VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo 1^D Liceo linguistico – 20 ottobre 2017 Rispondere su un foglio protocollo motivando dettagliatamente ogni risposta
e riconsegnare insieme al testo originale entro il 27 ottobre 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni (senza pasticciare)
25 45
121 33
48 16
54 18
36 84
270 450
48 108
37 111
2 Rappresenta i seguenti numeri razionali su una retta orientata, scegliendo come unità di misura la lunghezza di 6 quadretti del tuo foglio.
0 1 1
2 1 3
2 3
1
6 −1 6
5 3
3 Individua le coppie di frazioni equivalenti tra le seguenti
2 3
1 2
1 4
2 5
25 100
40 60
4 10
4 8 4 Calcolare il valore della seguente espressione
(11 14−28
27×45 49): 5
12−(− 98 135)× 3
26×(−39 14)+1
2
5 Il serbatoio della macchina di Sara contiene 70 litri e la spia della riserva si accende quando restano 7 litri di benzina. Sara viaggia ad una velocità per cui percorre 15 km con un litro di benzina. Se il serbatoio è pieno per 3
4 e deve percorrere 700 km, Sara riuscirà ad arrivare a destinazione prima che si accenda la spia della riserva?
VALUTAZIONE
Argomenti: ripasso sui numeri razionale e la loro rappresentazione in forma di frazione, capitolo 2 del libro di testo.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
1 Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni (senza pasticciare)
25 45
121 33
48 16
54 18
36 84
270 450
48 108
37 111
25
45=5×5 5×9=5
9 121
33 =11×11 11×3 =11
3 48
16=3×16 16 =3
1=3 ; una possibile sequenza di semplificazioni potrebbe essere: 48
16=2×24
2×8 =3×8 8 =3
1 54
18=3×18 18 =3
1=3 ; possibile sequenza di semplificazioni: 54
18=6×9
2×9=3×2 2 =3
1 36
84=12×3 12×7=3
7 ; possibile sequenza di semplificazioni: 36
84=18×2
42×2=3×6 7×6=3
7 270
450=90×3 90×5=3
5 ; possibile sequenza di semplificazioni: 270
450=27×10
45×10=3×9 5×9=3
5 48
108=12×4 12×9=4
9 ; possibile sequenza di semplificazioni: 48
108=24×2
54×2=4×6 9×6=4
9 37
111= 37 3×37=1
3
2 Rappresenta i seguenti numeri razionali su una retta orientata, scegliendo come unità di misura la lunghezza di 6 quadretti del tuo foglio.
0 1 1
2 1 3
2 3
1
6 −1 6
5 3
L'unità di misura, ovvero la distanza tra 0 e 1, è di 6 quadretti.
Quindi la metà ( 1
2 ) corrisponde a 3 quadretti.
1
3 corrisponde a 6 :3=2 quadretti.
Per trovare gli altri terzi mi muovo di 2 in 2 quadretti.
2
3 sta a 2×2=4 quadretti e 5
3 sta a 5×2=10 quadretti.
Infine 1
6 corrisponde semplicemente ad un quadretto.
3 Individua le coppie di frazioni equivalenti tra le seguenti
2 3
1 2
1 4
2 5
25 100
40 60
4 10
4 8
Si può agire in vari modi. Il metodo classico è quello del “prodotto in croce”, ovvero se il prodotto del numeratore della prima con il denominatore della seconda è uguale al prodotto del numeratore della seconda per il denominatore della prima, allora le frazioni sono equivalenti.
Partiamo testando il prodotto in croce di 2
3 con tutti gli altri.
2×2≠3×1 ; 2×4≠3×1 ; 2×5≠3×2 ; 2×60=3×40 trovato! 2 3=40
60 .
Adesso testiamo il prodotto in croce di 1
2 con le frazioni rimaste.
1×4≠2×1 ; 1×5≠2×2 ; 1×100≠2×25 ; 1×10≠2×4 ; 1×8=2×4 trovato!
1 2=4
8
Adesso testiamo il prodotto in croce di 1
4 con le frazioni rimaste.
1×5≠4×2 ; 1×100=4×25 trovato! 1 4= 25
100 .
Rimane solo una coppia di frazioni, in effetti il prodotto in croce 2×10=5×4 ci conferma che 2
5= 4 10 .
Metodo alternativo: riconduciamo tutto al solito denominatore: 600 2
3=400 600
1 2=300
600 1 4=150
600 2 5=240
600
25 100=150
600 40 60=400
600 4 10=240
600 4 8=300
600 e si individuano facilmente le stesse coppie che abbiamo individuato prima.
Metodo alternativo: riconduciamo tutto in forma decimale.
2
3=0, 6 1
2=0,5 1
4=0,25 2
5=0,4 25
100=0,25 40
60=0, 6 4
10=0,4 4 8=0,5 e si individuano facilmente le stesse coppie che abbiamo individuato prima.
4 Calcolare il valore della seguente espressione
(11 14−28
27×45 49): 5
12−(− 98 135)× 3
26×(−39 14)+1
2
(11 14−28
27×45 49): 5
12−(− 98 135)× 3
26×(−39 14)+1
2=...
...=(11
14−4×7
3×9×5×9 7×7): 5
12− 7×7×2
3×3×3×5× 3
2×13×3×13 2×7 +1
2=...
...=(11 14−20
21): 5 12− 7
30+1 2=...
...=(33−40 42 ): 5
12− 7 30+1
2=...
...=− 7 42: 5
12− 7 30+1
2=...
...=− 7 42×12
5− 7 30+1
2=...
...=− 7
6×7×6×2 5 − 7
30+1 2=...
...=−2 5− 7
30+1 2=...
...=−12−7+15
30 =− 4
30=− 2×2 15×2=− 2
15
5 Il serbatoio della macchina di Sara contiene 70 litri e la spia della riserva si accende quando restano 7 litri di benzina. Sara viaggia ad una velocità per cui percorre 15 km con un litro di benzina. Se il serbatoio è pieno per
3
4 e deve percorrere 700 km, Sara riuscirà ad arrivare a destinazione prima che si accenda la spia della riserva?
Il serbatoio della macchina di Sara è capace per 70 l ed è pieno per ¾ .
Dunque Sara ha a disposizione 3
4×70=52,5 l di benzina.
D'altra parte, la luce della riserva si accende quando la macchina inizia a consumare gli ultimi sette litri. Ovvero dopo averne consumati 52,5−7=45,5 .
Dunque la luce della spia della riserva si accende quando Sara ha percorso 45,5×15=682,5 km ovvero 25 km prima di arrivare a destinazione.
La risposta è no.
