Corso di laurea in Fisica

Corso di laurea in Fisica

III Parziale di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Gennaio 2016

studente/ssa:

matricola:

1) Elencare le variabili termodinamiche proprie, il potenziale termodinamico e la sua relazione col peso statistico nei casi

i) insieme statistico microcanonico ii) insieme statistico canonico iii) insieme statistico grancanonico

mettere in relazione i tre potenziali termodinamici.

Questo come l’esercizio seguente sono il riassunto delle basi di teoria svolte nel corso.

2) Per un gas perfetto di particelle indistinguibili

- esprimere il numero medio di occupazione in termini dell’energia della particella, della temperatura e del potenziale chimico nel caso a) Fermioni, b) Bosoni. Nel caso a) definire l’energia di Fermi E

- Nel caso dei Fermioni a temperatura nulla determinare l’energia media per particella in funzione di E

- Quale temperatura deve avere un gas perfetto classico per avere la stessa energia interna?

Qui bisogna esprimere l’energia interna ed il numero di particelle nel secondo quesito in termini della densit` a degli stati...

3) Considerare il limite classico per un gas perfetto di particelle con massa m termalizzate a tempeartura T . In questo caso calcolare i seguenti valori medi che coinvolgono la velocit` a ~ v

della i-sima particella:

- < |~ v

|

|~v

|

> nei due casi i = j ed i 6= j

in base al risultato precedente valutare la media del quadrato dell’energia cinetica del sistema.

(Potrebbe essere utile ricordare che se x ` e una variabile gaussiana a media nulla e varianza σ allora < x

>=

3σ

)

Questa ` e una semplice applicazione della distribuzione di Maxwell. Bisogna considerare a)

che le diverse componenti della velocit` a di ogni particella sono indipendenti,b) che le velocita di diverse particelle sono indipendenti...

4) N rotatori liberi distinguibili di momento di inerzia I sono termalizzati alla temperatura T . Ogni rotatore ` e descritto dalla Hamiltoniano

H = L

2I

dove L

` e il quadrato del momento angolare del rotatore. Nella ipotesi che solo i primi due livelli di energia siano occupati calcolare

- il numero medio dei rotatori nello stato fondamentale e nel primo eccitato in funzione della temperatura

- discutere la validit` a della approssimazione fatta che coinvolge solo due livelli.

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Si pu` o partire con lo scrivere la funzione di partizione come somma su tutti i livelli del rotatore e da li si puo vedere quando l’approssimazione a due livelli ` e giustificata.

5) Si consideri un gas perfetto classico costituito da N particelle di massa m termalizzate a temperatura T e racchiuso in un cilindro di superficie S ed altezza h, Si consideri l’effetto della gravit` a sotto forma della presenza di una accelerazione di gravit` a costante g = 9.81m/s

.

- Si scriva l’Hamltoniano di una particella del gas

- Si valuti l’energia cinetica media e l’energia potenziale media.

La scrittuta dell’Hamiltoniano per ogni particella da direttamente la distribuzione in velocit` a e quota. Da queste due informazioni si pu` o ottenere rispettivamente l’energia cinetica media e l’energia potenziale media.

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