misure di pressione e in caso di misure inesatte non riconoscono il problema fornendo comunque i parametri di volo che saranno conformi alle pressioni. E’ stato necessario creare una struttura ridondante che garantisse, anche in presenza di due avarie, almeno una rete neurale funzionante. Sono state trovate due soluzioni: un algoritmo che sfrutta tre reti in parallelo e un algoritmo dove una rete ha funzione di master e altre due hanno funzione di slave.

4.2 Algoritmo di tre reti in parallelo

Si tratta di 3 reti che lavorano con 5 misure di pressione l’una e che indipendentemente calcolano i parametri di volo (α, β, V). Le 3 reti sono state scelte tra tutte quelle studiate come le reti con errore medio più basso in fase di testing. L’errore medio è definito come la somma delle differenze tra valore atteso e valore trovato diviso il numero di tali differenze. Nelle successiva tabelle 4.1, 4.2, 4.3 sono indicate le reti in base al tipo di input, NSI o SI, e ai 5 punti di controllo in cui sono stati rilevati i valori di pressione. In rosso sono indicate le reti scelte. Il parametro delle eccedenze da un’idea dei picchi d’errore indicando quante volte l’errore supera una soglia fissata in [1]. Il numero di eccedenze può essere rapportato a 8450, numero totale di punti utilizzati nel testing.

Nome della rete Err. Massmo_[gradi] Err. Medio_[gradi] Eccedenze NSI_0_1_15_29_43 7,56500 3,30220 171

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35 NSI_0_2_16_30_44 7,65760 2,59880 277 NSI_0_3_17_31_45 3,67620 1,13856 110 NSI_0_4_18_32_46 2,20420 1,54864 110 NSI_0_5_19_33_47 7,36040 1,65020 183 NSI_0_6_20_34_48 7,62660 1,25704 110 NSI_0_7_21_35_49 4,94320 1,44036 129 NSI_0_8_22_36_50 4,86020 1,04392 83 NSI_0_9_23_37_51 6,18620 1,32586 125 NSI_0_10_24_38_52 5,88940 1,20874 121 SI_0_1_15_29_43 4,36260 2,37320 176 SI_0_2_16_30_44 9,38460 5,55640 1279 SI_0_3_17_31_45 7,10860 1,61672 112 SI_0_4_18_32_46 11,83180 1,57264 129 SI_0_5_19_33_47 7,54260 1,86250 122 SI_0_6_20_34_48 8,56440 2,73660 256 SI_0_7_21_35_49 12,38960 1,67866 218 SI_0_8_22_36_50 5,16300 1,32044 111 SI_0_9_23_37_51 7,87100 1,65556 135 SI_0_10_24_38_52 8,50080 4,86400 5131 Tab. 4.1 Errore massimo, medio ed eccedenze di α in fase di testing

Nome della rete Err. Massmo_[gradi] Err. Medio_[gradi] Eccedenze NSI_0_1_15_29_43 8,69520 6,64650 465 NSI_0_2_16_30_44 8,77620 3,92340 226 NSI_0_3_17_31_45 4,92460 2,66754 146 NSI_0_4_18_32_46 7,72630 2,93916 133 NSI_0_5_19_33_47 7,77720 2,84112 196 NSI_0_6_20_34_48 7,19280 3,81360 288 NSI_0_7_21_35_49 6,03370 3,48960 309 NSI_0_8_22_36_50 6,79690 1,95720 144 NSI_0_9_23_37_51 27,05600 3,30000 209 NSI_0_10_24_38_52 9,49950 3,59730 218 SI_0_1_15_29_43 10,18710 5,60880 509 SI_0_2_16_30_44 11,87380 6,91890 708

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36 SI_0_3_17_31_45 4,71770 3,23310 191 SI_0_4_18_32_46 10,60840 7,92708 2256 SI_0_5_19_33_47 5,53710 2,88915 138 SI_0_6_20_34_48 6,90640 3,70950 220 SI_0_7_21_35_49 3,94180 2,92956 118 SI_0_8_22_36_50 4,64390 2,46792 164 SI_0_9_23_37_51 5,00280 2,91651 229 SI_0_10_24_38_52 8,39540 3,30120 195 Tab. 4.2 Errore massimo, medio ed eccedenze di β in fase di testing

Nome della rete Err. Massmo_[m/s] Err. Medio_[m/s] Eccedenze NSI_0_1_15_29_43 22,52900 3,90950 1574 NSI_0_2_16_30_44 13,84980 2,90745 1429 NSI_0_3_17_31_45 11,50440 2,39095 792 NSI_0_4_18_32_46 12,21900 2,36250 782 NSI_0_5_19_33_47 14,04040 2,36640 795 NSI_0_6_20_34_48 15,50800 5,12450 973 NSI_0_7_21_35_49 12,35040 2,29345 711 NSI_0_8_22_36_50 7,13040 1,95350 501 NSI_0_9_23_37_51 7,06260 2,06300 595 NSI_0_10_24_38_52 13,19380 2,07390 604 SI_0_1_15_29_43 22,74556 8,81200 8329 SI_0_2_16_30_44 22,74556 11,72350 7130 SI_0_3_17_31_45 25,00300 6,17600 8419 SI_0_4_18_32_46 25,08400 6,17300 8422 SI_0_5_19_33_47 25,57800 6,18000 8431 SI_0_6_20_34_48 22,95000 9,75350 8392 SI_0_7_21_35_49 11,63480 2,40615 924 SI_0_8_22_36_50 23,30500 10,91050 8397 SI_0_9_23_37_51 24,91000 6,05950 8440 SI_0_10_24_38_52 4,89480 9,35850 5313 Tab. 4.3 Errore massimo, medio ed eccedenze di V in fase di testing

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Le reti hanno ingressi normalizzati ad una uscita e sono state allenate con il metodo BR. Di seguito, nelle tabelle 4.4, 4.5, 4.6, sono mostrati i dati completi delle reti scelte.

NSI_0_3_17_31_45

(training) Errore medio Errore massimo S. S. E.

'NSI_0_3_17_31_45' output: α 0,68098 6,62160 0,00603 'NSI_0_3_17_31_45' output: β 1,79259 22,20030 0,00819 'NSI_0_3_17_31_45' output: V 1,91690 10,79300 0,00098

(testing) Errore medio Errore massimo Eccedenze

'NSI_0_3_17_31_45' output: α 1,13856 3,67620 110 'NSI_0_3_17_31_45' output: β 2,66754 4,92460 146 'NSI_0_3_17_31_45' output: V 2,39095 11,50440 792

Tab. 4.4 Dati completi di training e testing della rete 0, 3, 17, 31, 45 con ingressi normalizzati

NSI_0_6_20_34_48

'NSI_0_6_20_34_48' output: α 1,25704 7,62660 ₁₁₀ 'NSI_0_6_20_34_48' output: β 3,81360 7,19280 ₂₈₈ 'NSI_0_6_20_34_48' output: V 5,12450 15,50800 973

Tab.4.5 Dati completi di training e testing della rete 0, 6, 20, 34, 48 con ingressi normalizzati

NSI_0_8_22_36_50

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38 'NSI_0_8_22_36_50' output: β 1,95720 6,79690 144

'NSI_0_8_22_36_50' output: V 1,95350 7,13040 501

Tab.4.6 Dati completi di training e testing della rete 0, 8, 22, 36, 50 con ingressi normalizzati

Inizialmente per il calcolo di α e β era stata ipotizzata una sola rete a 2 uscite, ma l’errore con le reti a singola uscita è stato ridotto di un terzo, per cui si è preferita questa soluzione.

Si possono notare le differenze tra le reti a singola uscita nelle tabelle 4.1 e 4.2 e quelle a due uscite nella tabella 4.7 che segue che vuole essere solo un esempio e quindi riporta soltanto gli errori medi di α e β in fase di testing:

Nome rete Errore medio α

[gradi] Errore medio β [gradi]

NSI_0_1_15_29_43 2,89120 7,57830 NSI_0_2_16_30_44 3,31020 6,60780 NSI_0_3_17_31_45 1,71794 28,43750 NSI_0_4_18_32_46 16,72222 4,97310 NSI_0_5_19_33_47 2,26260 4,72710 NSI_0_6_20_34_48 1,82924 4,02510 NSI_0_7_21_35_49 14,41667 4,37430 NSI_0_8_22_36_50 1,83054 4,16580 NSI_0_9_23_37_51 2,05180 3,82290 NSI_0_10_24_38_52 1,71544 24,95833 SI_0_1_15_29_43 3,10540 8,00310 SI_0_2_16_30_44 3,79180 6,32130 SI_0_3_17_31_45 2,04780 4,13940 SI_0_4_18_32_46 2,80560 3,80625 SI_0_5_19_33_47 3,77100 6,51420 SI_0_6_20_34_48 3,32280 6,56430 SI_0_7_21_35_49 2,44180 5,47380 SI_0_8_22_36_50 2,19060 4,36350 SI_0_9_23_37_51 2,25720 4,27740 SI_0_10_24_38_52 2,31300 4,95210 Tab. 4.7 Errori medi su α, β per le reti a 2 output in fase di testing

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Alla luce di queste considerazioni, l’architettura prevede 3 moduli software in parallelo, ciascuno composta da 3 reti neurali a singola uscita che utilizzano come ingressi le stesse 5 misure di pressione.

Fig. 4.1 Illustrazione dell’algoritmo di calcolo

Si nota immediatamente che la misura di pressione 0 è comune a tutte le reti. Se un qualsiasi altro sensore è in avaria, il sistema perde una rete, ma riesce a calcolare comunque i parametri di volo. Anche in caso di perdita di due sensori in due reti distinte resta la terza rete che permette di ottenere le uscite. Ma per l’avaria del foro centrale si ha la perdita di tutte le reti. Nel prossimo paragrafo è illustrata la soluzione a questo problema attraverso una metodologia combinata di medie ed estrapolazione di dati.

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4.2.1 Misura di pressione centrale alternativa

In caso di avaria del foro centrale è necessaria una metodologia che permetta di determinarne una misura alternativa di pressione. Al verificarsi di una seconda avaria che impedisca l’operatività della prima metodologia è necessaria una seconda metodologia atta alla determinazione di una seconda misura alternativa di pressione, garantendo al sistema la condizione 2-FO.

Fig. 4.2 Proiezioni sull’asse della sonda necessarie all’estrapolazione

Il problema è stato risolto mediante un’estrapolazione. Vengono utilizzate le misure di pressione dei cerchi 1 e 2. Associando la media di 2 misure del primo cerchio (in rosso in figura 4.2) e la media di 2 misure del secondo cerchio (in rosso in figura) alle rispettive quote dei cerchi sull’asse della sonda (x1 e x2) è possibile effettuare

un’estrapolazione lineare e ottenere la misura di pressione alternativa del foro centrale grazie alla sua quota sull’asse della sonda (x0 in figura). Per l’estrapolazione viene

utilizzata l’equazione di una retta passante per due punti:

1 1 2 1 2 1 2 _(x _-_x ₎ _y ) x -(x ) y -(y y =_⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤⋅ + (Eq. 4.1) E’ stata studiata la casistica completa delle 4 misure di pressione associabili secondo quanto descritto sui cerchi 1 e 2. Le possibili combinazioni sono 24.

∆P [Pa] Proiezione sull’asse della sonda [mm]

x

0 quota del cerchio 0

x

1 quota del cerchio 1

x

2 quota del cerchio 2 Misura di pressione 0 alternativa

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Utilizzando più storie temporali delle pressioni, sono state individuate le combinazioni con errori medi più bassi. Inoltre la scelta delle combinazioni deve essere tale da permettere al sistema di funzionare con un errore basso anche in caso di seconda avaria.

La soluzione migliore è stata quella di utilizzare tre combinazioni di punti di controllo: 1, 2, 15, 16; 15, 16, 43, 44; 29, 30, 43, 44, che determinano 3 valori di pressione alternativi. Le combinazioni sono sfruttate in maniera differente a seconda dei casi espressi nella tabella 4.6:

Caso 1 Combinazioni 1, 2, 15, 16 e

15, 16, 43, 44

Nel caso solo sensore 0 sia in avaria oppure se lo è anche il sensore 29 o 30.

Caso 2 Combinazioni 15, 16, 43,

44 e 29, 30, 43, 44

Nel caso oltre al sensore 0 sia in avaria il sensore 1 o 2.

Caso 3 Combinazione 29, 30, 43,

44

Nel caso oltre al sensore 0 sia in avaria il sensore 15 o16.

Caso 4 Combinazione 1, 2, 15, 16 Nel caso oltre al sensore 0 sia in avaria il

sensore 43 o 44.

Tab. 4.8 Descrizione dei casi che si verificano all’avaria della misura di pressione centrale

Nei casi 1 e 2 descritti in tabella viene effettuata un’ulteriore media dei valori ottenuti. L’errore medio di queste combinazioni non supera l’1,5% e nei casi 1 e 2 non supera l’1%.

La prima applicazione dei valori alternativi è stata quella di utilizzare il valore originale in una rete neurale e gli alternativi dei casi 1 e 2 sulle altre due. Sfruttando le reti neurali allenate con il valore originale, i valori alternativi potevano aumentare gli errori medi al di sopra dello 0.10 (10%). Per ovviare a questo sono state allenate reti appositamente dedicate ai valori alternativi, i cui risultati si sono dimostrati migliori dei precedenti ma non buoni quanto quelli del valore originale.

La scelta finale è stata quella di modificare l’algoritmo di monitoring inserendo il vettore di status k0. Tale vettore ha valore 0 se la misura centrale non è in avaria, in questo modo le 3 reti calcolano i parametri di volo α, β, V con la misura originale. Se invece si verifica l’avaria della misura centrale k0 assume i valori tra 1 e 4, indicanti i casi in tabella 4.6, a seconda delle misure di pressione funzionanti tra quelle che concorrono al calcolo dei valori alternativi. In assenza di ulteriori indicazioni il caso 1,

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che sfrutta i punti di controllo 1, 2, 15, 16, 43, 44, è quello utilizzato. I parametri di volo vengono calcolati da reti neurali alternative a seconda del numero.

4.3 Algoritmo “Master and Slaves”

L’alternativa all’algoritmo descritto sopra prevedeva cinque reti: una, il master, avrebbe dovuto ricevere le 5 misure di pressione e calcolare i parametri di volo e le altre, gli slave, composte di due reti ciascuna, avrebbero dovuto ricevere 5 misure di pressione, calcolare i parametri di volo e da questi, grazie ad una rete inversa le misure di pressione da fornire alla rete master in caso questa fosse soggetta ad una o due avarie. Una volta allenate le reti dirette e inverse si è notato che per quanto le reti inverse avessero degli errori bassissimi (dell’ordine di 10-4), la loro combinazione con le reti dirette portava ad un aumento dell’errore medio complessivo, non giustificando l’aumento di costo computazionale. La metodologia, infatti, possiede le caratteristiche di triplice ridondanza delle tre reti in parallelo ma con un aumento dei tempi di calcolo dovuto alle reti inverse.

Quest’alternativa è stata quindi considerata ma non portata a compimento nella simulazione al Matlab.