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- Equazione della retta, fascio improprio, fascio proprio - Equazione dell’ellisse

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Analisi Matematica, Ing. Civile (Canale L-Z) Dott.ssa Silvia Marconi - 29 Novembre 2010 -

 Le coniche

- Equazione della retta, fascio improprio, fascio proprio - Equazione dell’ellisse

- Equazione della circonferenza, centro, raggio - Equazione della parabola, vertice

- Equazione dell’iperbole, iperbole equilatera

 Insiemi di definizione di funzioni in due variabili

Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni e stabilirne la natura topologica:

• f (x, y) =

ln(x

2

+y

2

−15)+7x

2

−6x

9x

2

−4y

2

−9

• f (x, y) = px 2 + 4y 2 − 25 arcsin(y + x 2 − 2x)

 Limiti di funzioni in due variabili

Calcolare i seguenti limiti di funzioni in due variabili nel punto indicato:

• lim

(x,y)→(0,0)

y 2 − 5xy x 2 + y 2

• lim

(x,y)→(0,0)

x 3 − 2xy + y 2 x 2 + y 2

• lim

(x,y)→(0,0)

y 4 x 2 + y 4

• lim

(x,y)→(0,0)

x 2 (e x

2

+y

2

− 1) p(x 2 + y 2 ) 3

• lim

(x,y)→(0,1)

x 2 (y − 1) 3

(x 2 + (y − 1) 2 )

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