Corso di laurea in Fisica
Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 18 Febbraio 2020
studente/ssa:
matricola:
1) Una particella di massa m ` e inizialmente confinata in un segmento di lunghezza L. Una misura di energia su questo stato pu` o dare i soli valori corrispondenti all’energia dello stato fondamentale e del primo stato eccitato con uguale probabilit` a.
- Determinare in una misura di posizione effettuata al tempo t = 0 quale ` e la probabilit` a di trovare la particella nella met` a destra del segmento
L2 ≥ x ≥ L
Al tempo t > 0 le pareti vengono rimosse e la particella risulta libera.
- Determinare l’evoluzione temporale delle quantit` a medie < x(t) > e < p(t) >.
Potrebbe essere utile (ma non strettamente necessario) la conoscenza dei seguenti integrali
Z π
0
dxx sin(x) sin(2x) = −8
9
Z π
0
dx sin(x) cos(2x) = −2
3
Si inizi a considerare la simmetria degli stati costituenti la combinazione lineare che definisce lo stato pi` u generale.
Per il secondo quesito la particella ` e libera e quindi si pu` o usare il teorema di Ehrefest...
2) Una particella di massa m ` e sottoposta ad un potenziale armonico isotropo bidimensionale di frequenza propria ω. Tale potenziale ` e perturbato dal termine
V (x, y) = −λx y con λ costante positiva.
- Determinare la correzione al primo ordine alla energia dello stato fondamentale ed alla energia del primo stato eccitato.
- In questo ambito valutare il valore critico di λ per cui l’energia del primo stato eccitato si uguaglia a quella del fondamentale.
Per prima cosa si calcolino gli autostati ed autovalori del caso imperturbato.
Si nota che lo stato fondamentale ` e non degenere mentre il primo stato ` e due volte degenere.
Si dovr` a applicare quindi la teoria delle perturbazioni appropriata...
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