(1)Domanda 1) Si consideri la funzione f : R \ 0 → R data da f (x

(1)

Domanda 1) Si consideri la funzione f : R \ 0 → R data da

f (x) = 8

><

>:

sin(αx²)

x³−x² se x > 0

0 se x = 0

cos(7x)−1

x²+x⁵ se x < 0

Determinare per quale valore del parametro α la funzione f ha una discontinuit`a eliminabile in x = 0.

1 0 2 49 3 ⁴⁹₂ 4 −⁵¹₂

Domanda 2) Sia f la funzione definita da f (x) =√ 8 + 5x² per x > 0, e sia g la sua funzione inversa. Sia poi y = f (4).

Quanto vale g^′(y)?

1 ⁸₁₆₀^√⁸⁸ 2 ⁸^√₈₈¹⁶⁰ 3 ^√₁₆₀⁸⁸ 4 ₁₆₀⁸

Domanda 3) Data la funzione f : R → R definita da f (x) = |2x −1

2| + 2x²+ 9 + ln(1/|x|⁸) Calcolare f^′(3).

1 ⁸₃ 2 14 −³₈ 3 11 4 14 −⁸₃

Domanda 4) Sia f la funzione definita da f (x) = arctan(√

18 + 6x²) per x ∈ {ξ ∈ R : ξ ≥ 0}, e sia g la sua funzione inversa. Sia poi y = f (√¹6). Quanto vale g^′(y)?

1 q19

6 2 20^√√¹⁹

18 3 −20^√^√¹⁹₆ 4 20^√√¹⁹ 6

Domanda 5) Si consideri, per x ∈ R la funzione x 7→ f(x), f (x) = _27+x⁶2+10x, e sia P = (x, f (x)). Considerato il triangolo T di vertici P , A = (4, 0) e B = (9, 0), trovare il massimo dell’area di T al variare di x ∈ R.

1 3 2 5 3 9 4 7.50

Domanda 6) Calcolare l’immagine della funzione f : [−√

6, 2√

6] → R data da

f (x) = |x²− 6| +√ 6x − 6

1 [−13, 24] 2 [−11, 24]

3 [−12, 24] 4 [−13, 23]

Domanda 7) Calcolare l’immagine della seguente funzione:

|2x − 7| +17 2x² definita nell’intervallo [⁷₂, 6].

1 [⁸³⁴₇ , 311] 2 [⁸³³₇ , 310]

3 [⁸³³₈ , 310] 4 [⁸³³₈ , 311]

Domanda 8) Quale delle seguenti funzioni `e una primitiva di

1 ³₂ln(64 + x²) + arctan(^x₈) + 1 2 3 ln(64 + x²) +⁹₈arctan(^x₈) + 9 3 ³₂ln(64 + x²) +⁹₈arctan(^x₈) − 10 4 ⁹₈arctan(^x₈) − 10

Domanda 9) Calcolare il seguente integrale:

Z ¹¹₄

0 p|4x²− 121| dx.

1 ¹²¹⁽₄₈^√³⁾ 2 ¹²¹⁽³^√₄₈^3+2π) 3 ¹²¹₁₆^√³−₁₆^π 4 ¹²¹⁽³^√₄^3+2π)

Domanda 10) Determinare l’insieme dei punti critici della seguente funzione definita in (−1, 1)

f (x) = Z ^x²₋¹₃

−1

t r

8 +t⁴ 7 dt.

1 {0,^√¹₃, −^√¹₃} 2 {¹₃, −¹₃}

3 {0,¹₃} 4 {0,¹₈, }

Domanda 11) Si consideri la funzione f : R → R data da

f (x) = Z x²−4

−10

(−3t + |t³− 5|)dt e si calcoli la derivata seconda di f in 2.

1 −38 2 −40 3 −37 4 −39

Domanda 12) Calcolare Z 32

0 −6|x²− 16| dx.

1 −49150 2 −49152

3 −49151 4 −49153

Domanda 13) Calcolare lim

x→0

x²− sin(x²) − 11√ x⁶− x⁷ 6√

6(x³− 5x⁵) 1 ⁻¹¹₆ 2 √¹¹

6 3 ₆¹¹√

6 4 ⁻¹¹₆√

6

Domanda 14) Determinare il coefficiente di t³nello sviluppo di McLaurin di

Z ^t

0

4e^4xln(6x + 1)dx

(2)

MODULO DOMANDE

- - [ID: 0501010001] Compito n. 2

Firma

f (x) = 8

><

>:

sin(αx²)

x³−x² se x > 0

0 se x = 0

cos(−3x)−1

x²+x⁵ se x < 0

1 ⁹₂ 2 −⁷₂ 3 9 4 ₁₃⁹

1 ⁶^√₉₀⁵¹ 2 ⁵¹₉₀^√⁶ 3 ₉₀⁶ 4 −^√₉₀⁵¹

2| + 2x²+ 9 + ln(1/|x|⁴) Calcolare f^′(3).

1 14 −³₄ 2 14 −⁴₃

3 11 4 14 +⁴₃

1 20q

19

7 2 −20^√^√₁₈⁷

3 q

19

7 4 −20^√^√¹⁹₇

1 7 2 5.00 3 10 4 3

6, 2√

6] → R data da

f (x) = |x²− 6| +√ 6x − 6

1 [−12, 24] 2 [−12, 23]

3 [−11, 23] 4 [−13, 23]

1 [⁸³³₇ , 310] 2 [⁸³³₈ , 311]

3 [−⁸³³₈ , 311] 4 [⁸³⁴₇ , 311]

3x+9 64+x²?

1 ³₂ln(64 + x²) + 10

2 ³₂ln(64 − x²) +⁹₈arctan(^x₉) − 3 3 3 ln(64 + x²) +⁹₈arctan(^x₈) + 9 4 ³₂ln(64 + x²) +⁹₈arctan(^x₈) − 10

Z ¹¹₄

0

p|4x²− 121| dx.

1 ¹²¹⁽³^√₄₈^3+2π) 2 ¹²¹⁽³₄₈^√^3+π) 3 ¹²¹⁽³^√₄₈^3+5π) 4 ¹²¹⁽₄₈^√³⁾

f (x) = Z x²−¹2

−1

t r

7 +t⁴ 7 dt.

1 {0,²₇, −²₇} 2 {0,^√¹₂} 3 {0,^√¹₂, −^√¹₂} 4 {0,¹₂}

f (x) = Z ^x²₋₄

−10

(−3t + |t³− 5|)dt

e si calcoli la derivata seconda di f in 2.

1 −39 2 −38 3 −37 4 −36

Domanda 12) Calcolare Z 32 0

−9|x²− 16| dx.

1 −73726 2 −73729

3 −73727 4 −73728

Domanda 13) Calcolare

x→0lim

x²− sin(x²) − 11√ x⁶− x⁷ 6√

17(x³− 5x⁵) 1 ⁻¹¹√

17 2 ⁻¹¹

3√

17 3 ¹¹₁₇ 4 ⁻¹¹

6√ 17

Z t 0

4e^2xln(6x + 1)dx

1 17 2 −24 3 16 4 −8

(3)

f (x) = 8

><

>:

sin(αx²)

x³−x² se x > 0

0 se x = 0

cos(−3x)−1

x²+x⁵ se x < 0

1 ¹¹₂ 2 −¹¹2 3 −⁷2 4 ⁹₂

1 ⁶^√₉₀⁵¹ 2 ⁵¹₉₀^√⁶ 3 ₉₀⁶ 4 −^√₉₀⁵¹

5| + 5x²+ 9 + ln(1/|x|⁸) Calcolare f^′(3).

1 32 −⁸₃ 2 32 +⁸₃

3 32 −³8 4 29

1 −20^√^√₁₈⁶ 2 20^√√¹⁹ 18

3 20^√√¹⁹6 4 −20^√^√¹⁹₆

1 10 2 2 3 3 4 5.00

6, 2√

6] → R data da

f (x) = |x²− 6| +√ 6x − 6

1 [−11, 23] 2 [−12, 24]

3 [−12, 23] 4 [−13, 23]

3x+8 64+x²?

1 ⁸₈arctan(^x₈) − 10 2 ³₂ln(64 + x²) + 10

3 3 ln(64 + x²) +⁸₈arctan(^x₈) + 8 4 ³₂ln(64 + x²) +⁸₈arctan(^x₈) − 10

Z ¹¹₈

0 p|16x²− 121| dx.

1 ¹¹⁽³^√₉₆^3+2π) 2 ¹²¹⁽³₉₆^√^3+π) 3 ¹²¹⁽³^√₉₆^3+2π) 4 ¹²¹₃₂^√³−₃₂^π

f (x) = Z x²−¹3

−1

t r

8 +t⁴ 7 dt.

1 {0,^√¹₃, −^√¹₃} 2 {0,¹₄, −¹₄} 3 {0,³₈, −³₈} 4 {^√¹₃, −^√¹₃}

f (x) = Z x²−4

−10

(−2t + |t³− 5|)dt e si calcoli la derivata seconda di f in 2.

1 −24 2 −22 3 −20 4 −21

Domanda 12) Calcolare Z32

0

9|x²− 16| dx.

1 73726 2 73727 3 73729 4 73728

Domanda 13) Calcolare lim

x→0

x²− sin(x²) − 11√ x⁶− x⁷ 6√

6(x³− 5x⁵) 1 ⁻¹¹₆√

6 2 ⁻¹¹√

6 3 ¹¹₆ 4 ₆¹¹√

6

Z ^t

4e^4xln(6x + 1)dx

(4)

MODULO DOMANDE

- - [ID: 0501010003] Compito n. 4

Firma

f (x) = 8

><

>:

sin(αx²)

x³−x² se x > 0

0 se x = 0

cos(3x)−1

x²+x⁵ se x < 0

1 −⁷₂ 2 0 3 −¹¹₂ 4 ⁹₂

1 ⁸₁₆₀^√⁸⁸ 2 ⁸^√₈₈¹⁶⁰ 3 ^√₁₆₀⁸⁸ 4 ₁₆₀⁸

5| + 5x²+ 9 + ln(1/|x|⁸) Calcolare f^′(3).

1 29 2 32 −⁸3 3 ⁸₃ 4 32 +⁸₃

1 20^√√¹⁹

18 2 −20^√^√₁₈⁶

3 20q

19

6 4 20^√√¹⁸

6

1 15 2 9 3 5 4 7.50

5, 2√

5] → R data da

f (x) = |x²− 5| +√ 5x − 5

1 [−11, 19] 2 [−10, 20]

3 [−9, 20] 4 [−9, 19]

1 [⁸³⁴₇ , 311] 2 [⁸³³₈ ,⁸³⁴₇ ] 3 [⁸³³₈ , 311] 4 [⁸³³₇ , 310]

3x+9 64+x²?

1 ³₂ln(64 − x²) +⁹₈arctan(^x₉) − 3 2 ⁹₈arctan(^x₈) − 10

3 ³₂ln(64 + x²) + 10

4 ³₂ln(64 + x²) +⁹₈arctan(^x₈) − 10

Z ¹¹₆

0 p|9x²− 121| dx.

1 ¹²¹⁽³^√₇₂^3+2π) 2 ¹²¹₂₄^√³−₂₄^π 3 ¹²¹⁽₇₂^√³⁾ 4 ¹¹⁽³^√₇₂^3+2π)

f (x) = Z x²−¹3

−1

t r

7 +t⁴ 7 dt.

1 {0,^√¹₃, −^√¹₃} 2 {0, −^√¹₃} 3 {0,¹₇, } 4 {0,^√¹₃}

f (x) = Z x²−4

−10

(2t + |t³− 5|)dt e si calcoli la derivata seconda di f in 2.

1 40 2 42 3 44 4 43

Domanda 12) Calcolare Z 32 0

−6|x²− 16| dx.

1 −49151 2 −49150

3 −49154 4 −49152

Domanda 13) Calcolare

lim

x→0

x²− sin(x²) − 11√ x⁶− x⁷ 6√

6(x³− 7x⁵) 1 ⁻¹¹₆ 2 ⁻¹¹₆√

6 3 ⁻¹¹₃√

6 4 ¹¹₆

Z ^t

0

4e^2xln(6x + 1)dx

1 −24 2 16 3 −8 4 17

(5)