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Elementi di Fisica Moderna - Meccanica Quantistica 18 Luglio 2007 Problema 1. Una particella in un potenziale sfericamente simmetrico ´e in uno stato descritto dal pacchetto d’onda: ψ(x, y, z) = C(xy + yz + zx) exp(−αr

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Elementi di Fisica Moderna - Meccanica Quantistica 18 Luglio 2007

Problema 1.

Una particella in un potenziale sfericamente simmetrico ´ e in uno stato descritto dal pacchetto d’onda:

ψ(x, y, z) = C(xy + yz + zx) exp(−αr

2

) dove r = p

x

2

+ y

2

+ z

2

.

a) Qual ´ e la probabilit´ a che una misura del modulo del momento angolare dia risultato zero?

b) Qual ´ e la probabilit´ a di avere L

2

= 6¯ h

2

?

c) Per effetto della misura si trova che il valore del numero quantico angolare l ´ e 2. Quali sono le probabilit´ a relative ai possibili valori di m ?

Problema 2.

Una particella di massa trascurabile, spin 1/2 e momento magnetico µ

0

´ e posta in un campo magnetico costante diretto lungo l’asse x. All’istante t = 0 si misura S

z

= ¯ h/2.

Trovare la probabilit´ a che la particella abbia S

y

= ±1/2 all’istante generico t > 0.

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