Universit`a degli Studi di Trieste – Dip. di Ing. e Arch. Trieste, 15 luglio 2014 1
Metodi Matematici per l’Ingegneria.
A.a. 2013-2014, sessione estiva, III appello.
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4
ESERCIZIO N. 1. Usando il metodo dei residui, si calcoli Z 2π
0
cos(ϑ) 5 + 4 cos(ϑ)dϑ . RISULTATO
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Dip. di Ing. e Arch. Trieste, 15 luglio 2014 ESERCIZIO N. 2. `E data la funzione f (x) = π2 −
|x| −π2
, per −π ≤ x ≤ π.
(i) Se ne determini lo sviluppo di Fourier.
(ii) Si dica se la convergenza `e puntuale o uniforme.
(iii) Si valuti la funzione in x = 0 e si verifichi l’uguaglianza
∞
X
m=0
1
(2m + 1)2 =π2 8 .
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COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N.3. Si trovi l’antitrasformata di Fourier g(x) di ˆg(ξ) = iξe−ξ24 . Si calcolino inoltre le trasformate di g(x/√
2) e di g0(x). (Suggerimento: conviene ricordare la trasformata di Fourier della funzione f (x) = e−x2).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Dip. di Ing. e Arch. Trieste, 15 luglio 2014 ESERCIZIO N. 4. `E dato il sistema di equazioni differenziali lineari
x0− x + y = 0
y0+ x − y = e−2tu(t) .
Si determini la soluzione del sistema con condizioni iniziali nulle (qui u(t) `e la funzione gradino di Heaviside).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
