ESERCIZI PROPOSTI PER IL TUTORAGGIO DEL 22/10/2010
Esercizio 1. Descrivere l’insieme
{x ∈ R : |x − 1| < |x + 2|}
e trovare eventuali estremi superiori e inferiori e massimo e minimo.
Esercizio 2. Dimostrare per induzione la seguente formula
n
X
k=1
2k = n(n + 1).
Esercizio 3. Trovare funzioni continue (diverse!!) definite nell’intervallo (−1, 1) con le seguenti proprietà:
a) f è limitata superiormente, ma non inferiormente;
b) f non è limitata né inferiormente né superiormente;
c) f è limitata superiormente e inferiormente;
d) f è limitata inferiormente, ma non superiormente.
Esercizio 4. Tracciare il grafico della funzione f (x) = [sin x]
(per a ∈ R, [a] denota la parte intera di a) per 0 ≤ x ≤ 2π.
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