Astronomia
Lezione 11/12/2014
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Slides delle lezioni:
oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2014
Quali sono i processi nucleari ?
Nucleosintesi: processo di formazione dei nuclei piu’ pesanti dell’idrogeno.
Nucleosintesi primordiale: e’ un processo in funzione nei primi tre minuti di vita del nostro universo dopo il Big Bang. Porta essenzialmente alla formazione di Elio.
(75% Idrogeno, 25% Elio). Vi sono anche tracce di Deuterio ed altri elementi Leggeri (Litio). La studierete il prossimo anno.
Nucleosintesi stellare: porta alla formazione di tutti gli elementi piu’ pesanti.
Leggi di Conservazione
•
Nei processi che andremo a studiare si devono conservare:
– La carica totale
– Il numero di leptoni (leptoni: elettroni e neutrini) contando come positiva la materia e negativa
l’antimateria. (elettroni, neutrini materia; positroni e antineutrini sono antimateria)
I nuclei andremo a scriverli come:
A numero di massa (protoni e neutroni), Z numero di protoni, X specie chimica.
Gradiente di Luminosita’
Lr e’ la luminosita’ interna.
L’equazione connette la densita’ di energia emessa per unita’ di tempo con la distanza dal centro.
Fusione Nucleare e Catena pp
Catena Protone-Protone
Quattro nuclei di Idrogeno vanno a formare un nucleo di Elio, due positroni, due neutrini elettronici e due fotoni:
Come ci si arriva ? Catena protone-protone. (PPI)
Lo step piu’ lento nella catena e’ il primo perche’ coinvolge il decadimento di un protone:
Catena Protone-Protone
Quattro nuclei di Idrogeno vanno a formare un nucleo di Elio, due positroni, due neutrini elettronici e due fotoni:
Come ci si arriva ? Catena protone-protone. (PPI)
Lo step piu’ lento nella catena e’ il primo perche’ coinvolge il decadimento di un protone:
Catena Protone-Protone
Quattro nuclei di Idrogeno vanno a formare un nucleo di Elio, due positroni, due neutrini elettronici e due fotoni:
Come ci si arriva ? Catena protone-protone. (PPI)
Lo step piu’ lento nella catena e’ il primo perche’ coinvolge il decadimento di un protone:
La formula per l’energia emessa dalla catena PP e’ di questa forma:
Dove
Fattore di screening:
Fattore che tiene Conto dei vari rami:
Correzioni varie:
Esprimendo il tutto a legge di potenza intorno ad una temperatura di (temperatura alla quale si ha il picco di Gamow) si ha:
con
Quindi una dipendenza dalla temperatura alla quarta potenza (vedremo che non e’
molto).
Energia nucleare emessa da catena
PP e temperatura
Scoperta da Hans Bethe (1906-2005) nel 1938, produce Elio a partire dal carbonio.
Anche qui abbiamo due rami, il primo e’:
Mentre il secondo ramo (che parte dal secondo processo della catena) accade solo lo 0.04%
delle volte ed e’:
Catena CNO
Andamento dalla Temperatura
Dipende molto di piu’ dalla temperatura.
Bassa temperatura: domina il PP.
Alta temperatura: domina il CNO.
Mano a mano che l’idrogeno viene convertito, aumenta il peso molecolare medio,
diminuisce la pressione, la stella collassa, la temperatura incrementa e la stella «brucia»
l’elemento sempre di piu’.
Come si propaga l’energia all’interno di una stella ?
•
Vi sono tre meccanismi possibili:
- Irraggiamento (attraverso fotoni)
- Convezione (materia che si muove, bolle) - Conduzione (scattering fra particelle)
Le prime due sono le piu’ importanti (la terza e’
valida solo per nane bianche, come vedremo).
L'interno di una stella stabile si trova in uno stadio di equilibrio sia idrostatico sia termico ed è caratterizzato da un gradiente di temperatura che origina un flusso energetico in direzione dell'esterno.
La struttura interna di una stella di sequenza principale dipende in primo luogo dalla sua massa, che è all'origine della diversa disposizione delle strutture all'interno del corpo celeste.
La zona radiativa è quella regione all'interno della stella in cui il trasferimento dell'energia per irraggiamento è sufficientemente efficiente per mantenere il flusso energetico. In questa zona il plasma non subisce né
perturbazioni né spostamenti di massa; se però il plasma inizia a dare manifestazioni di instabilità e compie movimenti di tipo convettivo, la regione assume le caratteristiche di zona convettiva.
La posizione della zona radiativa e di quella convettiva di una stella di sequenza principale dipende dalla sua classe spettrale e dalla massa. Nelle stelle con una massa diverse volte quella solare la zona convettiva è posta in profondità, adiacente al nucleo, mentre la zona radiativa è posta subito al di sopra della zona convettiva.
Nelle stelle meno massicce, come il Sole, le due zone sono invertite, ovvero la zona radiativa è adiacente al nucleo.
In gran parte delle stelle la zona convettiva tende a variare nel corso del tempo man mano che la stella procede nella sua evoluzione e viene modificata la sua composizione interna.
Limite di Luminosità di Eddington
Troviamo velocemente questo limite. Sulla superficie della stella avremo:
ma il flusso radiativo lo possiamo approssimare facilmente come:
Inoltre l’equazione dell’equilibrio idrostatico (sulla superficie) fornisce:
Da cui si ottiene la luminosità limite di Eddington:
Prendendo una stella di classe O, con una opacità dovuta solo allo scattering Thomson e X=0.7 otteniamo:
Nane Marroni
Sono stelle mancate. La temperatura del nucleo non è sufficiente ad innescare le reazioni di fusione nucleare. Masse ~10-80 MGiove (MGiove ~ 0.001 MSole).
Tuttavia il nucleo delle nane brune (in genere pseudo-stelle) può avere una massa sufficiente in grado di dare inizio alla fusione nucleare del deuterio (75-87 masse gioviane, a seconda della metallicità), come le nane rosse (stelle vere e proprie) possono avere una temperatura atmosferica (al di sotto dei 4 000 K), che rende difficile distinguerle dalle nane rosse.
Una nana bruna dunque è molto più pesante di un pianeta gigante gassoso, ma non ha una massa sufficiente per fondere idrogeno ed essere una stella.
Fredde e deboli sono difficili da trovare.
Nane brune “libere” sono state trovate in regioni di formazione stellare come la nebulosa di Orione.
Permanenza in sequenza principale
Durante la permanenza in sequenza principale si hanno delle variazioni nella dimensione della stella. Il Sole, ad esempio, il nucleo di Elio si è contratto un po' dando luogo ad una maggiore luminosità del 40% rispetto allo stato iniziale.
(solo per stelle con massa maggiore di 0.4 Masse solari)
(solo per stelle con massa maggiore di 0.4 Masse solari)
IMPORTANTE: PER UN GAS DEGENERE LA PRESSIONE
DIPENDE SOLO DALLA DENSITA’ E NON DALLA TEMPERATURA COME NEI GAS PERFETTI !!
(solo per stelle con massa maggiore di 0.4 Masse solari)
Ciclo tre-alfa
Produciamo Carbonio a partire da Elio:
Dipendenza enorme dalla temperatura !!
Il Flash dell’Elio avviene molto velocemente.
In un nucleo inerte l’energia si trasporta per conduzione.
Questo rende immediato l’innesco di tutto l’Elio nel nucleo della
stella.
Combustione Carbonio e Ossigeno:
Energia di Legame per Nucleone
Dopo il Ferro tutti gli
elementi successivi nascono da reazioni endotermiche vale a dire che necessitano di energia ulteriore per avvenire (mentre
prima rilasciavano energia ed erano esotermiche).
Quindi non si possono produrre elementi oltre il Ferro nelle stelle.
Gli elementi successivi sono prodotti ad esempio tramite esplosioni in
Supernovae…
Vedremo in seguito…
Riassunto
Pagina Web Con Simulatore
http://rainman.astro.illinois.edu/ddr/stellar/index.html
