Liceo Scientifico “Manfredi Azzarita” Via Salvini 24 - Roma

Liceo scientifico Azzarita

Liceo Scientifico “Manfredi Azzarita” Via Salvini 24 - Roma

DIPARTIMENTO MATEMATICA E FISICA

PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA

Quarto anno Internazionale

PREMESSA

Il Dipartimento di Matematica e Fisica ha formulato, in accordo con le linee guida ministeriali, la seguente programmazione didattica comune, nel rispetto della libertà d’insegnamento di ciascun docente e delle particolari esigenze di ogni consiglio di classe.

OBIETTIVI E COMPETENZE:

1) Analisi ed interpretazione del testo dei temi proposti.

2) Individuazione delle strategie risolutive più opportune ed efficaci per affrontare le diverse problematiche.

3) Sviluppo di una struttura interpretativa flessibile tale da mettere in relazione temi diversi del programma.

4) Matematizzare situazioni riferite alla comune esperienza.

5) Utilizzare correttamente metodi di calcolo anche in relazione a strumenti informatici.

6) Comprendere l’evoluzione del pensiero scientifico.

METODOLOGIE:

 Lezione frontale espositiva come momento tradizionale di apprendimento dei concetti fondamentali.

 Risoluzione di esercizi e problemi in classe con la partecipazione attiva dei ragazzi in modo da superare insieme eventuali difficoltà nella comprensione dei contenuti, nell’impostazione di un problema o nella ricerca del metodo più efficace per risolverlo.

 Eventuale lezione nel laboratorio di informatica con l’ausilio di opportuni programmi.

VERIFICHE:

Per quanto riguarda il numero di verifiche, si prevedono almeno tre prove nel trimestre e cinque nel pentamestre, (eventualmente scritta valutabile per l’orale)

In generale le diverse tipologie proposte agli studenti saranno:

 compiti in classe scritti (consistenti in più quesiti o problemi a risposta aperta);

 interrogazioni orali per verificare l’impegno nello studio, la comprensione dei contenuti, la capacità di applicare metodi teorici per risolvere problemi concreti e l’acquisizione di un linguaggio matematico rigoroso;

 verifiche scritte con esercizi da svolgere e test a risposta multipla in modo da abituare i ragazzi alle modalità della terza prova dell’Esame di Stato e dei test di ingresso per le facoltà universitarie;

 osservazione “dialogica”(domande e risposte dal banco);

 osservazione del lavoro fatto in classe o a casa (esame dei quaderni);

 brevi relazioni su argomenti specifici.

 Presentazioni e approfondimenti in powerpoint (o con un altro software).

Per quanto riguarda i criteri di valutazione, i docenti baseranno la valutazione sulla verifica del raggiungimento effettivo delle conoscenze, capacità e competenze indicate nella programmazione, ma terranno anche conto della partecipazione al lavoro in classe, della costanza nello studio a casa e del progresso effettuato rispetto ai livelli di partenza.

Nei compiti in classe verrà assegnato un punteggio a ogni esercizio per indicarne il peso relativo, in modo che l’alunno sia consapevole dell’importanza e difficoltà attribuita dal docente a ogni parte del compito in classe.

Si allegano la griglia di correzione e la griglia per la valutazione dell’orale.

Liceo scientifico Azzarita

CLASSE QUARTA

Periodo Unità

didattica Competenze

Pentamestre Traguardi

formativi Indicatori Settembre/ottobre Esponenziali e

logaritmi -Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

-Individuare le principali proprietà di una funzione

-Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

-Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi

-Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche

-Trasformare geometricamente il grafico di una funzione

-Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali

-Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche

Periodo Unità

didattica Competenze

Trimestre Traguardi formativi Indicatori

Ottobre/

Novembre

Vettori matrici e determinanti – trasformazioni geometriche vectors

- Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica

- Applicare le trasformazioni geometriche a punti, rette, curve e figure del piano

- Determinare gli elementi uniti di una trasformazione

- Operare con le traslazioni - Operare con le rotazioni

- Operare con le simmetrie: centrali e assiali - Riconoscere e studiare una isometria - Operare con le omotetie

- Riconoscere e studiare una similitudine - Riconoscere e studiare una affinità

Dicembre /

Gennaio Lo spazio - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio

- Conoscere gli elementi fondamentali della geometria solida euclidea

- Calcolare aree e volumi di solidi notevoli

- Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio

- Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio

- Calcolare le aree di solidi notevoli - Valutare l’estensione e l’equivalenza di

solidi

- Calcolare il volume di solidi notevoli

Periodo Unità

didattica Competenze

Traguardi formativi Indicatori Novembre/dicembre Il calcolo

combinatorio

- Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

- Operare con il calcolo combinatorio

- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione

- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione

- Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni

semplici e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali

Il calcolo della

probabilità - Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica

- Calcolare la probabilità di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi complessi

- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica

- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi

- Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di

prove ripetute

- Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes

Periodo Unità

didattica Competenze

Traguardi formativi Indicatori

Gennaio/

febbraio

Collegamenti - I numeri

trascendenti - Il numero delle

soluzioni di un’equazione polinomiale - Linguaggio e

ragionamento in matematica

- Dominare attivamente il concetto di modello matematico

- Conoscere le

caratteristiche dei numeri reali

- Conoscere le proprietà di un’equazione polinomiale - Utilizzare il linguaggio

della logica proposizionale

- Distinguere fra numeri razionali e irrazionali, algebrici e trascendenti

- Risolvere in modo approssimato un’equazione

- Effettuare dimostrazioni secondo vari schemi di ragionamento

Febbraio /marzo

I numeri complessi. Le coordinate polari

- Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

- Operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione - Rappresentare nel piano

di Gauss i numeri complessi

- Operare con i numeri complessi in forma algebrica

- Interpretare i numeri complessi come vettori - Descrivere le curve del piano con le

coordinate polari

- Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica

- Calcolare la radice

n-esima di un numero complesso - Operare con i numeri complessi in forma

esponenziale

Periodo Unità

didattica Competenze

Traguardi formativi Indicatori Marzo Le funzioni e le

loro proprietà - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

- Individuare le principali proprietà di una funzione

- Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità,

(de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione

- Determinare la funzione composta di due o più funzioni

- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione

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funzioni - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

-Apprendere il concetto

di limite di una funzione -Operare con la topologia della retta:

intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme

- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

- Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)

Il calcolo dei

limiti -Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell’analisi

-Calcolare i limiti di funzioni

- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni - Calcolare limiti che si presentano sotto

forma indeterminata

- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti

- Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto

- Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una

funzione

Le successioni

e le serie -Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell’analisi

- Calcolare i limiti di successioni - - Studiare il

comportamento di una serie

- Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione - Verificare il limite di una successione

mediante la definizione

- Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui limiti

- Calcolare il limite di progressioni

- Verificare, con la definizione, se una serie è convergente, divergente o indeterminata - Studiare le serie geometriche

P

S

(

1

)

1 ora a settimana da Ottobre a Maggio

Probability distributions

The binomial distribution

Expectation and variance of a random variable

The normal distribution

 Under stand what a discrete random variable is

 Know the properties of a discrete random variable

 Know what the mean is, and be able to calculate it efficiently

 Be able construct a probabilità distribution table for a discrete random variable

 Know the conditions necessary for a random variable toh ave a binomial distribution

 Be able to calculate probabilities for a binomial distribution

 Know what the parameters of a binomial distribution are

 Know the meaning of E(X) and VAR(X)

 be able to calculate the mean, E(X), of a random variable X

 Be able to calculate the variance, Var(X), of a random variable X

 Be able to use the formula E(X)=np and Var(X)=np(1-p) for binomial distribution

 Under stand the use of the normal distribution to model a continuous random variable

 Be able to use the normal distribution function tables accurately

 Be able to solve problems involving the normal distribution

 Be able to find a relationship between x, µ andσ given the value of P(X>x) or its equivalent

 Recall conditions under which the normal distribution can be used a san approximation to the binomial distribution

 Be able to solve problems using the normal approximation, with a continuità correction.

P

(

)

Sequences

The binomial Theorem

Geometric sequences

Differentiation

Application of differentiation

Extending differentation

Second derivates

Integrations

Volume of revolution

 Know that a sequence can be constructed from a formula or an inductive definition

 Be familiar with triangle, factorial, Pascal and arithmetic sequenze

 Be able to use Pascal’s triangle to find the expansion of (x+y)ⁿ when n is small

 Know how to calculate the coefficients in the expansion of (x+y)ⁿ when n is large

 Be able to use the notation of the binomial coefficient in the context of the binomial theorem

 Recognise geometric sequences and be able to do calculations on them

 Know and be able to obtain the formula for the sum of a geometric series

 Know the condition for a geometric serie sto converge, and how to find its limiting sum

 Calculate an approximation to the gradient at a point on a curve, given its equation

 Under stand that the derivate of a function is itself a function

 Appreciate the significante of positive, negative and zero derivates

 Be able to locate maximum and minimum point on graphs

 Know that you can interpret a derivation as a rate of change of one variable with respect to another

 Be familiar with the notation dy/dx for a derivate

 Be able to apply these techniques to solve real world problems

 Be able to differenziate composite functions of the form f(F(x))

 Be able to apply differentiation to rates of change, and to related rates of change

 Under stand the significante of the second derivates for a shape of graphs and in real world applications

 Be able to use second derivates where appropriate to distinguish minimum and maximum points

 Under stand that at a point of inflexion the second derivate is zero

 Under stand the term ‘indefinite integral’ and the need to add an arbitrary constant

 Be able to integrate functions which can be espresse as sums of poker of x, and be aware of any exceptions

 Know how to find the equation of a graph given its derivate and a point on the graph

 Know how to evaluate a definite integral

 Be able to use definite integrals to find areas

 Be able to find a volume of revolution about either the x – or y- axis

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G RIGLIA DI V ALUTAZIONE PER I COMPITI DI M ATEMATICA

A LUNNO________________________________________________ CLASSE_________

VOTO _____/10

DATA_________

CIITERI PER LA VALUTAZIONE

Punteggio

CONOSCENZE

Conoscenza di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e tecniche

/10

CAPACITA’ LOGICHE ED ARGOMENTATIVE Organizzazione eutilizzazione di conoscenze eabilità per

analizzare,scomporre, elaborare.Proprietà di linguaggio,comunicazione e commentodella soluzione puntualie logicamente rigorosi.Scelta di procedure ottimali enon standard.

/10

CORRETTEZZA E CHIAREZZA DEGLI SVOLGIMENTI Correttezza nei calcoli,nell’applicazione di tecnichee procedure.

Correttezza eprecisione nell’esecuzionedelle rappresentazionigeometriche e dei grafici.

/10

COMPLETEZZA

Problemi ed esercizi risolti in tutte le loroparti..

/10

Totale

/40

TABELLA DI CONVERSIONE DAL PUNTEGGIO GREZZO AL VOTO IN DECIMI

Punteggio

1-6 7-10 11-14 15-18 19-22 23-26 27-30 31-34 35-38 39-40

Voto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Firma dell’insegnante