VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 15 marzo 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 22 marzo 2018

(1)

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 15 marzo 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 22 marzo 2018

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Eseguire le seguenti moltiplicazioni tra monomi, scrivendo il prodotto come monomio in forma normale.

a

4 5 a

³

(−10 a b

²

)

b

(− 3

4 a

³

b

²

c

⁴

)(− 8

9 b

³

c)

^c

(−x

⁴

y z

⁵

)( x y

⁴

)(−3 x z

²

)

2

Eseguire le seguenti potenze di monomi, scrivendo il risultato come monomio in forma normale.

a

[(−2 a b

³

)

²

]

²

b

(− 1 2 a x

²

)

4 c

[(−a x

²

y

³

)

³

]

²

d

(a

^{3 n}

b

^{5 m}

)

⁴

3

Un rettangolo ha base

3 z

e altezza

4 3 z

. Determinare il perimetro. Se si aumentasse la base di 2 z e l'altezza di 5 z , quanto misurerebbe il perimetro? Qual è la differenza tra il secondo e il primo perimetro?

4

Rappresenta la seguente relazioni in modo estensivo, mediante una tabella a doppia entrata, mediante un diagramma a frecce e mediante un grafico cartesiano, indicando anche il dominio e il codominio.

x∼ y ⇔3 x

²

= y ; x∈A={1,2 ,3,4}; y∈B={1,2 ,3 ,4,5 ,9 ,10 ,12}

5

Esprimi le seguenti frasi in termini di condizioni necessarie e/o sufficienti.

“Un rombo ha le diagonali perpendicolari”

“I multipli di 2 sono numeri pari”

Argomenti: Condizione necessaria, condizione sufficiente.R elazioni e funzioni. Monomi in forma normale.

Moltiplicazioni e potenze di monomi Capitoli 3 – 4 - 5 del libro di testo. VALUTAZIONE Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecch i

BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it ; Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

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1

Eseguire le seguenti moltiplicazioni tra monomi, scrivendo il prodotto come monomio in forma normale.

a

4 5 a

³

(−10 a b

²

)

b

(− 3

4 a

³

b

²

c

⁴

)(− 8

9 b

³

c)

^c

(−x

⁴

y z

⁵

)( x y

⁴

)(−3 x z

²

)

Consiglio: eseguite la moltiplicazioni distinguendo tre momenti:

1. stabilire il segno del prodotto;

2. stabilire il prodotto dei numeri noti;

3. stabilire il prodotto delle incognite (parte letterale)

a

4 5 a

³

(−10 a b

²

)=− 4

5 ×10 a

³

a b

²

=−8 a

⁴

b

²

b

(− 3

4 a

³

b

²

c

⁴

)(− 8

9 b

³

c)=+ 3 4 × 8

9 a

³

b

²

b

³

c

⁴

c= 2

3 a

³

b

⁵

c

⁵ c

(−x

⁴

y z

⁵

)( x y

⁴

)(−3 x z

²

)=+3 x

⁴

x x y y

⁴

z

⁵

z

²

=3 x

⁶

y

⁵

z

⁷

2

Eseguire le seguenti potenze di monomi, scrivendo il risultato come monomio in forma normale.

a

[(−2 a b

³

)

²

]

²

b

(− 1 2 a x

²

)

4 c

[(−a x

²

y

³

)

³

]

²

d

(a

^{3 n}

b

^{5 m}

)

⁴

Anche per il calcolo delle potenze vale il consiglio fatto sopra:

1. segno;

2. parte nota (numerica);

3. parte incognita (letterale) a

[(−2 a b

³

)

²

]

²

=+2

⁴

a

⁴

b

¹²

=16 a

⁴

b

¹²

b

(− 1 2 a x

²

)

4

=+( 1 2 )

4

a

⁴

x

⁸

= 1 16 a

⁴

x

⁸

c

[(−a x

²

y

³

)

³

]

²

=+a

⁶

x

¹²

y

¹⁸

= a

⁶

x

¹²

y

¹⁸ d

(a

^{3 n}

b

^{5 m}

)

⁴

= a

^{12 n}

b

^{20 m}

(3)

3

Un rettangolo ha base

3 z

e altezza

4 3 z

. Determinare il perimetro. Se si aumentasse la base di 2 z e l'altezza di 5 z , quanto misurerebbe il perimetro? Qual è la differenza tra il secondo e il primo perimetro?

Evidentemente il perimetro risulterà dalla somma dei lati, ovvero da

3 z+3 z + 4 3 z + 4

3 z= 26 3 z

Nel caso degli aumenti descritti nel testo la nuova base è

3 z+2 z=5 z

e la nuova altezza è

4 3 z+5 z= 19 3 z

.

Per calcolare il nuovo perimetro

5 z+5 z+ 19 3 z + 19

3 z= 68 3 z

.

La differenza è dovuta all'incremento già descritto, dunque è

2×2 z+2×5 z=14 z

.

Come verifica calcoliamo la differenza

68 3 z− 26

3 z= 42

3 z=14 z

(4)

4

Rappresenta la seguente relazioni in modo estensivo, mediante una tabella a doppia entrata, mediante un diagramma a frecce e mediante un grafico cartesiano, indicando anche il dominio e il codominio.

x∼ y ⇔3 x

²

= y ; x∈A={1,2 ,3,4}; y∈B={1,2 ,3 ,4,5 ,9 ,10 ,12}

Rappresentazione estensiva:

{(1 ;3)(2 ;12)}

Tabella a doppia entrata:

B\A 1 2 3 4

1 2

3 X

4 5 9 10

12 X

Diagramma a frecce

(5)

Grafico cartesiano:

Infine osserviamo che il dominio

D={1, 2}

e il codominio

C={3, 12}

.

5

Esprimi le seguenti frasi in termini di condizioni necessarie e/o sufficienti.

“Un rombo ha le diagonali perpendicolari”

“I multipli di 2 sono numeri pari”

Prima riscriviamo le frasi utilizzando le parole chiave “se/allora”:

Se una figura è un rombo, allora ha le diagonali perpendicolari.

Se un numero è multiplo di 2, allora è un numero pari.

Riferendoci allo schema generale Se [condizione sufficiente] allora [condizione necessaria], possiamo dire che:

Essere un rombo è condizione sufficiente per avere le diagonali perpendicolari.

Avere le diagonali perpendicolari è condizione necessaria a essere un rombo.

Essere un multiplo di 2 è condizione sufficiente per essere pari.

Essere un numero pari è condizione necessaria all'essere multiplo di 2.

Pensandoci bene, per definizione, un numero pari è multiplo di 2. Cioè per quanto riguarda l'affermazione sui numeri pari, vale anche il viceversa

Se un numero è pari, allora è multiplo di 2.

Nel linguaggio matematico questa doppia implicazione si sintetizza dicendo:

“un numero è pari se e solo se è multiplo di 2”

Essere un multiplo di 2 è condizione necessaria e sufficiente per essere pari.

Essere un numero pari è condizione necessaria e sufficiente all'essere multiplo di 2.