Corso di laurea in Fisica

Corso di laurea in Fisica

Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 18 Febbraio 2020

studente/ssa:

matricola:

1) Una particella di massa m ` e inizialmente confinata in un segmento di lunghezza L. Una misura di energia su questo stato pu` o dare i soli valori corrispondenti all’energia dello stato fondamentale e del primo stato eccitato con uguale probabilit` a.

- Determinare in una misura di posizione effettuata al tempo t = 0 quale ` e la probabilit` a di trovare la particella nella met` a destra del segmento

≥ x ≥ L

Al tempo t > 0 le pareti vengono rimosse e la particella risulta libera.

- Determinare l’evoluzione temporale delle quantit` a medie < x(t) > e < p(t) >.

Potrebbe essere utile (ma non strettamente necessario) la conoscenza dei seguenti integrali

Z π

0

dxx sin(x) sin(2x) = −8 9

Z π

0

dx sin(x) cos(2x) = −2 3

2) Una particella di massa m ` e sottoposta ad un potenziale armonico isotropo bidimensionale di frequenza propria ω. Tale potenziale ` e perturbato dal termine

V (x, y) = −λx y con λ costante positiva.

- Determinare la correzione al primo ordine alla energia dello stato fondamentale ed alla energia del primo stato eccitato.

- In questo ambito valutare il valore critico di λ per cui l’energia del primo stato eccitato si uguaglia a quella del fondamentale.

3) Due gas perfetti che possono considerarsi classici sono costituiti da un identico numero di particelle N di massa rispettivamente m

ed m

. Essi sono contenuti in un due volumi distinti di misura uguale. Altres`ı uguale ` e la loro temperatura.

- Valutare la differenza fra i potenziali chimici dei due gas.

- Valutare l’energia interna totale del sistema dei due gas.

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