18. ESERCIZI di RIEPILOGO Individuare la risposta corretta, motivandola 1. Le soluzioni complesse dell’equazione z

18. ESERCIZI di RIEPILOGO Individuare la risposta corretta, motivandola

1. Le soluzioni complesse dell’equazione z ⁴ + 4i = 0 non appartengono a al primo quadrante del piano complesso

c all’asse immaginario del piano complesso

b al terzo quadrante del piano complesso d nessuna delle precedenti

2. La successione a n = cos _n ¹

e

p

n ³ + n n con ↵ > 0 a diverge a + 1 per ogni ↵ > 0

c converge a 0 per qualche ↵ > 0

b converge ad 1 per ogni ↵ > ¹ ₂ d nessuna delle precedenti 3. Il limite lim

x !0 (cos x)

a vale + 1

c vale 0

b non esiste

d nessuna delle precedenti 4. La funzione f (x) = x sin x x ^2↵ cos x per x ! 0 ha ordine di infinitesimo

a 2 per ogni ↵ > 0 c 3 per ↵ = 1

b 4 per qualche ↵ > 0 d nessuna delle precedenti

5. La funzione definita da f (x) =

( _log(1+x

)+sin ↵x

x per x > 0 p

1 + x per x  0 nel punto x ₀ = 0 a `e continua per ogni ↵, 2 R

c per ↵ = = 0 `e continua ma non derivabile

b per ogni ↵, 2 R non `e derivabile d nessuna delle precedenti

6. La funzione f (x) = xe ^x e ^x 1 a `e pari

c ammette minimo relativo

b ammette asintoto obliquo d nessuna delle precedenti 7. L’equazione ↵ log |x 1 | 1

x 1 = 0

a ammette una sola soluzione per ogni ↵ > 0 c ammette tre soluzioni per ogni ↵ > 0

b non ammette soluzioni per ogni ↵ > 0 d nessun delle precedenti

8. L’area massima di un rettangolo inscritto in una circonferenza di raggio 1 `e:

a 1 c 4

b 2

d nessuna delle precedenti

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9. L’integrale Z ₂

2 |x ² 1 |e ^x dx vale a e ^{2 e} ₉

c 0

b e ² + ⁸ _{e e} ⁹

d nessuna delle precedenti

10. L’integrale improprio Z + 1

0

x arctan 1

x + 1 dx vale a ¹ ₂

c + 1

b arctan ¹ ₂

d nessuna delle precedenti

11. L’integrale Z 1

0

(1 x) ^↵ log ² x sin p

x dx con ↵ > 0, a converge se e solo se ↵ > 4

c converge se e solo se ↵ < 3

b non converge per ogni ↵ > 0 d nessuna delle precedenti

12. La serie

+ 1

X

n=0

↵ ⁿ q

1 + ₃ ²

cos ₂ ¹

converge:

a solo per 0 < ↵ < ¹ ₄ c per |↵| < ¹ ₃

b solo per |↵| < ¹ ₄

d nessuna delle precedenti

13. La serie di potenze X 1 n=1

x ⁿ 2 ⁿ p

n log n ha insieme di convergenza

a [ 2, 2]

c [ ¹ ₂ , ¹ ₂ ]

b [ 2, 2)

d nessuna delle precedenti

14. La somma della serie di potenze

+ 1

X

n=0

( 1) ⁿ x ²ⁿ⁺¹

n + 1 per x 6= 0 `e:

a _x ¹ log(1 + x ² ) c _1+x ^x

b log(1 + x ² )

d nessuna delle precedenti

15. La somma della serie X +1 n=1

n(n + 1) 2 ⁿ `e:

a 8 c 4

b 2

d nessuna delle precedenti

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