Logica 13-14

Logica 13-14

Orilia

• Lezz. 15-16

• 11 Nov. 2013

Ancora sugli alberi di refutazione

• verifica dello statuto logico di una singola fbf con gli alberi di refutazione:

• Discutere esempi 3.32 e 3.33, p. 87

Esercizio risolto 4.3

Dimostrare:

P & Q |– Q & P

Soluzione

L’ordine con cui otteniamo i due congiunti dalla congiunzione iniziale mediante &E è indifferente. Avremmo anche potuto scrivere ‘Q’ alla riga 2 e ‘P’ alla 3. Cìò

avrebbe comunque consentito l’applicazione di &I per ottenere la conclusione alla riga 4

condizionale, congiunzione e disgiunzione

• Abbiamo visto ieri la regola di eliminazione del condizionale (MP). Quella di introduzione è

più complicata e la vedremo in seguito

• abbiamo appena visto le regole di eliminazione e introduzione della congiunzione.

• Adesso passiamo alle regole sulla disgiunzione

Esercizio risolto 4.5

Dimostrare:

P |– P & P

Soluzione

Intro della disgiunzione

• Per la regola di introduzione della disgiunzione guardiamo insieme dal libro l'esercizio 4.6, p.

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Eliminazione della disgiunzione

• Idea di fondo: Se ho Pv Q e posso derivare R sia da P che da Q, allora posso asserire R

• Vediamo la regola all'opera nel prossimo esempio

Esercizio risolto 4.9

Dimostrare:

(P  Q) & (P  R), P → S, Q → S, P → T, R → T |– S & T

Soluzione

• Passiamo ad alcune "banalità"

Esercizio risolto 4.5

Dimostrare:

P |– P & P

Soluzione

Esercizio risolto 4.7

Dimostrare:

P |– P  P

Soluzione

Esercizio risolto 4.11

Dimostrare:

P ↔ Q |– Q ↔ P

Soluzione

Introduzione del condizionale

• Questa è una regola "ipotetica"

• Impariamola studiando insieme l'esercizio 4.12 p. 101

Esercizio risolto 4.15

Dimostrare:

(P & Q) → R |– P → (Q → R)

Soluzione

Ipotizziamo l’antecedente ‘P’ della conclusione alla riga 2. Per derivare il conseguente, cioè

‘Q → R’, ipotizziamo l’antecedente ‘Q’ di questo condizionale alla riga 3. Dato che questa è una nuova ipotesi, è richiesta una nuova linea verticale. Abbiamo ora assunto due ipotesi. Deriviamo

‘R’ da ‘Q’ alla riga 5. Ciò ci permette di scaricare l’ipotesi ‘Q’ e inferire ‘Q → R’ per →I alla riga 6.

Abbiamo ora mostrato che ‘Q → R’ segue dalla nostra ipotesi originaria ‘P’. Quest’ipotesi rimane in vigore fino a che non la scarichiamo e inferiamo la conclusione voluta mediante un’altra

applicazione di →I alla riga 7.