Corso di laurea in Fisica
Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 13 Febbraio 2008
studente/ssa:
matricola:
1) Un elettrone è in uno degli infiniti stati tali che una misura della componente z dello spin ˆsz può fornire con la stessa probabilità entrambi i valori / 2 e / 2. Vengono effettuate due procedure di misura a e b.
a) Vengono misurate in successione le componenti ˆsz e ˆsx dello spin;
b) Vengono misurate in successione le componenti ˆsx e ˆsz dello spin;
Determinare, in funzione dello stato iniziale, dopo la prima e la seconda misura i possibili stati del sistema e con quali probabilità.
2) Due particelle identiche di spin 1/ 2 sono confinate in un segmento di lunghezza L. Esse interagiscono mediante un potenziale V= gˆ ˆs s1 2 con g costante d’accoppiamento positiva.
a) Determinare lo stato fondamentale del sistema in funzione di g.
b) Determinare la distanza quadratica media (x1 x2)2 tra le due particelle nello stato fondamentale in funzione di g.
3) Un solido unidimensionale è schematizzato da N oscillatori armonici indipendenti e distinguibili di frequenza 0. Le posizioni di equilibrio degli oscillatori sono separate dal passo reticolare a. Il criterio di Lindemann predice la fusione per il solido quando lo scarto quadratico medio della posizione per ogni oscillatore raggiunge un valore critico dato da x2 =a2 2 con numero adimensionale minore di 1.
a) Graficare la temperatura di fusione in funzione del passo reticolare.
b) Mostrare l’inesistenza del solido al disotto di un passo reticolare critico.
c) Mostrare l’ambito di validità della trattazione classica (alte temperature).
