1 − x2 per x → 0 `e a 2 c 4 b maggiore di 4 d nessuna delle precedenti 2) La funzione f (x

Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

Seconda prova scritta di Analisi Matematica 1 del 13 ottobre 2012

1)* L’ordine di infinitesimo della funzione f (x) =p

1 − sin²x −√

1 − x² per x → 0 `e a 2

c 4

b maggiore di 4

d nessuna delle precedenti

2) La funzione f (x) =

(cosh(2x)−cosh(αx)

x per x > 0

cos(βx) per x ≤ 0 nel punto x₀ = 0

a non `e derivabile per ogni α, β ∈ IR c `e derivabile solo per α = −1 e β = 0

b `e continua per ogni α, β ∈ IR d nessuna delle precedenti 3)* L’equazione 2x²+ α =√

x ammette almeno una soluzione a per ogni α ≤ ³₈

c per nessun α ∈ IR

b per ogni α > ¹₂

d nessuna delle precedenti

4) L’integrale Z π

0

x²sin x dx vale

a π²− 4 c 0

b 2π

d nessuna delle precedenti

5) La serie di potenze

+∞

X

n=1

xⁿlog(1 − _n¹) ha insieme di convergenza

a IR c [−1, 1)

b (−1, 1]

d nessuna delle precedenti

Risposte^∗

1. c 2. a 3. a 4. a 5. c

∗ Solo le risposte di cui e’ presente lo svolgimento sono ritenute valide per la valutazione del compito.