VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 15 febbraio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 22 febbraio 2018

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 15 febbraio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 22 febbraio 2018

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Rappresenta, nell'insieme universo Z (numeri interi), l'insieme dei numeri pari compresi tra -21 e 21, sia in modo estensivo che in modo intensivo.

2

Rappresentare i seguenti insiemi in unico diagramma di Eulero Venn

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , d , g , l ,o , r};C ={a , e , i , o , s , v }

. e poi evidenziare sullo stesso diagramma gli insiemi

a

B∪C

b

A∩B

c

B−A

d

C∩( A∪B)

3

Consideriamo gli insiemi:

A={1,2 ,3,4 ,5}; B={4,5,6 ,7};C={8,9}

Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A× B

^b

( A∩B)×C

^c

A×(B∪C )

d

( A×B)∪( A×C )

4

Completare la seguente tavola di verità (riscrivendola sul foglio protocollo):

p q p∨q q∧ p ( p∨q)⇒(q∧ p)

V V

V F

F V

F F

5

Esprimi le seguenti frasi in termini di condizioni necessarie e/o sufficienti.

“Se un numero è divisibile per 8 allora è anche divisibile per 4.”

“Se un cittadino è residente a Fucecchio, allora è residente in Toscana.”

“Se un numero naturale è primo, allora è anche dispari.”

“Un numero è divisibile per 5 se e solo se l'ultima cifra è 0 o 5.”

Argomenti: teoria degli insiemi: rappresentazione di insiemi nella forma intensiva, estensiva e mediante

diagrammi. Logica dei predicati. Condizione necessaria, condizione sufficiente. VALUTAZIONE

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecch i

BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it ; Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

1

Rappresenta, nell'insieme universo Z (numeri interi), l'insieme dei numeri pari compresi tra -21 e 21, sia in modo estensivo che in modo intensivo.

Premettiamo che intendiamo come numeri pari tutti quei numeri interi che sono multipli di 2, ovvero tutti quei numeri interi che possono essere scritti come il prodotto di 2 per un altro intero. Fare mente locale sulla definizione di numero pari ci porta automaticamente a scrivere la rappresentazione in forma intensiva.

{x∈ℤ∣x=2×n∧n∈ℤ∧−10≤n≤10}

La forma estensiva:

{−20,−18,−16,−14,−12,−10,−8,−6,−4,−2,0 ,2,4 ,6 ,8,10 ,12 ,14 ,16,18 ,20}

2

Rappresentare i seguenti insiemi in unico diagramma di Eulero Venn

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , d , g , l ,o , r };C ={a , e , i , o , s , v }

. e poi evidenziare sullo stesso diagramma gli insiemi

a

B∪C

b

A∩B

c

B−A

d

C∩( A∪B)

a

B∪C

b

A∩B

c

B−A

d

C∩( A∪B)

3

Consideriamo gli insiemi:

A={1,2 ,3,4 ,5}; B={4,5,6 ,7};C={8,9}

Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A× B

^b

( A∩B)×C

^c

A×(B∪C )

d

(A×B)∪( A×C )

a

A× B

Elenchiamo gli elementi, per maggiore chiarezza utilizziamo una tabella:

(1 ;4) (1 ;5) (1 ;6) (1 ;7) (2 ;4) (2 ;5) (2 ;6) (2 ;7) (3 ; 4) (3 ;5) (3 ;6) (3 ;7)

(4 ;4) (4 ;5) (4 ;6) (4 ;7)

(5 ; 4) (5 ;5) (5 ;6) (5 ;7)

b

( A∩B)×C

Osserviamo prima che

A∩B={4,5}

(4 ;8) (4 ;9) (5 ;8) (5 ;9)

c

A×(B∪C )

Osserviamo prima che

B∪C={4,5 ,6 ,7,8 ,9}

(1 ;4) (1 ;5) (1 ;6) (1 ;7) (1 ;8) (1 ;9) (2 ;4) (2 ;5) (2 ;6) (2 ;7) (2 ;8) (2 ;9) (3 ; 4) (3 ;5) (3 ;6) (3 ;7) (3 ;8) (3 ;9) (4 ;4) (4 ;5) (4 ;6) (4 ;7) (4 ;8) (4 ;9) (5 ; 4) (5 ;5) (5 ;6) (5 ;7) (5 ;8) (5 ;9)

d

( A×B)∪( A×C )

Se osservate le zone colorate della tabella sopra, si può facilmente constatare che

( A×B)∪( A×C )= A×( B∪C )

e quindi l'elenco degli elementi è lo stesso della tabella sopra.

4

Completare la seguente tavola di verità (riscrivendola sul foglio protocollo):

p q p∨q q∧ p ( p∨q)⇒(q∧ p)

V V

V F

F V

F F

Per quanto riguarda la terza colonna, applichiamo la definizione del connettivo “o”

p q p∨q

V V V

V F V

F V V

F F F

Mentre per quanto riguarda la quarta colonna potrebbe essere utile inserire (anche solo con la mente), una colonna “di servizio” con la negazione di p e poi applicare la definizione del connettivo “e”.

p q p q∧ p

V V F F

V F F F

F V V V

F F V F

Infine completiamo la tabella applicando la definizione logica di “implicazione” prendendo in considerazione i valori di verità che possiamo leggere nella terza e quarta colonna.

p q p∨q q∧ p ( p∨q)⇒(q∧ p)

V V V F F

V F V F F

F V V V V

F F F F V

5

Esprimi le seguenti frasi in termini di condizioni necessarie e/o sufficienti.

“Se un numero è divisibile per 8 allora è anche divisibile per 4.”

“Se un cittadino è residente a Fucecchio, allora è residente in Toscana.”

“Se un numero naturale è primo, allora è anche dispari.”

“Un numero è divisibile per 5 se e solo se l'ultima cifra è 0 o 5.”

“Se un numero è divisibile per 8 allora è anche divisibile per 4.”

“Un numero è divisibile per 8” è condizione sufficiente per la condizione “un numero è divisibile per 4”.

“Un numero è divisibile per 4” è condizione necessaria per la condizione “un numero è divisibile per 8”.

“Se un cittadino è residente a Fucecchio, allora è residente in Toscana.”

“Un cittadino è residente a Fucecchio” è condizione sufficiente per la condizione “un cittadino è residente in Toscana”.

“Un cittadino è residente in Toscana” è condizione necessaria per la condizione “un cittadino è residente a Fucecchio”.

“Se un numero naturale è primo, allora è anche dispari.”

“Un numero naturale è primo” è condizione sufficiente per la condizione “un numero naturale è dispari”.

“Un numero naturale è dispari” è condizione necessaria per la condizione “un numero naturale è primo”.

“Un numero è divisibile per 5 se e solo se l'ultima cifra è 0 o 5.”

“Un numero è divisibile per 5” è condizione necessaria e sufficiente per la condizione “un numero ha come ultima cifra 0 oppure 5”.