COMPLEMENTIDIMATEMATICA
CorsodiLaureaSpe ialisti ain IngegneriaElettrote ni a
Provaparzialedell'8.11.2005 TemaA Tempo on esso: 90minuti
1. Neglispazifunzionalistudiatiabbiamoin ontratodiversenorme. Citarne
duedidiverseedevidenziarneladiversita(ades,trovandounasu essione
di funzioni he onvergese ondounanormaenonse ondol'altra).
2. Si di a di quali elementi e ostituito ` 2
, ome e de nito su di esso il
prodottos alare,e omeessopuoesseredotatodiunastrutturadispazio
metri o.
3. Le funzioni a derivata limitata hanno la serie di Fourier he onverge
puntualmenteinx adf(x). Per he?
4. Dareunesempio on retodiunavastafamigliadifunzioniperlequalila
seriediFourierhai oeÆ ienti hetendonoa0diordinetaledagarantirne
una onvergenza uniforme, spiegando il per he tale onvergenza risulta
uniforme.
5. S rivere la formula di Cau hy; in essa ompare un integrale funzione di
un punto a. Per quali valori di a essa vale? Chevalore ha l'integrale a
se ondadi dovesitrovaa?
6. De nire la funzione potenza z
ed illustrare i asi in uieuna funzione
adunsolo valore,aunnumero nito divalori, oaunnumeroin nito di
valori, spiegandonei motivi.
7. Unafunzione olomorfaelimitata sututtoC e ostante. Per he?
8. Si des rivanoivaritipi disingolaritaisolate,evidenziandoquali aratter-
isti hedellafunzione essiindividuano.
9. SviluppiinseriediCau hy-Taylorein seriediCau hy-Laurent: perquali
tipi difunzionieinqualiinsiemisonovalidi? Somiglianzeedi erenze.
10. Si esprima lafunzione f(z) = e
z
z
tramite una serie di potenze di punto
