1 + sin2x per x → 0 `e a 2 c 4 b maggiore di 4 d nessuna delle precedenti 2) La funzione f (x

Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

Seconda prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6 settembre 2012

1) L’ordine di infinitesimo della funzione f (x) =√

1 + x² −√

1 + sin²x per x → 0 `e a 2

c 4

b maggiore di 4

d nessuna delle precedenti

2) La funzione f (x) =

(sinh(2x)−sinh(αx)

x per x > 0

cos(βx) per x ≤ 0 nel punto x₀ = 0

a non `e derivabile per ogni α, β ∈ IR c `e derivabile solo per α = −1 e β = 0

b `e continua per ogni α, β ∈ IR d nessuna delle precedenti

3) La funzione fα(x) =

√

αx²−√

x per ogni α > 0, α 6= 1, a ammette asintoti

c `e non negativa nel suo dominio

b `e monotona nel suo dominio d nessuna delle precedenti

4) L’integrale improprio Z 2

0

x| log x| dx vale

a 2 log 2 − ¹₂ c 1 − 2 log 2

b log 2

d nessuna delle precedenti

5) La serie di potenze

+∞

X

n=1

xⁿtan_n¹2 ha insieme di convergenza

a IR c [−1, 1)

b [−1, 1]

d nessuna delle precedenti

Risposte^∗

1. c (f (x) = ^x₃⁴ + o(x⁴))

2. d (derivabile solo per α = 1 e β = 0) 3. d

4. a 5. b

∗ Solo le risposte di cui e’ presente lo svolgimento sono ritenute valide per la valutazione del compito.