Teoremi di Teoremi di Thevenin Thevenin e Norton e Norton

Lezione 3 Lezione 3

Cosa impareremo ….

Cosa impareremo ….

1.1.

Teoremi di Teoremi di Thevenin Thevenin e Norton e Norton

2.2.

Uso della Transfer Uso della Transfer Function Function

Teorema di Thevenin

“Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile da due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un generatore di tensione che eroga la tensione a vuoto tra i morsetti AB, in serie con un resistore la cui resistenza R_AB è la resistenza equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti tutti i generatori.”

i (t)

v(t)

i(t) A

B

R_AB

i (t)

v (t) v (t)

AB 0

+

A

B

“Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile da due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un generatore di corrente che eroga la corrente di cortocircuito tra i morsetti AB , in parallelo con un resistore la cui resistenza R_AB è la resistenza equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti tutti i generatori.”

i(t) A A

Teorema di Norton

v(t)

i(t) A

B

R_AB

i (t)

v (t) i (t)

ccAB

A

B

La caratteristica del bipolo equivalente di Thevenin (Norton) è una retta nel piano (i,v) passante per i punti (0,V0) e (icc,0)

v

v

0

Teorema di Thevenin e Norton

AB eq AB

v R i v =

−

v

i v

icc 0

eq AB CC

AB

R

i v i = −

eq CC

i R

v

=

Esercizio 3.1

1. Tracciare la caratteristica (v_AB,i_AB) ai morsetti AB 2. Ricavare tensione a vuoto, corrente di cortocircuito 3. Calcolare Req

Per tracciare la caratteristica (v,i), possiamo pilotare il bipolo in corrente

Facciamo un’analisi DCSWEEP, facendo variare la

corrente del generatore

Dalla caratteristica (V

,I

) in Probe, utilizzando i cursori, ricaviamo i punti (0,V

) e (I

,0)

200V 400V 600V 800V

V

=200 V I

=4.08 A Req=V

/I

=49 ohm

I_I5

-10A -8A -6A -4A -2A 0A 2A 4A 6A 8A 10A

V(I5:+,I5:-) -400V

-200V 0V

Calcolo della tensione a vuoto

Esistono metodi alternativi per valutare la V₀

• Si lasciano a vuoto i morsetti ab e si determina la tensione tra i morsetti tramite Bias Point Detail

• Attenzione! Tra i morsetti ab deve essere presente un bipolo, altrimenti si incorre in errore perché in Pspice bipolo, altrimenti si incorre in errore perché in Pspice tutti i componenti devono essere connessi.

• Si inserisce, allora, tra ab un resistore di resistenza sufficientemente elevata oppure un generatore di corrente che eroghi corrente nulla e si valuta la tensione sul bipolo

Calcolo della corrente di c.to c.to

Esistono metodi alternativi per il calcolo di I_cc

• Si pongono in corto circuito i morsetti ab oppure si inserisce un resistore di resistenza estremamente piccola e si determina la corrente tra i morsetti tramite Bias Point Detail

tramite Bias Point Detail

• Si inserisce tra i morsetti ab un generatore di tensione Vdc ai cui capi la tensione è nulla e si valuta la corrente nel bipolo

Calcolo della resistenza equivalente R

Esistono metodi alternativi per il calcolo di Req

1. Se il bipolo è controllabile in corrente: spegnere i generatori interni, inserire un generatore di corrente J da 1A tra i morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la tensione V sul generatore:

Req=V/J Req=V/J

2. Se il bipolo è controllabile in tensione: spegnere i generatori interni, inserire un generatore di tensione V da 1V tra i morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la corrente nel I generatore:

Req=V/I

3. Nota la tensione a vuoto, inserire un resistore variabile Rvar ai morsetti ab. Determinare il valore di resistenza R in corrispondenza del quale la tensione è pari alla metà della tensione a vuoto. In quel caso, R= Req

4. Nota la corrente di cortocircuito, inserire un resistore variabile tra ab e determinare il valore di resistore variabile tra ab e determinare il valore di resistenza in corrispondenza del quale l’intensità di corrente è pari alla metà della corrente di cortocircuito

5. Usare la Transfer Function

Esercizio 3.2

Nella rete di figura calcolare:

1. L’intensità di corrente nel resistore R4

2. Verificare il risultato con il gen. equivalente di Thevenin ai morsetti A-B

3. Ripetere l’esercizio con il gen. equivalente di Norton

Con l’analisi in continua si ricava i₄=6.267 A

Valutiamo ora i parametri del circuito equivalente di Thevenin

Inserendo un generatore di corrente nulla ai morsetti AB, ricaviamo la tensione a vuoto

V_0AB=156.67 V

Inserendo un generatore di corrente da 1 A e spegnendo i generatori interni, ricaviamo R_eq

R_eq=5.00 Ω

Con il circuito equivalente di Thevenin possiamo verificare il risultato prima ottenuto: i₄=6.267 A

Uso della Transfer

Uso della Transfer Function Function

Ricavare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB, utilizzando la Transfer Function

Esercizio 3.3

1. Assegnare la Label (A,B) (etichetta) ai nodi di interesse facendo doppio-clic col mouse sui fili di collegamento

2. Selezionare Transfer Function dal menu setup

3. Selezionare come Output Variable la tensione V(A,B) tra i fili di interesse

tra i fili di interesse

4. Scegliere come Input Source la tensione V1 del generatore

5. Simulare il circuito (F11) 6. Analizzare il file di output

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01

INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 9.100E+00 OUTPUT RESISTANCE AT V(A,B) = 3.176E+00

Nel file .out è riportato il valore della OUTPUT RESISTANCE ai morsetti A,B.

Questa rappresenta la resistenza equivalente R_AB di Thevenin (o Norton) ai morsetti A,B

R_AB=3.17 ohm

Nel file di output è riportato anche il valore del rapporto tra la tensione in uscita selezionata V(A,B) e la tensione di ingresso V1 quando tutti gli altri generatori sono spenti.

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01

( A B ) V

V , =

Poiché nella rete è presente un unico generatore, da questo rapporto si può ricavare la tensione a vuoto

( )

INPUT OUTPUT

V V V

V

B A

V =

_

,

( ^{A B} ) ^{V V V}

V , = 0 . 6044 * _

= 0 . 6044 * 50 = 30 . 22

Nel caso di circuito di Thevenin si può inserire anche un generatore di corrente nulla e usare come variabile di output la tensione su questo generatore.

Nel caso del circuito di Norton, si può utilizzare un generatore di tensione nulla e usare come variabile di output la corrente in questo generatore.

generatore.

Attenzione!! Se sono presenti più generatori

nella rete, per utilizzare correttamente i risultati

della Transfer Function è necessario applicare

il principio d sovrapposizione degli effetti

Ricavare il circuito equivalente di Norton ai morsetti AB

Esercizio 3.4

Inseriamo un generatore di tensione nulla ai morsetti a,b Con un’analisi in continua ricaviamo I_cc

Con la Transfer Function scegliamo come variabile di output la corrente in V3 e come variabile di input la tensione V1

Icc

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01

INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00

OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00

Rab

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01

INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00

OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00

Poiché nella rete sono presenti più generatori, dalla ATTENZIONE !!

Poiché nella rete sono presenti più generatori, dalla simulazione con la TRANSFER FUNCTION non ricaviamo direttamente la corrente di c.to c.to ma solo il contributo a tale corrente dato dal solo generatore di input V1

( ^{V V} ) ^{V V A}

I ' _ 3 = 0 . 2 * _

= 0 . 2 * 50 = 10

Occorre una nuova simulazione per ottenere anche il contributo del generatore V2.

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V2 = 2.526E-01

INPUT RESISTANCE AT V_V2 = 2.794E+00

OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00

( ^{V V} ) ^{V V A}

I '' _ 3 = 0 . 2526 * _

= 0 . 2526 * 80 = 20 , 21

Sommando i due contributi:

I

= I ' + I '' = 10 + 20 , 21 = 30 , 21 A