10. ESERCIZI sulle SUPERFICI
Stabilire se le seguenti superfici sono semplici e regolari, determinare il versore normale e l’equazione del piano tangente nel punto indicato
1. (u, v) = (u cos v, u sin v, u2), (u, v)2 [0, 3] ⇥ [0, ⇡], in P = (0, 2, 4). Qual `e il sostegno della superficie?
2. l’elicoide (u, v) = (u cos v, u sin v, v), (u, v)2 [0, 4] ⇥ [0, 4⇡], in P = (2, 0, 2⇡)
Determinare una parametrizzazione delle superfici semplici e regolari di sostegno indicato, determinarne versore normale e piano tangente nel punto indicato
3.S = {(x, y, z) 2 R3| x2+ y2= 1, 0 z y}, P = (0, 1,12) 4.S = {(x, y, z) 2 R3| 2x2+ y2+ z2= 4, zp
2x2+ y2}, P = (0, 2, 0)
Determinare una parametrizzazione delle seguenti superfici, stabilire se risultano regolari e determinarne il versore normale nel punto indicato
5. la superficie ottenuta dalla rotazione della curva di equazione cartesiana x = sin z, z2 [0, ⇡], attorno all’asse z di un angolo pari a 2⇡, determinare il versore normale nel punto P = (0, 1,⇡2)
6. la superficie ottenuta dalla rotazione della curva del piano xz di equazione polare ⇢(✓) = 2 sin(2✓), ✓2 [0,⇡2], attorno all’asse z di un angolo pari a ⇡, determinare il versore normale nel punto P = (0,p
2,p 2)
7. la superficie rigata di direttrice l’ellisse x2+y42 = 1 e generatori i segmenti che congiungono i punti della curva con il punto V = (0, 2, 2) (cono generalizzato), nel punto P = (0, 2, 1)
. Risolvere gli esercizi 1-20 del capitolo 3 del libro di testo
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