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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Appello del 9/1/2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona,9 gennaio 2006
1. Determinarela soluzione dell'equazione delsecond'ordineip erb olica
@ 2
u
@t 2
@ 2
u
@x 2
2
@u
@x
=0
con le condizioni ausiliarie:
u(x;0)=
cosx x=2
0 =2x2
@u
@t
(x;0)=0
u(0;t)=0
u(2;t)=1
2. Si consideril'equazionedella di usione con un termine disorgente
@u
@t D
@ 2
u
@x 2
=Q(x)
p er la funzione incognita u(x;t) nel dominio 1 < x < +1, dove il
termine disorgente Q(x)e dato da
Q(x)=
qe x
; x>0
qe x
; x<0;
con q una costante reale p ositiva. Determinare la soluzione con la con-
dizione iniziale
u(x;0)=
U
0
(q=D )e x
; x>0
U
0
+(q=D )e x
; x<0;
conU
0
unacostanterealep ositiva,elecondizionialcontornou(x;t)!0
p er x ! 1. Dire anche se esiste la soluzione stazionaria e se vale la
legge di conservazione p eril numero diparticelle.
3. Intro durre i concetti di sup er cie integrale, direzioni caratteristiche e
curve caratteristiche p er le equazioni quasi-lineari del prim'ordine, ed
