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- Equazione della retta, fascio improprio, fascio proprio - Equazione dell’ellisse

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Analisi Matematica, Ing. Civile (Canale A-K) Dott.ssa Silvia Marconi - 30 Novembre 2010 -

 Le coniche

- Equazione della retta, fascio improprio, fascio proprio - Equazione dell’ellisse

- Equazione della circonferenza, centro, raggio - Equazione della parabola, vertice

- Equazione dell’iperbole, iperbole equilatera

 Insiemi di definizione di funzioni in due variabili

Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni e stabilirne la natura topologica:

• f (x, y) = arcsin(x x

2

+y

2

+9y

2

−1

2

−3)

• f (x, y) = ln(x 2 − y 2 ) + px 2 − y 2 + 1

Stabilire le differenze con l’insieme di definizione della funzione f (x, y) = px 2 − y 2 + px 2 − y 2 + 1

 Limiti di funzioni in due variabili

Calcolare i seguenti limiti di funzioni in due variabili nel punto indicato:

• lim

(x,y)→(0,0)

log(xy + 1) x 2 + y 2

• lim

(x,y)→(0,0)

x 2 (2 + y 4 ) x 2 + y 2

• lim

(x,y)→(0,0)

1 − cos(xy) x 4 + y 4

• lim

(x,y)→(0,0)

x sin(xy) x 2 + y 2

• lim

(x,y)→(0,0)

log(1 + x 2 ) y 2 − 6y + 9

• lim

(x,y)→(0,0)

 x 2 x 2 + y 2

 sin

 x 2 x 2 + y 2



• lim

(x,y)→(0,0)

x 2 + y 2

x

Riferimenti

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